高中数学 1.2.2圆的切线的判定和性质课件 北师大版选修4-1

高中数学 1.2.2圆的切线的判定和性质课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*的切线的判定和性质顾直线与圆的位置关系及其判断方法 解并掌握切线的判定定理、性质定理及推论 解切线长定理 3 4 5 61 . 直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图示 定义 当直线 l 与 共点时 ,称为直线 l 和 O 相离 当直线 l 与 O 有 唯一公共点时 , 称为直线 O 相切 , 直线 l 称为 O 的 切线 , 唯一的公共点称为切点 当直线 l 与 O 有两 个公共点时 , 称为直线 l 和 O 相交 , 直线 l 称为 线 判断 方法 d r d = r d r O 的半径为 r , 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 3 4 5 6【做一做 1 】 直线 l 2、 经过 O 内一点 P , 则直线 l 与 O 的位置关系是( ) . A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 以上都有可能 解析 : 如图所示 , 直线 l 与 O 始终有两个公共点 , 则直线 l 与 O 相交 . 答案 : C 3 4 5 62 . 切线的判定定理 文字语言 经过半径的 外 端 并且 垂直 于这条半径的直线是圆的 切线 符号语言 O 的半径 , 直线 l 且 A l , 则 l 是 O 的 切线 图形语言 作用 证明直线与圆相切 3 4 5 6名师点拨 在切线的判定定理中 , “ 经过半径外端 ” 和 “ 垂直于这条半径 ” 这两个条件缺一不可 , 否则就不是圆 3、的切线 , 如图 、图 所示 . 3 4 5 6【做一做 2 】 如图所示 , A 是 O 上的一点 , P 是 O 外一点 , 且O A= 3, 4, O P = 5, 则直线 O 的位置关系是 ( ) . A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定 解析 : 在 O , 32+ 42= 52= O O 相切 . 答案 : B 3 4 5 63 . 切线的性质定理 文字语言 圆的切线垂直于经过切点的 半径 符号语言 直线 l 与 O 相切于点 A , 则 l 图形语言 作用 证明两直线垂直 3 4 5 6【做一做 3 】 如图所示 , 直线 l 与 O 相切于点 A , B 是 4、 l 上任一点 ( 与A 不重合 ), 则 O ( ) . A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形 解析 : l 与 O 相切 , 且切点为 A , l O 直角三角形 . 答案 : C 43 5 64 . 推论 1 文字语言 经过圆心且 垂直于切线的直线经过 切点 符号语言 直线 l 与 O 相切于点 A , 过圆心 O 作直线 m l , 则 A m 图形语言 作用 证明点在直线上 43 5 6【做一做 4】 直线 P是 当 则 ( ) 在 由于 l,则 P是 则点 答案 : 3 4 5 65 . 推论 2 文字语言 经过切点且垂直于切线的直线经过 5、圆心 符号语言 直线 l 与 O 相切于点 A , 过点 A 作直线 m l , 则 O m 图形语言 作 用 证明点在直线上 归纳总结 由性质定理及其两个推论的条件和结论间的关系可知 , 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个 , 就可推出第三个 : ( 1) 垂直于切线 ; ( 2) 过切点 ; ( 3) 过圆心 . 于是在利用切线性质时 , 过切点的半径是常作的辅助线 . 3 4 5 6【做一做 5】 直线 ,在经过点 经过点 )条 过点 条 ,此时圆心 故选 3 4 5 66 . 切线长定理 文字语言 过圆外一点作圆的两条切线 , 这两条切线长相等 符号语言 过 O 外一点 P 作 6、O 的两条切线 , 切点分别为 A 和 B , 则有 P A = 图形语言 作用 判定两条线段相等 名师点拨 ( 1) 过圆外一点作圆的切线 , 这点和切点之间的线段的长 , 称为这点到圆的切线长 . ( 2) 切线长定理的拓展 : 从圆外一点引圆的两条切线 , 它们的切线长相等 , 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 . 3 4 5 6【做一做 6 】 从 O 外一点 P 引 O 的切线 切点分别是A , B , 若 P= 30 , 则 P A B= . 解析 : O 的切线 , P A= P B , P P P 12( 180 - P ) =12( 180 - 30 ) = 75 . 答 7、案 : 75 (1)切线和圆只有一个公共点 ;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径 ;(3)切线垂直于过切点的半径 ;(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 ;(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 判定切线通常有三种方法 :(1)定义法 :和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线 ;(2)距离法 :到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ;(3)定理法 :过半径外端且和该半径垂直的直线是圆的切线 .“过半径外端 ,垂直于这条半径的直线是圆的切线 ”是 “到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ”的具体化 若已知要证的切线经过圆上一点 ,则需把这点与圆心相连 ,证明这条直线与此半径垂直 ,即用定理法 8、 ;若不能确定要证明的切线与圆有公共点 ,则需先向这条直线作垂线 ,再证明此垂线段是圆的半径 ,即用距离法证明 型二 题型三题型一 圆的切线的性质的应用 【例 1 】 如图所示 , 在 , 以 直径的 O 交 点 D ,过点 D 作 O 的切线交 点 E . 求证 : 分析 : 由于 O 的切线 , 则 故要证明 只需要证明 可 . 型二 题型三证明 : 连接 如图所示 . O 直径 , A B = A C , 即 A B C 为等腰三角形 , 上的中线 , 即 B D = D C . 又 O A = O B , 中位线 . O 于点 D , 反思 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时 , 连接圆心和切点的半径是常作的 辅助线 . HUL。