（北师大）2016年八上 第2章《实数》全章教学案（70页，含答案）

（北师大）2016年八上 第2章《实数》全章教学案（70页，含答案）内容摘要：

1、该资料由 友情提供实 方根、二次根式、最简二次根式、实数及其相关概念 ;会求平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算和简单的二次根式化简,发展运算能力 合具体情境理解估算的意义,能进行简单的估算,进一步发展数感和估算能力 求 实数性质及其运算 规律、借助 计算器探索数学规 律等活动过程,发展抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意 识和能力 高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值 解实数 握必要的运算(包括估算)技能 解平方根、算 术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根 2、,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数) 的立方根,会用计算器求平方根和立方根 解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值 用有理数估计一个无理数的大致范围 解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值 解二次根式、最简二次根式的概念 ,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算 材分析从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的,同时实数也是后继内容(如一元二次方程、函数等)学习的基础 本章学习内容具有基础性,应要求学生能熟练掌握有 4、绍了二次根式的概念及其化简和运算 材关注现实性,力求从学生实际出发,以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题 及随着学生年龄的增长,他们的思维水平也在不断提高,因此本章在关注现实性的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题,如 a 可能是整数吗? a 可能是分数吗? 让学生进 行数学的思考,进一步提高学生的抽象思维水平 .【重点】解无理数的概念和意义 解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律 用有理数估计一个无理数的大致范围,包括通 5、过估算比较大小,检验计算结果的合理性等 解实数的概念,会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算 运用实数的运算解决简单的实际问题 .【难点】学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念 特殊到一般,经过分析、 综合,去掉非本质特征 ,保持本质属性而形成的 提高学生的思维水平是很有必要的 让学生亲身经历活动,感受引入的必要性,初步认识无理数是无限不循环小数这一意义,在教学时,教师要鼓励学生动手、动脑、 动口,与同伴进行合作,并充分地开展交流 6、 正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符 平方根的引入时,教师可多提一些具体的问题,如 9 的算术平方根是 3,也就是说,3 的平方是 的平方也是 9吗?旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念 个正数有几个平方根?0 有几个平方根?负数呢 ?引导学生更深刻地理解平方根的概念 ,特别是负 数的情况,然后再通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念 励学生自主探索和合作交流 学中应当让学生进行充分的探索和交流 的正方形的边长 a 是什么数? 教师应引导学生充分进行交流、讨论 与探索,从中感受无理数引入的必要性,并体会无 9、神 学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的 .【重点】 感受无理数产生的背景 .【难点】 会判断一个数是不是无理数 .【教师准备】 两张边长为 1 的正方形纸片,多媒体课件 .【学生准备】 两张边长为 1 的正方形纸片,复习有理数的运算法则及勾股定理有关知识 年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:(1)一个整数的平方一定是整数吗?(2)一个分数的平方一定是分数吗?设计意图 做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题 的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用 个等腰直角三角形的直角边长为 1,那么它的斜边长等于多少? 11、是多少?问题 3若新的大正方形边长为 a,则: a 可能是整数吗? a 可能是分数吗?【总结】 没有两个相等的整数的积等于 2,也没有两个相等的分数的积等于 2,因此 a 不可能是有理数 .设计意图 选取客观存在的“ 无理数”实例,让学生深刻感受“ 数不够用了” 利引入本节课题 .过渡语 前面的问题中,我们都不能用有理数来表示,再看下面的问题 )如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为 b,3)b 是有理数吗?【问题解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为 5,所以正方形的面积 是 5.(2) .(3)没有一个整数或分数的平方为 5,也就是没。