高中数学 1.2.5相交弦定理课件 北师大版选修4-1

高中数学 1.2.5相交弦定理课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*交弦定理准确表述相交弦定理 握相交弦定理 ,并能利用相交弦定理进行有关的证明和计算 文字语言 圆内的两条相交弦 , 被交点分成的两条线段长的 积 相等 符号语言 若 O 的两条弦 交于点 P , 则 图形语言 作用 证明线段成比例 1) 由相交弦定理可得推论 : 垂直于弦的直径平分这条弦 , 且弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项 . 该推论又称为垂径定理 . ( 2) 相交弦定理、切割线定理和割线定理可统一记忆成一个定理 : 过圆内或 圆外一点作圆的两条割线 , 则这两条割线被圆截出的两条弦被定点分( 内分或外分 ) 成两线段长的积相等 ( 至于切线可看成是两个交点重合的割线 ) 2、. 两条线段的长的积是常数 P B = | , 其中 d 为定点 P 到圆心 O 的距离 . 若 P 在圆内 , d R , 则该常数为 2. 使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点 , 另一个是与圆的交点 . 一做】 如图所示 , O 的两条弦 交于点E , 1, D E= 4, 2, 则 于 ( ) . A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 解析 : D E 2 4 1 . 2 . 答案 : B 与圆有关的比例线段问题 ,主要是圆与相似形的综合 ,其解法大致可分以下几种 :(1)直接由相似形得到 ,即先由已知条件证得两个三角形相似 ,从而直接得到有关对应线段成比例 (2)利用 3、“等线段 ”代换得到 ,在证明形如 a2=等积式 ”时 ,如果其中有三条线段共线 ,那么一般往往把平方项线段用 “等线段 ”进行代换 .(3)利用 “中间积 ”代换得到 ,在证明形如 a2=等积式 ”时 ,如果其中有三条线段共线 ,不妨可以把平方项线段利用中间积进行代换试试 .(4)利用 “中间比 ”代换得到 ,在证明比例线段时 (不论共线与否 ),如果不能直接运用有关定理 ,不妨寻找 “中间比 ”进行代换试试 型二题型一 计算问题 【例 1 】 如图所示 , 过 O 内一点 A 作直线 , 交 O 于 B , C 两点 , 且 64, O A= 10, 则 O 的半径 r= . 型二解析 : 4、 如图所示 , 作直线 O 于 E , F 两点 , 则 r - 10, r + 10 . 由相交弦定理得 ( r - 10) ( r+ 10) = 64 . 解得 r 1 = 2 41 , r 2 = - 2 41 ( 舍去 ) . 所以 r= 2 41 . 答案 : 2 41 反思 相交弦定理的结论是线段成比例 , 也可以看成等式 , 因此利用相交弦定理既可以得到成比例线段 , 又可以建立方程来解决计算问题 , 如本题中 , 利用相交弦定理列出关于 r 的方程 . 型二【变式训练 1 】 如图所示 , 点 B 在 O 上 , M 为直径 一点 , 延长线交 O 于点 N , B N A= 5、45 , 若 O 的半径为 2 3 , O A= 3 则 . 型二解析 : ,M, . (C+2=2(+1). 5, 0. 4. N=M, M=M. 4(+1) 2( 2型二题型二 证明问题 【例 2 】 如图所示 , 已知 , 平分线交 点 D , 交其外接圆 O 于点 E , 连接 求证 : 分析 : 由 O 的相交弦 , 则有 D E= 代入求证结论得 化为 ( D E ) = 即 从而可转化为证明 . 型二证明 : , C=E=E, E=D+D C=D E=C, C=D B型二反思 已知条件或图中出现圆内相交弦证明线段成比例等问题时 , 常用到相交弦定理 . 一般地 , 仅靠相交弦定理不能完成证明 , 还要与其他定理或三角形相似 ( 如本题 ) 等综合解决 . 型二【变式训练 2 】 如图所示 , 在两圆公共弦 , 任取一点 G , 过点 G 作直线交一圆于点C , D , 交另一圆于点 E , F . 求证 : 型二证明 : G=G.同理在 G=G. G=G, D= 2 3 4 51 如图所示 , 已知 O 的弦 弦 三等分点 M , 方程 3 2 m x + 18 = 0 的两 个根 , 则 长为 ( ) . A . 3 B . 2 3 C . 3 3 D . 4 3 2 3 4 5解析 : 8=0的两根 , M=, D=M=6. D=6.。