（北师大）2016年八上 第4章《一次函数》全章教学案（68页，含答案）

（北师大）2016年八上 第4章《一次函数》全章教学案（68页，含答案）内容摘要：

1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费。 实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式 画一次函数的图象,理解当 k0 和 ,当 x=9时, 或 唯一,则 y 不是 x 的函数 1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时 30 千米,则汽车行驶的路程 s(千米)与行驶的时间 t(时)之间的关系式为 . (2)圆的面积 S 与半径 R 的关系式为 . 答案:(1) s=30t(2)S= 某个变化过程中,有 个变量 x,应地就 了一个 么我们称 y 是 x 的函数 是自变量, 是因变量 . 答案:两 确定 x以采用不同的表达 3、 m 么弹簧的长度 y 以表示为 y= 簧的长度为 20 些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)匀速运动所走的路程和速度;(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;(3)x+3 与 x;(4)正方形的面积和梯形的面积;(5)水管中水流的速度和水管的长度 .【能力提升】) 所示,在长方形 ,动点 E 从点 B 出发,沿 向运 动至点 设点 E 运动的路程为x, 面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图(2) 所示,则当 x=7时,点 )最新海量高中、处 处 根据图填空: 时气温最低,最低气温为 ,当天最高气温为 ,这一天的温差为 .(所有的结果都取整数) 【拓展探究】方形 4、边长为 1,E 是 中点, 点 P 从点 A 出发,沿A B C E 运动 经过的路程为 x, 面积为 y,则当 y=时,求 x 的值 . 【答案与解析】析:A B C 共有三个变量;D 半径 .)析:是 y 关于 x 的函数 .)析:因为表中的数据主要涉及 弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故选项 合题意 .) 1)匀速运 动 所走的路程和速度符合 s=函数关系 .(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长 L 与半径 r 符合 L=2 r,是函数关系 .(3)x+3 与 x,设 y=x+3,即可得 6、,其函数的关系式为 y=变量的取值范围是非负整数 .(答案不唯一) 1)能 .(2)能 .(3)能 于确定函数关系式的问题,需要分析实际问题中的等量关系,其具体方法和列方程解应用题类似 于函数自变量的取值范围的讨论,主要包含两个方面:一是自变量取值使函数关系式有意义;二是自变量取值使实际问题有意义,这需要对实际问题作具体分析,具有一定难度 的圆 点是有规律地从里到外逐 层排列的 .设 点的个数,则下列函数关系式中正确的是 ()B.y=n+4n解析 由 图可知 n=1时,圆点有 4 个,即 y=4;n=2时,圆点有 8 个,即 y=8,从而可知 y=次函数与正比例函数最新海量高中、初中教学课件尽 8、以帮助我们更好地认识世界 中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些 吗? 一起进入这节课 的学习吧!导入二:汽车的平均速度为 95 km/h,A 地直达北京的高速公路全程为 570 明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离 是怎样 想的? 猜猜看 .过渡语 怎样写出两个变量之间的函数关系式呢?一、出示教材引例及问题某弹簧的自然长度为 3 挂物体的质量 x 每增加 1 簧长度 y 增加 0.5 1)计算所挂物体的质量分别为 1 度,并填入下表:最新海量高中、初中教学课件尽在金锄 10、驶路程 x(间的关系式吗?【答案与提示】 (1)如下表所示:汽车行驶路程 x/ 50 100 150 200 300耗油量 y/L 0 6 12 18 24 36(2)y=6x.(3)z=60归纳】 若两个变量 x,y=kx+b(k,k0) 的形式,则称 y 是 x 的一次函数 y=2x+1, y=都是一次函数 b=0时,称 y 是 x 的正比例函数 y=2x,y=都是正比例函数 次函数包含正比例函数 知识拓展 正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等 边三角形与等腰三角形的关系一样 题讲解写出下列各题中 y 与 x 之 间的关系式,并判断: y 是否为 x 的一次函数 ?是否为 11、正比例函数?(1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程 y(行驶时间 x(h)之间的关系;(2)圆的面积 y(它的半径 x(间的关系;(3)某水池有水 15 打开进水管进水,进水速度为 5 m3/h,x h 后这 个水池内有水 y 由学生交流讨论完成)解:(1 )由路程 =速度 时间,得 y=60x,y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数 .(2)由圆的面积公式,得 y= x2,y 不是 x 的正比例函数,也不是 x 的一次函数 .(3)这个水池每小时增加 5 x h 增加 5x 而 y=15+5x,y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比例函数 .【思考】 两个变量之间。