高中数学 1.3.1圆与四边形课件 北师大版选修4-1

高中数学 1.3.1圆与四边形课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*- 3 圆与四边形-*内接四边形掌握圆内接四边形的性质定理及其推论 解并掌握圆内接四边形的判定定理及其推论 3 41 . 圆内接四 边形的性质定理 文字语言 圆内接四边形的对角 互补 符号语言 若四边形 A B C D 内接于 O , 则有 A+ C= 1 8 0 , B+ D= 1 8 0 图形语言 作用 证明两个角互补 3 4名师点拨 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 , 那么这个多边形叫做圆的内接多边形 , 这个圆叫做多边形的外接圆 , 任意一个三角形都有外接圆 , 但任意一个四边形并不一定有外接圆 . 3 4【做一做 1】 四边形 O, A=25,则 )5 析 : 四边形 O 2、, A+ C=180 A=25, C=180- A=155 3 42 . 圆内接四边形的性质定理的推论 文字语言 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的 内对角 符号语言 四边形 A B C D 内接于 O , E 为 长线上一点 , 则有 C B E = A D C 图形语言 作用 证明两个角相等 3 4名师点拨 ( 1) 利用圆内接四边形的性质定理及其推论 , 可以得到角的相等关系或互补关系 , 从而可以进行其他的计算或证明 . ( 2) 利用圆内接四边形的性质定理及其推 论 , 可以得出一些重要结论 , 如内接于圆的平行四边形是矩形 ; 内接于圆的菱形是正方形 ; 内接于圆的梯形是等腰梯形 3、 . 3 4【做一做 2 】 如图所示 , 四边形 D 内接于 O , 延长 点 E , = 32 , 则 C B E 等于 ( ) . A . 32 B . 58 C . 64 D . 148 解析 : 四边形 D 内接于 O , C B E= = 32 . 答案 : A 3 43 . 四点共圆的判定定理 文字语言 如果一个四边形的内对角 互补 , 那么这个四边形四个顶点共圆 符号语言 在四边形 A B C D 中 , 如果 B+ D= 1 8 0 ( 或 A+ C= 180 ), 那么 A , B , C , D 四点共圆 图形语言 作用 证明四点共圆 名师点拨 该定理实质上是圆内接四边形 4、的判定定理 , 与圆内接四边形的性质定理互为逆定理 . 3 4【做一做 3】 下列四边形的四个顶点共圆的是 ( )形 434 . 四点共圆的判定定理的推论 文字语言 如果四边形的一个外角等于其 内对角 , 那么这个四边形的四个顶点共圆 符号语言 在四边形 A B C D 中 , 延长 点 E , 若 C B E = A 则A , B , C , D 四点共圆 图形语言 作用 证明四点共圆 名师点拨 四点共圆的判定定理的推论实质上也是圆内接四边形的判定定理 , 该定理与圆内接四边形的性质定理的推论互为逆定理 . 43【做一做 4 】 如图所示 , 四边形 D 的边 延长线上有一点 E , 且 B 5、 C = D= 80 , E= 50 , 求证 : A , B , C , D 四点共圆 . 证明 : E= B C E . = 180 - 2 E= 80 , = D . A , B , C , D 四点共圆 . 反证法是一种论证方式 ,假设在原命题的条件下 ,结论不成立 ,然后推出一个明显矛盾的结果 ,从而说明假设不成立 ,原命题得证 证明四点共圆的判定定理时 ,所使用的方法就是反证法 古希腊三个哲学家 ,由于争论和天气炎热感到疲倦了 ,就在花园里的一棵大树下躺下来休息 ,结果都睡着了 三个人醒来以后 ,彼此看了看 ,都笑了起来 因为每个人都以为是其他两人在互相取笑 因为他发觉自己的前额也 6、被涂黑了 用甲、乙、丙分别代表三个哲学家 ,并不妨设甲已发觉自己的脸被涂黑了 “我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑 ,如果我的脸没被涂黑 ,那么乙能看到 (当然对于丙也是一样 ),乙既然看到了我的脸没被涂黑 ,同时他又认为他的脸也没被涂黑 ,那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪 甲、乙的脸都是干净的 ),丙是没有可笑的理由了 可见乙是在认为丙在笑我 我的脸也被涂黑了 .”这里应着重指出的是 ,甲并没有直接看到自己的脸是否被涂黑了 ,他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考 ,而说明了自己的脸被涂黑了 甲是通过说明脸被涂黑了的反面 没被涂黑是错误的 ,从而觉察了自己的脸被涂黑了 像这样 ,为了说明某 7、一个结论是正确的 ,但不从正面直接说明 ,而是通过说明它的反面是错误的 ,从而断定它本身是正确的方法 ,就是反证法 型二题型一 圆内接四边形的性质的应用 【例 1 】 如图所示 , 已知四边形 D 内接于 O , 延长 交于点 E , 分 且与 别交于点 F , G . 求证 : C F G = 分析 : 由于 C F G = C E F + , D G F = + 又 分 则 C E F = 故证明 C D G F 可转化为证明 = G 型二证明 : 四边形 已知条件中出现圆内接四边形时 , 常用到圆内接四边形的性质定理来获得角相等或互补 , 从而为证明角相等、三角形相似或两直线平行等问题创造条件 . 型二【变式训练 1 】 如图所示 , O 的直径 延长线与弦 延长线相交于点 P , E 为 O 上一点 , A C . 求证 : = P O C . 型二证明 : 连接 A C , 直径 , 在 A , , A C B , , O O A C . 又 O A C = O C A , O C A= O P O C = O O C A= O O . 又四边形 A C D E 内接于 O , = P D E , = P O C .。