（北师大）2016年八上 第5章《二元一次方程组》全章教学案（71页，含答案）

（北师大）2016年八上 第5章《二元一次方程组》全章教学案（71页，含答案）内容摘要：

1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费。 二元一次方程 )的有关概念,会解简单的二元一次方程组(数字系数); 能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题,并能检验解的合理性 会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系,会利用待定系数法确定一次函数的表达式 ) 的过程,体会方程的模型思想 ,发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识 元思想”, 从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想 标准握用方程、函数 进行表述的方法,体会模型的思想,建立符号意识 步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运 2、用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力 根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组 解简单的三元一次方程组 会一次函数与二元一次方程的关系 利用待定系数法确定一次函数的表达式 材分析具体地,第 1节通过丰富的实例,建立二元一次方程和二元一次方程组,让学生观察归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念,并从中体会方程的模型思想 节,顺理成章地给出现实问题的解答,进而通过具体方程总结出求解二元一次方程组的两种基本方法代入消元法、加减消元法 5节再次通过几个问题情境,进行列二元一次方程组解决实际 4、合自己已有的解一元一次方程的经验,探索二元一次方程组的解法,体会消元、转化的数学思想方法 学内容的选取和呈现要关注现实意义和学生的兴趣,充分利用学生已有经验,尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围,鼓励学生合作探究,提倡用学生的智慧解决学生的问题 注学生对知识与技能的理解和应用 重视学生的理解和在新情境中的应用,如考查学生能否根据实际问题正确地建立模型,能否选择恰当的方法解二元一次方程组,解方程组正确与否,能否检验求得结果的合理性 注学生列方程解决实际问题的意识、水平及在学习过程中的表现,注重培养学生的应用意识 学生以小组合作学习的形式分析一下开放性的问题,并说出心得体会,在学生的交流中对其进行 6、能力 养他们勇于探索的精神 .【重点】 对二元一次方程、二元一次方程 组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解 .【难点】 对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断 .【教师准备】 预设学生学习过程中可能出现的问题 .【学生准备】 复习一元一次方程的有关概念 块饼干的质量是 x 克,每颗糖果的质量是 y 克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘放两块饼干,右边秤盘放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了 1 克的砝码才使得天平平衡 以得到两个方程是 2x=3x=7y+1,怎样看待这两个方程呢? 7、它们的解有什么实际意义?导入二:我们已经学习了一元一次方程,你能举一个一元一次方程的例子吗?生:(轻 松回答) 3x+4=5x,好!那么什么是一元一次方程 ?生:含有一个未知数,并且所含未知数的次数为 1 的整式方程叫一元一次方程 常准确!从这节课开始我们将 进一步来学习有关方程的问题 那个非机械化的年代,是它们为我们驮运货物,帮助农民耕地活干多了,牢骚也来了 时请两个同学来为它们配音 .(多媒体出示)(显示对话,老牛与小马,学生配音)老牛喘着气吃力地说:“累死我了 .”小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮了 2 个 .”老牛气喘吁吁地说:“哼,我从你背上拿来 1 个,我的包裹数就是你的 9、漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次 经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习 是学生完成从一元到多元的认识转化过程 .过渡语 我们以前学过的方程都是含有一个未知数的,如果方程中含有两个未知数 ,这样的方程是怎样的呢?一、认识二元一次方程思路一出示教材第 103页上半页情境图,师生交流 .怎样列一元一次方程解决这个问题呢?生 1:设老牛驮了 x 个包裹,则有 2(x+:设小马驮了 x 个包裹,则有 2(x+3.如果设两个未知数,怎样解决这个问题呢?设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹 个,由此你能得到怎样的方程?生: 个包裹,这时老牛的包裹数是小马的 2 倍,由此你 10、又能得到怎样的方程?生: x+1=2(怎样列出教材第 104页引例中的方程?生: x+y=8,5x+3y=有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 个方程,是我们学过的一元一次方程吗?360x+720y=17280;x+1=2(x+y=8;5x+8y=是 一元一次方程的特征相比较我们可以给它们取一个什么名称呢?生:二元一次方程!师:很好,请同学们找出二元一次方程有什么特征?生 1:含有两个未知数 :未知数的次数是 :方程两边都是整式 .(多媒体同一页显示,便于学生逐条比 较)师:对于方程 =5x,大家认为是二元一次方程吗?(学生认识不统一,有说是,有说不是) 媒体 12、,让另一位同学判断是不是二元一次方程 .(学生迅速出题,然后互相判断,很多小 组出现争执,场面非常活跃,教师巡视,对出现的争执及时给予评判)知识拓展 方程中有两个未知数 ,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程 节课常出现的错误是对二元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数都是 1”理解为“ 每个未知数的次数都是 1”,误认为 =0 也是二元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零” 这个隐含条件,如二元一次方程 ax+y=6 中 a0 这个条件 元一次方程满足的条件二、认 13、识二元一次方程组问题 1在前面的实际问题中,这两个方程中 x 的含义相同吗?分别是什么含义? y 呢?问题 2若 x,y 同时满足这两个方程,用什么方式把这两个方程联立起来,即写成什么形式呢?问题 3如果两个方程中相同字母所代表的含义相同,把它们联立起来,就组成了二元一次方程组,你能归纳出二元一次方程组的概念吗?问题 4根据二元一次方程组的概念回答问题:二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?一次方程指的是“含未知数的项的次数是 1”还是“各个未知数的次数是 1”?二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗?处理方式 学生独立思考后小组讨论交流,小组代表发言 拨,逐步总结出二元一次方程组的定义(含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组) 次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程 为二元一次方程组应满足几个条件?根据上面的定义分别判断这样的两个方程组:(1)(2)是不是二元一次方程组?让学生对二元一次方程组的定义进行再认识 .设计意图 将方程返回实际问题中理解研究,体现数学与生活实际 的联系 二元一次方程组的概念进行解剖,帮助学生理解概念 .知识拓展 例如:这三个方程 组都是二元一次方程组,其中方程组中的第一个方程只有一个未知数;方程组中的两个方程也都分别只有一个未知数,但它们仍然都是二元一次方程组 们可以这。