高中数学 第二章 圆锥曲线本章整合课件 北师大版选修4-1

高中数学 第二章 圆锥曲线本章整合课件 北师大版选修4-1内容摘要：

1、-*合应用 真题放送圆锥曲线直线、平面与球的位置关系 相离相切相交平面截圆柱面 截面定理 椭圆的定义和性质平面截圆锥面 椭圆抛物线双曲线圆锥曲线的几何性质统一定义 = 1 , 抛物线0 1 , 双曲线离心率准线知识建构 综合应用 真题放送专题一 专题二 专题三 专题四专题一 球的截面平面截球所得的交线是圆 ,连接球心 所得直线与截面垂直 ,设球的半径为 R,圆的半径为 r,则有 O2=合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送专题一 专题二 专题三 专题四应用 已知过球面上 A,B,且C=,求球面面积 如图所示 ,过 A,B,连接 平面 在 C=, 的正三角形 , 设球的 2、半径为 R,则 ,t 中 ,由勾股定理得 O2+,即 R=4合应用 真题放送专题一 专题二 专题三 专题四专题二 圆柱与圆锥的截面解决平面与圆柱面或圆锥面的交线问题 ,常常考虑作出恰当的轴截面 ,建立有关量的关系 圆锥的底面半径为 2,高为 3,求 :(1)内接正方体的棱长 ;(2)内切球的表面积 合应用 真题放送专题一 专题二 专题三 专题四解 : ( 1) 过正方体的一顶点作圆锥的一个轴截面 , 如图所示 . 设正方体的棱长为 a , 则 O C =22a , O O = a . V O C V O F , V O V O = O C 即 (3 - a ) 3 =22a 2, a= 18 3、2 - 24 . 知识建构 综合应用 真题放送专题一 专题二 专题三 专题四( 2) 作圆锥的一个轴截面 , 如图所示 , 设内切球的半径为 R , 则V B= 22+ 32= 13 . 的平分线 , O D = V B 即 (3 - R ) R= 13 2, 解得 R=23( 13 - 2) , S 球 = 4 4 49( 13 - 2)2=169( 17 - 4 13 ) . 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送专题一 专题二 专题三 专题四专题三 圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的统一定义和几何性质是研究圆锥曲线的重要方法和途径 4、图所示 ,设动点 ()和 B(1,0)的距离分别为 ,且存在常数 (0 b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 , 离心率为 e 1 ; 双曲线 C 2 :2222= 1 的左、右焦点分别为 F 3 , F 4 , 离心率为 e 2 . 已知 e 1 e 2 =32, 且 |F 2 F 4 |= 3 - 1 . ( 1) 求 C 1 , C 2 的方程 ; ( 2) 过 F 1 作 C 1 的不垂直于 y 轴的弦 M 为 中点 . 当直线 C 2 交于 P , Q 两点时 , 求四边形 A P B Q 面积的最小值 . 知识建构 综合应用 真题放送解 : ( 1) 因为 e 1 e 5、2 =32, 所以2- 22+ 2=32, 即 4因此 2 从而 F 2 ( b , 0) , F 4 ( 3 b , 0) , 于是 3 b - b = | F 2 F 4 |= 3 - 1, 所以 b= 1, 2 . 故 C 1 , C 2 的方程分别为22+1,22- 1 . 1 2 3 4 5 6 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 (2)因 且过点 1,0),故可设直线 x=)(x1,B(x2,则 y1,所以 y1+因此 x1+x2=m(y1+2=,于是 ,故直线 ,y= y=合应用综合应用综合应 6、用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送由得 (2,所以 2,且 从而 |2=到直线 d,则点 d,所以 2d=,y=0的异侧 ,所以 (b 0, y 0) 和部分抛物线 C 2 : y= - 1( y 0) 连接而成 , C 1 与 C 2 的公共点为 A , B , 其中 C 1 的离心率为32. ( 1) 求 a , b 的值 ; ( 2) 过点 B 的直线 l 与 C 1 , C 2 分别交于点 P , Q ( 均异于点 A , B ), 若 求直线 l 的方程 . 1 2 3 4 5 6 知识建构 综合应用 真题放送1 2 3 4 5 6 解 :(1)在 2的方程中 ,令 y=0 7、,可得 b=1,且 A(),B(1,0)是上半椭圆 设 c,由 2及 得 a=2. a=2,b=1.(2)由 (1)知 ,上半椭圆 (y0)直线 l与 设其方程为 y=k(k0),代入 整理得 ().(*)设点 xP, 直线 , x=1是方程 (*)的一个根 合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送由求根公式 ,得 从而 点 同理 ,由得点 (k,=,k+2). =0,即 k+2)=0, k0, k+2)=0,解得 k=k=故直线 y=-(1 2 3 4 5 6 知识建构 综合应用 真题放送1 2 3 4 5 6 6 ( 201 4 江西高考 ) 如图所示 , 已知双曲 8、线 C :22- 1( a 0) 的右焦点为 F ,点 A , B 分别在 C 的两条渐近线上 , x 轴 , O 为坐标原点 ) . ( 1) 求双曲线 C 的方程 ; ( 2) 过 C 上一点 P ( x 0 , y 0 )( y 0 0) 的直线 l 1 :02- y 0 y= 1 与直线 交于点 M , 与直线 x=32相交于点 N , 证明 : 当点 P 在 C 上移动时 ,| | |恒为定值 , 并求此定值 . 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 解 :(1)设 F(c,0),因为 b=1,所以 c=y=线 y=(解得 y=x,则 A,因为 以 =得 ,故双曲线 合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送1 2 3 4 5 6 (2)由 (1)知 a=,则直线 (),即 y=()x=2,所以直线 ;直线 x=的交点为 因为 P(x0, 则 =1,代入上式得 ,所求定值为 .。