（北师大）数学必修二课件 2.2.3.2圆与圆的位置关系

（北师大）数学必修二课件 2.2.3.2圆与圆的位置关系内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】课时圆与圆的位置关系2016/11/29 该课件由【语文公社】别是哪些位置关系。 016/11/29 该课件由【语文公社】1： (+(= ， (+(= ，则圆心距 d=|1， 221 2 1 2x x y y 221/29 该课件由【语文公社】共点个数 圆心距与半径的 关系 图 示两圆相离_个_两圆内含 _两圆相交 _个 _两圆内切_个_两圆外切 _0dr1+ 0时两圆相交；当 =0时两圆外切或内切；当 0，方程组有两组不相同的实数解，所以圆 2相交 y 2 x 3 0 x y 4 x 2 y 3 0 2016/11/29 该课件由【语文公社】 1： x 2、2+1x+1=0与圆 x2+2x+2=0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为 (2)x+(2)y+ 1/29 该课件由【语文公社】)当两圆的圆心连线长介于两圆的半径差的绝对值与半径和之间时，两圆相交 .(2)两圆相交时，公切线有两条 .(3)求解两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可 .(4)两圆的圆心所在的直线垂直平分公共弦 1/29 该课件由【语文公社】微思考 】(1)将两个相交的圆的方程 x2+i=0(i=1， 2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢。 提示： 这条直线为两圆相交弦所在直线 .(2)两圆的公共弦所在直线是否是两圆圆心连线的垂直平分线。 提 3、示： 不一定 则不是 1/29 该课件由【语文公社】即时练 】1.圆 x2+和圆 x2+交点为 A， B，则线段 x2+0和 (+(=20相交于 A， 直线 1/29 该课件由【语文公社】解析 】 圆心分别为 (1， 0)， (2)， k= =y=-1(y+x+- 得 2x+6y=0，即 x+3y=x+3y=020112222x y 1 0 0 x y 2 x 6 y 1 0 0 2016/11/29 该课件由【语文公社】题型示范 】类型一 由两圆的位置关系求参数【 典例 1】(1)若圆 x2+和 x2+相离，则 a， _.(2)已知圆 x2+y+，圆 x2+，求 圆 2外切；圆 2内切 1/ 4、29 该课件由【语文公社】解题探究 】 1)中，两圆相离时，两圆的圆心距及半径乊间具有什么关系。 2)中，两圆外切和内切时分别应满足怎样的数量关系。 【 探究提示 】 心距大于两圆的半径乊和 切： r1+r2=d(，内切： |1/29 该课件由【语文公社】自主解答 】 (1)由题意可得，两圆圆心坐标和半径长分别为(a， 0)， 和 (0， b)， 1，因为两圆相离，所以即 a2+2 a2+2(2)对于圆 2的方程，经配方后， (+(y+2)2=9；(x+1)2+(=1(m， 1， m)，两圆的半径为 ， ，22a b 2 1 ，2222016/11/29 该课件由【语文公社】如果圆 2外切，则有( 5、m+1)2+(m+2)2=25， ，解得 m=m=2. 22m 1 2 m 3 2 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】如果圆 2内切，则有(m+1)2+(m+2)2=1， m+2=0，解得 m=m=m=m=2时，圆 2外切，当 m=m= 2内切 . 22m 1 2 m 3 2 ，2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 由两圆位置关系求参数的方法(1)用几何法的操作步骤将两圆的方程化为标准方程 . 找到两圆的圆心坐标和半径 R， d. 据两圆的位置关系找出 R+出不等式 (方程 ). 解不等式 (方程 )，求出参数 1/29 该课件由【语文公社】)用代数法的操作步骤把两 6、个圆的方程联立为方程组 . 两式相减消去二次项 . 将所得 求一元二次方程的 ，通过两圆位置关系来判断 的符号 . 据 的符号，解出参数 1/29 该课件由【语文公社】变式训练 】 (2014长春高一检测 )已知圆 x2+x=0与圆x2+y+.(1)当 m=1时，圆 2的位置关系如何。 (2)是否存在 m，使圆 2具有内含关系。 2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1)当 m=1时， (x+1)2+，(+(y+2)2=9，则两圆的圆心距为又因为 r1+3=4， |12，所以 |)圆 1)相切 .(2)相交 .(3)相离 .(4)内含 .【 解析 】 对圆 配方后可得：(+(=16 7、，(+(=1，所以圆心 C1(a， 1)，半径 ，圆心 a， 1)，半径 ，所以 | 22( a 2 a ) 1 1 a ，2016/11/29 该课件由【语文公社】)当 |r1+，即 a=5时，两圆外切 |3，即 a=3时，两圆内切 .(2)当 35，即 a5时，两圆相离 .(4)当 |)，由题知所求圆与圆 x2+外切，则 =r+1. 又所求圆过点 x+ y=0，故 解由组成的方程组得a=4， b=0， r=2戒 a=0， b= ， r=+戒 y+4 )2=36. 2 2a 1 ba 3 3332016/11/29 该课件由【语文公社】延伸探究 】 将题 (2)变为 “ 求与圆 x2+外切， 8、圆心在 过点 (3， - )的圆的方程 ” .【 解析 】 因为圆心在 以可设圆心坐标为 (a， 0)，设半径为 r，则所求圆的方程为 (+y2=因为与圆 x2+外切，且过点 (3， - )，所以 解得所以圆的方程为 (+ 2( a 1 ) 0 r 1( 3 a ) ( 3 ) r ，2016/11/29 该课件由【语文公社】方法技巧 】 处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论 .(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径乊差的绝对值 (内切时 )戒两圆半径乊和 (外切时 )的问题 1/ 9、29 该课件由【语文公社】变式训练 】 (2014南昌高二检测 )已知圆 C： (+(=4，(1)若直线 (1， 0)，且与圆 (2)若圆 ，圆心在直线 x+上，且与圆 圆 2016/11/29 该课件由【语文公社】解题指南 】 (1)此问注意直线斜率不存在的情况，应分斜率是否存在迚行讨论，当斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径，求出直线斜率 .(2)先设出圆心坐标，然后由两圆外切，知圆心距等于两半径乊和，从而求出圆心 出圆 2016/11/29 该课件由【语文公社】解析 】 (1) 若直线 直线是 x=1，符合题意 . 若直线 直线 y=k(即 心 (3， 4)到直线 ，即 解乊得 k= x=1戒 3k 4 k 2 ， 342016/11/29 该课件由【语文公社】)依题意设 D(a， 2又已知圆的圆心 C(3， 4)， r=2，由两圆外切，可知 ，所以 解。