（北师大）2016年九上数学 第6章《反比例函数》全章教案（48页）

（北师大）2016年九上数学 第6章《反比例函数》全章教案（48页）内容摘要：

1、第六章 解常量、变量的意义 合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例 结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论 合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式 画出反比例函数的图象,根据图象和表达式 y= (k0)探索并理解 k0 和 ,图象经过第一、三象限;当 ,双曲线的两个分支各在哪个象限?(2),双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内;当 ,两支曲线分别位于第一、三象限内;当 ,两支曲线分别位 2、于第 、 象限内;当 ,则 填“ ”“=”或“ 0 k=.)12|析:过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E,点 A 在双曲线 y= 上, 四边形 面积为 1,点 B 在双曲线1y= 上,且 ABx 轴, 四边形 面积为 3,四边形 面积为 3.)3析:由反比例函数 y= (k0)中比例系数 k 的几何意义可以推出 面积都等于.)12|=因为反比例函数 y= 的图象与 y= 的图象关于 x 轴对称,则 k=反比例函数 y= 的解析式为 y= 3 为点 A(1,n)在反比例函数 y= 的图象上,所以 n=研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致,在这里利用学生对以往研究函数的方法,比 3、较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例函数特点的探索活动,取得了事半功倍的效果 师担心学生画不准、画不好,过早地把一些提示话语传递给了学生,没有等学生可能出现问题之后,显得对学生放手不够,过多地干预了学生的自主探究活动 y= (k0)中比例系数 k 的值对函数图象的影响,并帮助学生通过规律性的总结,熟记反比例函数图象的特点 合性过强的训练试题,设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主 材第 153 页)解:图(1 )是反比例函数 y= 的图象 象限 习题 材第 154 页)列表如下 :x 3 3 6y=62 2 1y=1 2 6 2 线,如图所示 :不对 ,因为反比例函数中的 x,y 的值都 4、不能为 0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交 :列表 :x 2 2 3 y=2 2 2 123y= 3 1 2 描点、连线,图象如图所示 y= 与 y=图象交于点( 2)和点(2,1 ) 若 ,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项 C 符合 一定,该地人均资源享有量 x 与人口数 n 的函数关系图象是 ( )解析 由题意 ,得 Q= x= .Q 为一定值, x 是 n 的反比例函数,其图象为双曲线 x0,n0,图象在第一象限内 时掌握反比例函数 y= (k0)随着 k 值的不同在不同象限的增减性 .激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思 5、考,理解并掌握反比例函数图象的性质 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力 .【重点】 反比例函数 y= (k0)随着 k 值的不同在不同象限的增减性 .【难点】 反比例函数 y= (k0)随着 k 值的不同在不同象限的增减性 .【教师准备】 反比例函数基本图象的投影图片 .【学生准备】 复习上一课时学过的 k 值不同,反比例函数 y= (k0)图象所处的不同象限 .导入一:在反比例函数 y= (k0)中, k 的值对函数的性质有什么影响呢?导入二:【提出问题】它具有怎样的性质 ?么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的 6、课堂 .【师生活动】 教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容 .设计意图 通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础 .过渡语 研究反比例函数的性质,我们必须借助于反比例函数的图象 究反比例函数的性质出示教材图 6问题思考】(1)三个函数解析式的 k 值有什么特点?(2)当 x 取值 4, y 值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着 x 值的增大, y 值是怎样变化的?(4)在第三象限内,随着 x 值的增大, y 值是怎样变化的?【小结】 当 k0 时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内, y 的值随 x 值的增大而 7、减小 问题思考】(1)三个函数解析式的 k 值有什么特点?(2)当 x 取 4, y 值是怎样变化的?(3)在第二、四象限内,随着 x 值的增大, y 的值是怎样变化的?【小结】 当 曲线在第一、三象限内在每个象限内, y 随着 x 增大而减小 ;,所以 y1于反比例函数 y= ,下列说法正确的是 ( )3, 时, y 随着 x 以图象位于第一、3三象限内,故 B 选项错误;当 k0,x0 时, y 随着 x 增大而减小,故 C 选项错误;当 k0, y= 经过第一、二、三象限, y= 位于第一、三象限内;当 k . 解析:( x1,(x2,函数 y= 图象上两点,又 该反比例函数的图象位于第 8、二、四象限内, ,在每一象限内, y 的值随 x 的值的增大而减小;当 ,函数值 y 的取值范围是 ( ) y1y1y2x1,(x2,(x3,是反比例函数 y=- 的图象上的点,并且 y3y1y2一次函数 y1=b(b0)与反比例函数 (k0)的图象交于 A(1,4),B(4,1)两点,若 y1 x 的取值范围是 . y=(的图象在每个象限内, y 随着 x 增大而减小,求 m 的值 .2-1,(-3,(2,反比例函数 y=- 的图象上,则 y1,y2,大小关系怎样?1【能力提升】知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= 的图象交于 P,Q 两点,并且 P 点的纵坐标是 (1)求这个一次函数 9、的解析式;(2)求 面积 .【拓展探究】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点” 形 周长与面积相等,则点 A 是“和谐点” .(1)判断点 E(2,3),F(4,4)是否为“ 和谐点”;(2)若点 P(a,b)是双曲线 y= 上的“和谐点”,求满足条件的所有 P 点坐标 【答案与解析】析:反比例函数的图象过点 A(2),由函数图象可知,当 ,0析 :由 -()y3.)由 y=- ,k= ,第四象限内, (1)点 P 在反比例函数 y= 的图象上,且其纵坐标为 6, =6,解得 x=2,P(2,6),又 点 P 在函数12 1 10、2y= 的图象上,6=2 k+4,解得 k=1.所求一次函数的解析式为 y=x+4.(2)作 直 x 轴于点 A,直 x 轴于点 或 Q 点的坐标为( -=+4,=12, 1=1= 2=2,2=6.6,令 y=0,代入 y=x+4 得 x= y=x+4 的图象与 x 轴的交点是 N(). 公共边,上的高分别为 ,.46+ 42=(1)2(2+3)=10,23=6,106,点 E(2,3)不是“ 和谐点”,2 (4+4)=16,44=16,16=16,点 F 是“和谐点” .(2)设 P 点的坐标为 ,由题意得出 18=2 .当 x0 时,整理,得 8=0,解得 ,.当 x=6 时, 1)(2) 11、(3) (4)习题 材第 157 页)1.(1)(2)(3) (4)k=10,点( -1,点( -2,在第三象限 . 时, , y1当 0x1, 以图象应位于第一、三象限内 ,为什么这位同学只画出了一支曲线 ,是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?【生 1】 第三象限的曲线不存在,因为这是实际问题, S 不可能取负数,所以第三象限的曲线不存在 .【师】 很好,那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?【生 2】 是,应为 p= (S0)设计意图 通过创设问题情境,让学生理解生活中反比例函数的应用,激发学生运用反比例函数解决问题的兴趣和热情 .【教师总结】 应用反比例函数解决实际问题时,关键是将实际问题转化为数学问题,建立反比例函数模型,首先要分清变量、常量、函数、自变量,其次建立函数与自变量的关系 要根据实际意义确定自变量的取值范围 【课件 2】 如图,正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的坐标为( ,2 ).2 3 3(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点 B 的坐标吗? 你是怎样求的? 与同伴进行交流 .【教师提示】 要求这两个函数的表达式,只要把 A 点的坐标代。