（北师大）八年级数学上册第二章 实数2.1认识无理数

（北师大）八年级数学上册第二章 实数2.1认识无理数内容摘要：

3、数吗。 a 是分数吗。 请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 12=1，2 2=4，3 2=9，整数的平方越来越大，所以 和 2 之间，故 a 不可能是整数.生乙因为 ，两个相同因数的乘积都为分数，所9,43,1以 a 不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式 中， a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来， A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少。 (2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件。 b 是有理数吗。 师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为 a， b，斜边为 4、 c，则有 a2+b2=师在这题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 2+22，即，则 b 是有理数吗。 请举手回答.生甲因为 22=4，3 2=9，459，所以 b 不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数 a， b 都不是有理数，而是另一类数希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉 6、个值可能是分数吗。 解： a 的值大约是 历无理数产生的实际背景，后作业：见作业本。 识无理数(二)教学目标(一) 知识目标：二)能力训练目标：养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：握估算的方法，养他们的合作精神，设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如 , 中的 a， b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢。 师请看图大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系。 说说你的理由.生因为 7、 3 个正方形的面积分别为 1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢。 生因为 且 ，所以 a 大致为 1 点几.师很好. a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1 aa 究竟是 1 点几呢。 请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢。 = ，故 a 应比 且比 ，可以写成 a以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生因为 =以 a 应比 且比 ，所以百分位上数字为 1.生=以 a 应比 而比 ，即千分位上的数字为 4.生因为 =以 a 应 8、比 ，即万分位上的数字为 2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生a 面积 a2 1 SaSaSaSaS还可以继续下去吗。 生可以.师请大家继续探索，并判断 a 是有限小数吗。 生 a=还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5。 请大家分组合作后回答.(约 4 分钟)生 b=还可以再继续进行， b 也是一个无限不循环小数.生边长 b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5，但我不知道为什么.师会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透， 9、b 算到某一位时，它的平方恰好等于 5，即 b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以 b ，并看它们是有限小数还是无限小数，589大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.生3= ，93， 是有限小数， 5师上面这些数都是有理数，, 中的 a， b 除上面的 a， b 外，圆周率 =是一个无限不循环小数，相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，些是有理数。 哪些是无理数。 ， ，相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)理数有 ， . 无理数有 34750三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数。 哪些是无理数。 最新海量高中、， ， ，18.理数有 ， ，18. 无理数有 .)补充练习投影片()判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)1) 1 是无理数.(2)有理数.5(3)以是无限小数.(4) =)下列各数中，哪些是有理数。 哪些是无理数。