高中数学 1.2.4切割线定理课件 北师大版选修4-1

高中数学 1.2.4切割线定理课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*割线定理 31 . 切割线定理 文字语言 过圆外一点作圆的一条切线和一条割线 , 切线长 是割线上从这点到两个交点的线段长的 比例中项 符号语言 从 O 外一点 P 引圆的切线 割线 A 是切点 , 则 图形语言 作用 证明线段成比例或求线段长 3【做一做 1 】 如图所示 , P 是 O 外一点 , O 相切于点 A , 过点 l 交 O 于 B , C 两点 , 且 P B= 4, 9, 则 于 ( ) . A . 4 B . 6 C . 9 D . 36 解析 : P P B 4 9 = 36, P A= 6 . 答案 : B 32 . 切割线定理的推论 文字语言 过圆外一点作圆的两 2、条割线 , 在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积 , 等于另一条割线上对应线段长的 积 符号语言 从 O 外一点 P 引圆的两条割线 P A B 和 P C D , 则 图形语言 作用 证明线段成比例或求线段长 名师点拨 由于该推论仅涉及圆的割线 , 因此又称为割线定理 . 其中的积等于从圆外这一点引圆的切线长的平方 . 3【做一做 2 】 如图所示 , 已知 P 是 O 外一点 , 4, P D = 2, 则 P B= ( ) . A . 2 B . 4 C . 8 D . 不确定 解析 : P B= P C P B= 4 2 = 8 . 答案 : C 33 . 切割线定理的逆定理 文字 3、语言 从圆外一点作圆的一条割线和与圆相交的一条线段 , 若此线段是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项 , 则这条线段所在直线与圆相切 符号语言 给定 O 外一点 P , 若割线 O 于 A , B 两点 , 点 T 在 O 上 , 且P A 则 O 的切线 图形语言 作用 证明直线与圆相切 3【做一做 3 】 如图所示 , P 是 O 外一点 , P M N 是 O 的割线 , Q 是 且 P Q = 4, P M = 3, 163, 则 O 的位置关系是 ( ) . A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定 解析 : 3 163= 16, 42= 16, P M O 4、相切 . 答案 : B 剖析 : 如图所示 , 在 中 , = 90 , 以点 A 为圆心 , 半径作 A , 则 A 相切于点 C . 设 A 于点 D , 延长线交 A 于点 E , 则有 且 ( ( , 故在直角三角形中 , 两直角边的平方和等于斜边的平方 . 型二 题型三 题型四题型一 切割线定理的应用 【例 1 】 如图所示 , O 于点 B , 为割线 , E 为 的中点 , 点 F , 求证 : 分析 : 由切割线定理可知 故只需证 A F = 可 . 型二 题型三 题型四证明 :如图所示 ,连接 D. 由切割线定理可知 C C果已知条件中同时出现过圆外同一点的切线和割线 , 那 5、么常用到切割线定理 . 型二 题型三 题型四【变式训练 1 】 如图所示 , 自 O 外一点 P 引切线与圆切于点 A , M 为中点 , 过 M 引割线 交圆于 B , C 两点 , 求证 M C P = M 型二 题型三 题型四证明 : , B A, B . 型二 题型三 题型四题型二 切割线定理的推论的应用 【例 2 】 如图所示 , 已知 O 的割线 P O 于点 A 和点 B , P A= 6 c m , 8 c m , P O = 10 . 9 c m , 求 O 的半径 . 分析 : 由于 不是 O 的切线 , 也不是割线 , 故可将 长交 , 构成圆的一条割线 , 而 恰好是 6、O 的半径 , 于是运用切割线定理的推论解题即可 . 型二 题型三 题型四解 : 如图所示 , 将 长交 O 于点 D . 根据切割线定理的推论 , 可得 P B = P C 设 O 的半径为 r c m , 则 6 (6 + 8) = ( 10 . 9 - r ) ( 10 . 9 +r ), 解得 r= 5 . 9, 即 O 的半径为 5 . 9 反思 如果已知条件中有圆外同一点的圆的割线 , 那么常用到切割线定理的推论 . 本题中 , 利用切割线定理的推论列出了关于 r 的方程 , 进而求出 r 的值 . 型二 题型三 题型四【变式训练 2 】 如图所示 , 过圆外一点 P 作两条割线 , 分别交 O 于点A , B 和点 C , D , 再作 O 切线 E 为切点 , 连接 已知 3 c m , P A= 2 c m , C D = 4 c m . ( 1) 求 长 . ( 2) 设 C E= a c m , 试用含 a 的代数式表示。