高中数学 1.2.3弦切角定理课件 北师大版选修4-1

高中数学 1.2.3弦切角定理课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*切角定理能解决与弦切角有关的问题 1 . 弦切角 顶点在 圆 上 , 一边和圆相交 , 另一边和圆 相切 的角称为弦切角 . 名师点拨 弦切角可分为三类 : ( 1) 圆心在角的外部 , 如图 所示 ; ( 2) 圆心在角的一边上 , 如图 所示 ; ( 3) 圆心在角的内部 , 如图 所示 . 【做一做 1 】 如图所示 , O 的一条弦 , D 是 O 上的任意一点( 不与 A , B 重合 ), 则下列为弦切角的是 ( ) . A . B . C . D . 解析 : 是圆周角 , 是圆心角 , A 弦切角 , 是弦切角 . 答案 : C 2 . 弦切角定理 文字语言 弦切角等于它所 2、夹 弧 所对的 圆周角 ; 弦切角的度数等于它所夹弧的度数的 一半 符号语言 O 相切于点 A , O 相交于点 A , C , 点 D 在 O 上 , 但不在弦切角 夹的弧上 , 则 B A C = A D C =12 图形语言 作用 证明两个角相等 名师点拨 ( 1) 弦切角定理的推论 : 若一个圆的两个弦切角所夹的弧相等 ,则这两个弦切角也相等 . ( 2) 弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 . 这就建立了弦切角与弧之间的数量关系 . 【做一做 2】 如图所示 , ,是 0,则 )0 析 : 0 对弦切角的理解 剖析 : 弦切角的条件 : ( 1) 顶点在圆上 3、 ; ( 2) 一边与圆相交 ; ( 3) 一边与圆相切 . 弦切角定义中的三个条件缺一不可 . 如图 中的角都不是弦切角 . 图 中 , 缺少 “ 顶点在圆上 ” 的条件 ; 图 中 , 缺少 “ 一边和圆相交 ” 的条件 ;图 中 , 缺少 “ 一边和圆相切 ” 的条件 ; 图 中 , 缺少 “ 顶点在圆上 ” 和 “ 一边和圆相切 ” 两个条件 . 圆心角、圆周角、弦切角的比较 剖析 : 如下表所示 . 圆心角 圆周角 弦切角 定义 顶点在圆心的角 顶点在圆上 , 两边和圆相交 顶点在圆上 , 一边和圆相交 ,另一边和圆相切 图形 角与弧 的关系 A O B = A C B =12 A 4、C B =12 要正确使用弦切角定理 ,第一步要找到弦切角 ,弦切角的特点是 :(1)顶点在圆上 ;(2)一边与圆相交 ;(3)一边与圆相切 ,这三个条件缺一不可 ,第二步要准确找到弦切角所夹的弧 ,再看这段弧上的圆周角 ,然后用弦切角定理解题 ,如果没有圆周角,有这段弧所对的圆心角也可以 型二 题型三题型一 平行问题 【例 1 】 如图所示 , 平分线 , 经过点 A 的 O 与 , 与 别相交于点 E , F . 求证 : 分析 : 连接 于是 = D 根据 平分线 , 有 = D 而 E F D 对着同一段弧 , 所以相等 , 由此建立 E F F D C 的相等关系 , 根据内错角相等 5、 , 可以断定两直线平行 . 型二 题型三证明 :连接 图所示 . , 已知条件中出现圆的切线时 , 借助弦切角定理 , 常用角的关系证明两直线平行 : ( 1) 内错角相等 , 两直线平行 ; ( 2) 同位角相等 , 两直线平行 ; ( 3) 同旁内角互补 , 两直线平行 . 型二 题型三【变式训练 1 】 如图所示 , O 的直径 , O 的切线 , 切点为 A , 别交点 F , D , 交 O 于点 E , C , 连接 求证 : B F = B C 分析 : 要证 B F = 只需证明 = , 即证明 , D B F 为公共角 , 只需再找一组角相等 , 为此 , 过点 B 作 O 6、 的切线 , 构造弦切角 . 型二 题型三证明 :如图所示 ,过点 G,则 ,即 F=型二 题型三题型二 线段成比例问题 【例 2 】 已知 内接于 O , 的平分线交 O 于点 D , 延长线交过点 B 的切线于点 E . 求证 : 2 2= . 分析 : 直接证明此等式有一定的难度 , 可以考虑把它分解成两个比例式的形式 , 然后借助相似三角形的性质得出结论 . 型二 题型三证明 :连接 图所示 . . D= 型二 题型三反思 已知直线与圆相切 , 证明线段成比例时 , 常利用弦切角定理和圆周角定理获得角相等 , 通过三角形相似得成比例线段 . 型二 题型三【变式训练 2 】 如图所示 , O 的切线 , 点 C 在 上 , 垂足分别为 D , E , F , 求证 : C E。