高中数学 2.3柱面与平面的截面课件 北师大版选修4-1

高中数学 2.3柱面与平面的截面课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*- 3 柱面与平面的截面转面的形成过程 握柱面、旋转面、焦球、椭圆的概念 道柱面的垂直截面和一般截面的形状 31 . 柱面、旋转面 ( 1) 圆柱面 : 如图所示 , 矩形 D 以一边 在的直线为 轴 , 旋转 一周 后 所形成的曲面称为圆柱面 . 3( 2) 旋转面 : 如图所示 , 平面上一条曲线 C 绕一条直线 l 旋转一周后所形成的 曲面 称为旋转面 , 直线 l 称为旋转面的 轴 . 3【做一做 1】 过圆柱面的轴的平面与圆柱面的交线是 ( )条相交线段 32 . 垂直截面 如图所示 , 设 l 为圆柱的轴 , 用 垂直 于 l 的平面 截圆柱 , 所得的交线是圆 . 名师点拨 2、垂直于轴的截面与柱面的交线为一个圆 , 这个圆的半径等于圆柱底面的半径 . 【做一做 2 】 已知圆柱的底面半径为 2, 则垂直于轴的截面与圆柱面的交线形成的圆的半径为 . 答案 : 2 33 . 一般截面 ( 1) 焦球 : 把两个球放入圆柱内 , 它们位于截面 的 两 侧 , 每一个球既与圆柱 相切 , 又与平面 相切 , 像这样的球称为 “ 焦球 ” ( 又称 D a l i n 球 ) . ( 2) 椭圆 : 如图所示 , 若平面内的动点 P 到两定点 F 1 , F 2 的距离之 和 为常数 ( 常数 大于 两定点间的距离 ), 则称动点 P 的轨迹为椭圆 , 其中 F 1 和 F 3、2 称为椭圆的 焦点 . 3( 3) 一般截面 : 如图所示 , 当截面 与圆柱面的轴 不垂直 时 , 所得交线为椭圆 . 名师点拨 当截面与柱面的交线为椭圆时 , 截面与柱面的轴的夹角取值范围是 0 ,2. 3【做一做 3】 2是椭圆的焦点 ,P,且,F2= ( ). D.=5解析 : 椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数 , d1+2= 焦球 ” 探究椭圆的性质 剖析 : 如图所示 , 设球 O 1 , O 2 与圆柱的交线 ( 圆 ) 所在的平面分别为 , , 椭圆所在的斜截面 与它们的交线分别为 l 1 , l 2 , , 与 所成的二面角为 , 母线与平面 所成的角为 . 由于 , , 4、 都是确定的 , 因此交线 l 1 , l 2 也是确定的 . )当点 过 P作 垂足为 Q,过 的垂线 ,垂足为 接 值 .(2)椭圆上任意一点到焦点 (3)椭圆上任意一点到焦点 以 (4)记 e=们把 (5)椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比 .当 时 ,a,从而 因此椭圆越扁 ;反之 ,从而 a,椭圆越接近于圆 .当 e=0时 ,c=0,a=b,两焦点重合 ,图形就是圆了 型二 题型三题型一 平面与圆柱面交线性质的应用 【例 1 】 圆柱的底面半径为 5, 高为 5, 若一平行于轴的平面截圆柱得一正方形 , 求轴到截面的距离 . 分析 : 将题中给出的关系转化为线面关系求解 . 5、型二 题型三解 :如图所示 的正方形 ,连接 设 ,连接 D=D, 平面 故轴到截面的距离为 答本题 , 应根据线面关系作出线面距 , 当圆柱面的截面平行于轴或垂直于轴时 , 可以利用点、线、面的关系解决 . 型二 题型三【变式训练 1 】 如图所示 , 圆柱的母线长为 2 c m , 点 O , O 分别是圆柱上、下底面的圆心 , 若 O B , O A= 1 c m , 求 : ( 1) 与 所成角的正切值 ; ( 2) 过 且与 O O 平行的截面面积 ; ( 3) 点 O 到 截面的距离 . 型二 题型三解 :(1)如图所示 ,设过点 A,则 且 易知 OBA是等腰直角三角形 ,且 A 6、B=. 2, 成的角为 B B.(2)所求截面为矩形 B, ABB=2 =2(3)过点 O作 OC AB,垂足为 到截面的距离即 截面的距离 ,也是点 O到截面的距离 .故 d=OC=型二 题型三题型二 椭圆定义的应用 【例 2 】 如图所示 , O 内一定点 A 与 O 上任一点 Q 连线的垂直平分线交半径 点 M , 试判断动点 M 的轨迹形状 . 分析 : 借助线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 , 讨论动点M 与定点 O , A 的距离之和 . 型二 题型三解 :如图所示 ,连接 圆 r. M+Q=r, A=r=常数 . r 动点 ,反思 椭圆的定义是解决椭圆问题的核心 , 常常利用椭圆的定义 , 借助动 点的几何性质来确定动点的轨迹 .。