（北师大）数学必修二课件 2.2.3.1直线与圆的位置关系

（北师大）数学必修二课件 2.2.3.1直线与圆的位置关系内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】线与圆、圆与圆的位置关系第 1课时 直线与圆的位置关系2016/11/29 该课件由【语文公社】016/11/29 该课件由【语文公社】x+=0(20) ，圆 (+(=r2(r0)(1)直线与圆有三种位置关系：直线与圆 _，有两个公共点 . 直线与圆 _，有一个公共点 . 直线与圆 _，没有公共点 1/29 该课件由【语文公社】)判断直线与圆的位置关系的两种方法：几何法：利用圆心到直线的距离 _相交， _相切， _相离 . 代数法：联立直线与圆的方程，消元转化为一元二次方程，利用判别式 “ ” 进行判断：_相交， _相切， _相离 0 =0 +(-， 2、- +1)( +1 ， +)2 22 22 22016/11/29 该课件由【语文公社】 明确切线的条数 线有一条 线有两条 存在切线 1/29 该课件由【语文公社】是代数法，通过令一元二次方程判别式等于零求解；二是几何法，利用圆心到直线的距离等于半径求解 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)当直线与圆相切时，圆心 d，与半径 示： d=r.(2)设切线长为 |， 圆的半径为 r，则三者之间有怎样的数量关系。 提示： |=|+1/29 该课件由【语文公社】即时练 】+与直线 x= a=1， 1)的圆 x2+的切线方程为 _.【 解析 】 21，a=1或 a=1， x=1， y=x=1， 3、 y=12016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 直线与圆的位置关系问题【 典例 1】(1)直线 x+y+1=0与圆 (+的位置关系是 ( )已知圆的方程是 x2+，直线 y=x+b.当 圆与直线只有一个公共点；圆与直线有两个公共点；圆与直线没有公共点 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】1)中圆心坐标和半径分别是多少。 圆心到直线的距离用什么公式求解。 2)中，圆与直线有两个公共点，需满足什么条件。 2016/11/29 该课件由【语文公社】探究提示 】 1， 0)，半径为 ，圆心到直线的距离用点到直线的距离公式求解 线与圆有两个公共点，直线与圆需相交即圆心到直线的距离小 4、于半径，或联立直线和圆的方程，得到关于 判别式大于 x B y 2016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 +的圆心为 (1， 0)，半径为 ，所以圆心 (1， 0)到直线的距离为所以直线与圆相切，故选 1d 2 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】)方法一：圆 x2+的圆心 (0， 0)到直线 l： y=x+ ，圆的半径为 r=1. 当 d= =1，即 b= 时，直线与圆相切，此时直线与圆只有一个公共点 . 当 d= 1，即 b 时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点 2 22016/11/29 该课件由【语文公社】立直线和圆的方程组成方程组：整理可得 2bx 5、+，其中 =4(2 当 =0，即 b= 时，直线和圆相切，此时直线和圆只有一个公共点 . 当 0，即 - 时，直线和圆相离，此时直线和圆没有公共点 x bx y 1 ，22 22 22016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则利用几何法较简单 .(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 (2014西城区高一检测 )在同一坐标系下，直线 ax+by=+(=r2( ， r0)的图象可能是 ( )2016/11/29 该课 6、件由【语文公社】解析 】 选 ax+by=心横坐标为 a，纵坐标为 中，由直线位置可得 不可能，故 在 直线位置可得 a0，而由圆的位置可得 由圆的位置可得 b0，此，圆与 (2)当 r= d=r，因此，圆与 (3)当 r=3 以 m=2.(2)方法一：设直线的方程为 y=x+m，即 m=+(=8的圆心坐标为 (2， 3)，半径为 2 m=5或 m=y=x+5或 y=m ，22 3 m 222 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】直线的方程为 y=x+m，与圆的方程联立得方程组消去 2x+=0，由直线与圆相切，=(2-8()=0，即 ，解得 m=5或 m=以直线的方程为 y=x+5或 7、y=y=x+5或 y= 22y x y 3 8 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】)由于 (2+(4+3)2=501，故点 当切线斜率存在时，设切线方程是 k(即，由于直线与圆相切，故解得 k= ，所以切线方程为 24线 x=2与圆相切 求切线方程为 24或 x= 4 2 k 1 ，2472016/11/29 该课件由【语文公社】延伸探究 】 题 (3)中，若所给点 1， 求切线方程 .【 解析 】 由于 (1+()2=1，故点 (1， 圆上，又圆心为 (1， 所以切线斜率为 0，所以切线方程为 y= y+4=1/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 圆的切线的求法(1)点在圆上时 8、：求过圆上一点 (圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率 k，再由垂直关系得切线的斜率为 - ，由点斜式可得切线方程 由图形可直接得切线方程为 x=y=1/29 该课件由【语文公社】)点在圆外时：几何法：设切线方程为 k(由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，也就得切线方程 . 代数法：设切线方程为 k(与圆的方程联立，消去 =0求出 k，可得切线方程 2016/11/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 (2013天津高考 )已知过点 P(2， 2)的直线与圆(+相切，且与直线 =0垂直，则 a=( ).【 解题指南 】 根据圆的切线的性质确定切线的斜率，再由两直线垂直求 1212201 9、6/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 选 (2， 2)为圆 (+上的点，由圆的切线性质可知，圆心 (1， 0)与点 P(2， 2)的连线与过点 P(2， 2)的切线垂直 1， 0)与点 P(2， 2)的连线的斜率 k=2，故过点 P(2， 2)的切线斜率为 - ，所以直线 =0的斜率为2，因此 a=1/29 该课件由【语文公社】补偿训练 】 已知圆 (+(=1，求该圆与在 【 解析 】 由题意设切线 l与 a，当 a0时，设 x+，因为直线 以圆心 (2， 3)到直线 解得 a=5+ 或 a=5- x+ )=0或 x+- )=0，2 3 a 12 ， 2 22 22016/11/29 该课件由【语文公社】当 a=0时 ， 设 y=即 ，所以 解得所以切线 6+2 )或 (6 切线 x+ )=0或 x+- )=0或 (6+2 )或 (6k 3 1， 6 2 3 6 2 3 或 ，3 32 23 32016/11/29 该课件由【语文公社】规范解答 】 直线与圆的位置关系的综合问题【 典例 】 (12分 )(2014。