高中数学 1.1.3图形变化的不变性 平移、旋转、反射 相似与位似课件北师大版选修4-1

高中数学 1.1.3图形变化的不变性 平移、旋转、反射 相似与位似课件北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*线、多边形、圆-*- 1 全等与相似-*移、旋转、似与位似转变换、反射变换、相似变换、位似变换的概念 解平移变换、旋转变换、反射变换、相似变换中的不变性 有些性质改变了 ,有些性质仍然保持不变 ,这称为图形变化的不变性 哪些性质保持不变 ,这是 几何学 研究的基本问题 一做 1 】 如图 ( 1) 所示的标志 , 有人把这个标志从上往下均匀压缩后变为如图 ( 2) 所示的标志 , 则压缩前后该标志没有发生变化的是 ( ) . A . 形状 B . 大小 C . 位置 D . 三条线段相交 答案 : D 1 2 3 32 . 平移、旋转、反射 变换类型 定义 不变 改变 平移变换 图形的 平 2、移 过程称为平移变换 变换前后两个图形的形状不变且 全等 ;对应线段的长度不变 ; 对应角的大小不变 图形的位置 可能发生变化 旋转变换 图形的 旋转 过程称为旋转变换 反射变换 一个图形 F 绕一条直线 l 翻转 1 8 0 得到另外一个图形F , 则 F 与 F 关于直线 l 对称 , 这种图形的变化过程称为反射变换 , 直线 l 称为 反射轴 3名师点拨 平移变换中 , 平移的方向和距离是任意的 ; 旋转变换中 , 旋转的中心、方向、角度是任意的 ; 反射变换中 , 反射轴可以是任意的 , 但是翻转的角度必须是 1 80 , 是定值 . 实质上 , 反射变换前后两个图形是轴对称图形 , 3、反射轴是对称轴 , 且对应点的连线被对称轴垂直平分 , 且对应线段、对应角相等 . 3【做一做 2】 在平移变换、旋转变换、反射变换中 ,可能发生改变的是图形的 () 33 . 相似与位似 变换类型 定义 不变 改变 相似 变换 把一个图形按一定比例 放大 或缩小 , 这种图形的变化过程称为相似变换 变换前后两个图形的形状不变 , 对应角的大小不变 对应线段的 长度和 图形的位置 发生了改变 位似 变换 把一个图形变为它的 位似 图形 ,这种图形的变化过程称为位似变换 3【做一做 3】 相似变换中图形的 ( )或延长线 )相交于一点答案 :转变换、反射变换与相似变换的异同 剖析 : 如下表所示 4、 : 变换类型 不同点 相同点 对应线段的长度 图形的位置 图形的 形状 对应角 的大小 平移变换、旋转变换、反射变换 不变 可能 发生变化 不变 不变 相似变换 改变 改变 型二题型一 图形变换 【例 1 】 在如图所示的方格纸中 , 每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 , 三个顶点都在格点上 . ( 每个小方格的顶点叫格点 ) ( 1) 画出由 下平移 4 个单位后得到的 A 1 B 1 C 1 ; ( 2) 画出由 点 O 顺时针旋转 90 后得到的 A 2 B 2 C 2 . 型二解 : ( 1) 分别将点 A , B , C 向下平移 4 个单位 , 得到点 A 1 , B 1 5、 , C 1 , 连接A 1 B 1 , B 1 C 1 , C 1 A 1 , 即可得到 A 1 B 1 C 1 , 如图所示 . ( 2) 以 O 为圆心 , 分别以 半径 , 按顺时针方向旋转 90 到 , , 的位置 , 连接 A 2 B 2 , B 2 C 2 , C 2 A 2 , 即可得到 A 2 B 2 C 2 , 如图所示 . 反思 画变换后的图形时 , 通常转化为点的变换 , 即先画出图形的顶点变换后的对应点 , 再顺次连接这些点即可得到变换后的图形 . 旋转变换要明确旋转的中心、方向、半径、角度 ; 平移变换要明确平移的方向、距离 ; 反射变换要明确反射轴 ; 相似变换要 6、明确放大或缩小的比例 . 型二【变式训练 1 】 已知 , 在 , 求作一正方形 G D E F , 使 C 上 , G , F 分别在 . 解 : 如图所示 . ( 1) 作正方形 G D E F , 使点 G 在 , 点 D , 点 E 在 ( 2) 连接 并延长交 点 F ; ( 3) 作 点 E , 作 点 G ; ( 4) 作 点 D . 则正方形 G D E F 即为所求作的正方形 . 型二题型二 感受图形变换中的不变性 【例 2 】 如图 ( 1) 所示 , 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 , 得到两张三角形纸片如图 ( 2) 所示 , 量得三角形纸片的斜边长为 1 0 c m 7、, 较小锐角为 30 ,再将这两张三角形纸片摆成如图 ( 3) 所示的形状 . 最后将图 ( 3) 中的 绕直线 转 18 0 得到 F , 交 , 如图 ( 4) 所示 , 请你帮小明 证明 : D H . 型二证明 : 在 和 中 . F D = F B= , = F A - 即 D B 1 . 又 F = = 30 , = , , D H . 反思 解决此类问题的关键是明确图形变换中图形的不变性 , 平移变换、旋转变换、反射变换不改变图形的形状和大小 , 而相似变换不改变图形的形状 , 但改变图形的大小 . 型二【变式训练 2 】 如图所示 , 在由边长为 1 个单位的小正方形组成的方格 8、纸中 , 有两个全等的三角形 , 即 A 1 B 1 C 1 和 A 2 B 2 C 2 . ( 1) 请你指出在方格纸内如何运用平移变换、旋转变换 , 使 A 1 B 1 C 1 与 A 2 B 2 C 2 重合 . ( 2) 在方格纸中将 A 2 B 2 C 2 经过怎样的变换后可以与 A 1 B 1 C 1 成中心对称图形 ? 画出变换后的三角形并标出对称中心 . 型二解 : ( 1) 变换方法不唯一 , 只提供一种 : A 1 B 1 C 1 绕点 C 1 顺时针旋转 90 后 , 向右平移 3 个单位后 , 再向上平移 4 个单位 ; ( 2) 变换方法和图形不唯一 , 只提供一种 9、: 如图所示 , A 2 B 2 C 2 绕点 C 2 顺时针旋转 90 后即与 A 1 B 1 C 1 成中心对称图形 , 对称中心为 O 点 . 2 3 4 51 如图所示 , 下列关于图形平移说法正确的是 ( ) . A . 图形由甲位置变换到乙位置 , 可先向右平移 5 个单位 , 再向下平移 1 个单位 B . 图形由甲位置变换到乙位置 , 可先向右平移 5 个单位 , 再向下平移 2 个单位 C . 图形由甲位置变换到乙位置 , 可先向下平移 2 个单位 , 再向右平移 4 个单位 D . 图形由甲位置变换到乙位置 , 可先向下平移 2 个单位 , 再向右平移 5 个单位 答案 : C。