高中数学 2.4平面截圆锥面课件 北师大版选修4-1

高中数学 2.4平面截圆锥面课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*- 4 平面截圆锥面曲线、抛物线的定义 握垂直截面、一般截面与圆锥面的交线形状 31 . 圆锥面 如图所示 , 取直线 l 为轴 , 直线 l 与 l 相交于点 O , 其夹角为 (0 时 , 平面 与圆锥面的交线为 椭圆 ; 当 = 时 , 平面 与圆锥面的交线为 抛物线 ; 当 ,则交线是椭圆 剖析 : 如图所示 , 用一个平面去截一个圆锥面 , 得到的交线就称为圆锥曲线 . 通常提到的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线 , 但严格来讲 , 它 还包括一些退化情形 . 具体而言 : )当平面与圆锥面的母线平行 ,且不过圆锥顶点时 ,交线为抛物线 .(2)当平面与圆锥面的母线平行 ,且过圆 2、锥顶点时 ,交线退化为一条直线 .(3)当平面只与圆锥面一侧相交 ,且不过圆锥顶点时 ,交线为椭圆 .(4)当平面只与圆锥面一侧相交 ,且不过圆锥顶点 ,并与圆锥面的对称轴垂直时 ,交线为圆 .(5)当平面只与圆锥面一侧相交 ,且过圆锥顶点时 ,交线退化为一个点 .(6)当平面与圆锥面两侧都相交 ,且不过圆锥顶点时 ,交线为双曲线的一支 (另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线 ).(7)当平面与圆锥面两侧都相交 ,且过圆锥顶点时 ,交线为两条相交直线 型二题型一 双曲线定义的应用 【例 1 】 如图所示 , 双曲线的焦点为 F 1 , F 2 , 过 F 1 作直线交双曲线的左支于 A , 3、 B 两点 , 实轴长为 2 a , 且 m , 求 2 的周长 . 分析 : 本题中 , , , 都是焦半径 , 而 2 的周长恰好是这四条焦半径之和 , 应用双曲线的定义便可得 . 型二解 :由双曲线的定义 ,得 4a. B=m, a+m, B=(4a+m)+m=4a+曲线的定义是解决双曲线问题的核心 , 当已知条件中出现焦半径( 圆锥曲线上的点与焦点的连线 ) 时 , 常常利用双曲线的定义来解决问题 . 型二【变式训练 1 】 本例 1 中 , 仅把条件 “ 过 F 1 作直线交双曲线的左支于A , B 两点 ” 中 “ 左支 ” 两字改为 “ 左、右支 ” , 其他不变 , 2 的周长 4、还是定值吗 ? 型二解 :如图所示 ,由双曲线的定义得 (B=m, B=(4m=4a+2 型二题型二 抛物线定义的应用 【例 2 】 如图所示 , 圆 C 的半径 r= 1, 圆心 C 到直线 l 的距离为 3, 动圆 外切 , 且与直线 l 相切 , 试判断动圆圆心 M 的轨迹 . 分析 : 利用圆 M 和圆 C 外切 , 与 直线 l 相切来确定动点 M 到点 C 的距离 , 与到直线 l 的距离之间的关系 . 型二解 :如图所示 ,设直线 l与直线 ,且直线 l与点 动圆 r,直线 相切于点 A,连接 A交 l于点 B,则 l. 动圆 外切 , +r. 动圆 MA=r, +r, B,即动 5、点 的距离和到定直线 l的距离相等 , 动圆圆心 为焦点 ,以直线 l为准线的抛物线 椭圆和双曲线相比 , 抛物线是用一个点和 一条直线来定义的 , 因此已知条件中出现一个定点和一条定直线时 , 常利用抛物线的定义来判断动点的轨迹 . 型二【变式训练 2】 已知抛物线 (x1,B(x2,C(x3,且 以 a=6,所以 a+10= 2 3 4 53 如图所示 , 过抛物线的焦点 F 作准线 l 的垂线 , 垂足为 K , 交抛物线于点 O , M 是抛物线上一点 , 且 l 于点 A , 若 M A= 3, M K = 4, 5, 则M O = . 2 3 4 5解析 :如图所示 ,连接 A=3,则在 2+42=25=以 以 K= 2 3 4 54设 2是双曲线的左、右两个焦点 ,实轴长 2a=4,虚轴长 2b=6,若 1且公差大于 0,则 =14,由于 1且公差大于 0,则 1以 ,4=2得 ,0,在 由余弦定理可得 -,故 20120 2 3 4 55 已知圆锥面 S 的轴线为 轴线与母线的夹角为 30 , 在轴上取一点O , 使 3 c m , 球 O 与这个锥面相切 , 求球 O 的半径和切圆的半径 . 解 : 如图所示 , 在 OH。