高中数学 1.1.5直角三角形的射影定理课件 北师大版选修4-1

高中数学 1.1.5直角三角形的射影定理课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*角三角形的射影定理a b=b c(即 b2=那么 a和 名师点拨 ( 1) 实质上比例中项与等比中项可以类比理解 , 即若=, 则 a 和 c 的等比中项 . ( 2) 若 b 是 a 和 c 的比例中项 , 则 0, 即符号相同的两个数才有比例中项 , 且比例中项有两个值 , 这两个值互为相反数 . 【做一做 1】 4和 9的比例中项为 ( ) .6 设 4和 9的比例中项为 b,则 9=36,解得 b=2 . 直角三角形的射影定理 文字 语言 直角三角形的每一条直角边是它在斜 边上的射影与斜边的 比例中项 , 斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项 符号 语言 在 , A C B 2、 = 90 , 斜边 的高 , 则有 图形 语言 作用 确定成比例的线段 名师点拨 ( 1) 勾股定理 : + = , + C D 2 = , + C D 2 = . ( 2) 面积关系 : B C = C D = 2 S = = 2 2 . 【做一做 2图所示 ,在 D ,且 ,则 B=( ) D B= , B=42=【做一做 2图所示 ,在 ,且 ,则 在 D , 答案 :从一点向一条直线所引垂线的垂足 ,叫做这个点在这条直线上的正射影 叫做这条线段在这条直线上的正射影 逆命题 (1):如果三角形中一边上的高是另外两边在这条边上射影的比例中项 ,那么这个三角形是直角三角形 证明如下 :如图 3、所示 ,在 顶点 ,且 D 点 , 0 D D 0, 0,即 0. 2):如果三角形中一边是它在另一边上的射影与另一边的比例中项 ,那么这个三角形是直角三角形 证明如下 :如上图所示 ,在 顶点 ,且 D在 点 , 0. D A= A, 0, 在直角三角形中 , 勾股定理和射影定理的联系 剖析 : 如图所示 , 在 中 , A C B= 90 , 上的高 , 应用射影定理 , 可以得到 B D ( 由此可见 , 利用射影定理可以证明勾股定理 . 直角三角形中的六条线段( 中 , 应用射影定理、勾股定理就可以从任意给出的两条线段中 , 求出其余四条线段的长 . 型二 题型三题型一 与射影定理有关 4、的计算问题 【例 1 】 若 A C B 斜边 的高 , 25, 2 0, 试确定 长 . 分析 : 用射影定理求出 从而求出 再用射影定理求出 型二 题型三解 : D DD 16. 5. 1) 本题也可先用勾股定理求出 再用射影定理求出 再用勾股定理求出 还有其他方法 . ( 2) 运用射影定理进行直角三角形中的相关计算 , 有时需要与直角三角形的其他性质相结合综合求解 . 型二 题型三【变式训练 1 】 如图所示 , 已知 A C B 斜边 的高 , 如果 B C = 3 4 . ( 1) 计算 值 ; ( 2) 若 25, 求 长 . 型二 题型三解 :(1) DD . .(2) 5, 16, 25=9, 25=16, 型二 题型三题型二 与射影定理有关的证明问题 【例 2 】 如图所示 , 在 中 , = 90 , 点 D , 分 点 E , 点 F . 求证 : D F = B C 分析 : 先由射影定理得 C D 即 = , 再由 =。