高中数学 2.1-2.2截面欣赏 直线与球、平面与球的位置关系课件 北师大版选修4-1

高中数学 2.1-2.2截面欣赏 直线与球、平面与球的位置关系课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*锥曲线-*- 1 截面欣赏 2 直线与球、平面与球的位置关系 学研究及日常生活中 ,常常要考虑用平面截立体图形 ,得到一系列截面图形 ,通过 截面图形 来反映所研究的对象 视图和直观图不是截面 , 是平行投影 , 是从外观来反映图形的性质 , 而截面是从内部来反映图形的性质 . 【做一做 1】 能确定一棵大树的树龄的是 ( )视图 三视图、直观图和照片不能反映大树的年轮 ,只有横截面能看到大树的年轮 ,利用年轮能确定大树的树龄 32 . 直线与球的位置关系 位置 关系 相离 相切 相交 定义 直线与球 没有 公共点 直线与球只有 一 个公共点 直线与球有 两 个公共点 图示 判断 方法 O 2、 H R O H = R O H R R OH r 1 +r 2 外切 O 1 O 2 =r 1 +r 2 相交 |r 1 - r 2 | r , 所以直线 l 与球 O 相离 . 型二 题型三反思 判断直线与球的位置关系时 , 通常先转化为比较球心到直线的距离与球的半径的大小 , 再根据直线与球的位置关系的定义来确定 . 特别是求球心到直线的距离时 , 往往借助过球心和直线的平面与球的截面来解决 . 型二 题型三【变式训练 2】 在例 2中 ,设 ,其他已知条件不变 ,当直线 相切时 ,求 的值 如图所示 ,设直线 相切于点 C,连接 OC=r=2,且 l,所以在 在 2,则 C+ 由余弦定 3、理 ,得 型二 题型三题型三 平面与球的位置关系 【例 3 】 正方体 D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2, 试判断以 A 1 为球心 , 半径r= 1 的 球与平面 D 1 的位置关系 . 分析 : 转化为比较球心 A 1 到平面 D 1 的距离与球半径 r 的大小 . 型二 题型三解 :如图所示 ,过球心 垂足为 E,过相交直线 1截面与 ,则 1且 t ,1则 又球心 所以 d=r=1,所以 dr,所以球 反思 ( 1 ) 本题中也可以用等体积法求出球心 A 1 到平面 D 1 的距离 ; ( 2 )判断平面与球的位置关系时 , 通常先转化为比较球心到平面的距离与球的半 4、径的大小 , 再根据平面与球的位置关系的定义来确定 . 特别是求球心到平面的距离时 , 往往借助过球心和平面的垂线的截面来解决 . 型二 题型三【变式训练 3 】 如图所示 , 一个倒置的圆锥形容器 , 它的轴截面是正三角形 , 在容器内放一个半径为 r 的铁球 , 并向容器内注水 , 使水面恰与铁球 相切 , 将球取出后 , 容器内的水深是多少 ? 型二 题型三解 :由题意 ,轴截面 故当球在容器内时 ,水深为 3r,水面半径为 r,容器内水的体积为 V=(r)23 设容器中水的深度为 h,则水面半径为 =h=V,得 h=r,即铁球取出后水深为 2 3 4 51 如图所示 , 用平 行于侧棱 5、的平面去截正方体 , 所得截面的形状应是( ) . 答案 : B 2 3 4 52直线 到点 ,球 ,则直线 的位置关系是 ()离 设球心 d,则 d ,又球 r=4,所以必有 dr,所以直线 相交 2 3 4 53球 则球 )离 由于球 所以球心 的半径 r,则球心 r,所以球 答案 : 2 3 4 54三棱锥 ,球 则球 连接 A,C,则 与三棱锥 则 r,则 所以 r=,所以 r= 2 3 4 55一球放在水平地面上 ,球在阳光下的影子伸到距球与地面的接触点 10厘米远处 ,同一时刻 ,一根高 1米的垂直立于地面的标杆影子长是 2米 ,求球的半径 如图所示 , ,0厘米 ,它是 则 厘米 , ,由切线长定理知 0厘米 ,5, C= C, 0, , =(10厘米 ),故球的半径为 (10米 .。