（北师大）数学必修二课件 2.3.3空间两点间的距离公式

（北师大）数学必修二课件 2.3.3空间两点间的距离公式内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】1/29 该课件由【语文公社】间两点间的距离与两点的顺序有关吗。 016/11/29 该课件由【语文公社】图连接长方体两个顶点 _称为长方体的对角线 、高分别为 a， b，角线的长 d=间两点 A( B(x2，的距离 |C 的线段 2 2a b c 2 2 21 2 1 2 1 2x x y y z z 2016/11/29 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” )(1)长方体的对角线长度都相等 .( )(2)空间两点间的距离公式不适合同一平面内的两点 .( )(3)将空间两点间距离公式中两点的坐标对应互换，结果会改变 .( )201 2、6/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)正确 用两点间的距离公式，可以求出长方体对角线的长度，即知它们相等 .(2)错误 括同一平面内的两点 .(3)错误 果不变 (1) (2) (3)2016/11/29 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 )(1)原点 O(0， 0， 0)与点 P(2， 1， 1)两点间的距离为 _.(2)(2， 0， 0)与 (0， 1， 0)之间的距离为 _.(3)点 A(0， 0， 3)到平面 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)| 答案：(2)| 答案：(3)由 A向 足为原点 O(0， 0， 0)，所以 d= 答案： 3 2222 3、 0 1 0 1 0 4 1 1 6 . 2 2 22 0 0 1 0 0 5 . 2 2 20 0 0 0 0 3 3 . 652016/11/29 该课件由【语文公社】要点探究 】知识点 空间两点间距离公式对空间两点间距离公式的两点说明(1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的延伸、推广，而平面内两点间距离公式又是空间两点间距离公式的特例 1/29 该课件由【语文公社】)公式的推导推导思路：求线段长度常常放在三角形中，根据各坐标分量的几何意义构造三角形来求解，即通过构造辅助平面，将空间问题转化到平面中处理；证明方法：运用了由特殊到一般的方法，过程中运用到线面垂直、线线垂直的相互转化 4、1/29 该课件由【语文公社】知识拓展 】 求空间两点间的距离的步骤2016/11/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)空间两点间的距离公式有何特征。 提示： 空间两点间的距离公式右端是同名坐标的差的平方和的算术平方根 .(2)空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式有什么关系。 提示： 空间两点间的距离公式是平面内两点间的距离公式的推广，其形式和结构特征是相同的，只是多出一组坐标 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】（ 0， 1， 1）， B（ 0， 2），则线段 ）（ 1， m)， B(2， 0)，若 |1，则 m=_.【 解析 】 .|2.| 所以 m=0A . 3 B . 2 5、 C . 2 D . 6 2 2 20 2 1 0 1 2 4 1 1 6 . 22 222 2 2 1 m 1 m 1 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 求空间两点间的距离【 典例 1】(1)已知三点 A(0， 1， 2)， B(1)， C(1， 2， 3)，则 与 之间的距离为 ( )3A . 3 B . C . 2 D . 522016/11/29 该课件由【语文公社】)如图所示，在长方体 |3，|2，点 1|2| 11 M， 2016/11/29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中如何求 的坐标。 2)中， 探究提示 】 在 线段比例关系可确定 1 2 6、 1 2x x y ， ，122016/11/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)选 ， (Q(则所以所以 Q 1 1 10 2 1 1 2 1 3x 1 y 0 z 2 2 ， ，3P ( 1 0 ) ， ，2 2 22 1 1 1 2 1 1 3x y z 22 2 2 2 2 ， ， ，11( 2 )， ，2 2 21 1 3 1 1 1 3P Q ( 1 ) ( 0 ) ( 2 ) 2 4 4 4 2 2016/11/29 该课件由【语文公社】)如图所示，分别以 y轴，由题意可知 C(3， 3， 0)， D(0， 3， 0)|2，所以 ， 3， 2)， ， 3， 2)为 以 7、N 11点，所以 M(1， 1， 2)3( 3 1)，2 2 23 2 1M N ( 1 ) 3 1 1 2 （ ） （ ）2016/11/29 该课件由【语文公社】延伸探究 】 题 (2)中，其他条件不变，若 ，求 | |值 .【 解析 】 由题意得 P ，所以122 2 21 4 1 4 1M P 3 1 3 1 ( 2 )2 4 2 （ ） （ ） ，2 2 23 1 1 0 1 0N P ( 3 ) 3 3 ( 1 ) 4 2 （ ）1(3,3, )22016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 求空间两点间距离的关键及方法(1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 8、的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标 .(2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 在直三棱柱 ， ， ， 1图所示，求 2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 由于 |=|+|，知 为原点， 则 A(3， 0， 0)， B(0， 0， 0)，所以 M C(0， 4， 0)， ， 0， 2)，所以 N(0， 2， 1)3( 0 0)，2 2 23 2 9M N ( ) 2 1 2922016/11/29 该课件由【语文公社】补 9、偿训练 】 在棱长为 1的正方体 1 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意，得 F ， 1， 1)， C(0， 1， 0)，G 则 E 所以 |答案：11( 0 )22， ， ，3(0 0)4， ， ，71(0 )，2 2 21 7 1 1 4 1( 0 ) ( ) ( 0 ) 2 2 8 4182016/11/29 该课件由【语文公社】间两点间的距离公式的应用【 典例 2】(1)已知 (1， 11)， B(4， 2，3)， C(6， 4)，则 _三角形 .(2)如图所示，正方体棱长为 1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 当点 |最小值 1/29 该课件由【语文公社】解题探究 】。