（沪科版）2016版八年级上 12.1.1《变量与函数》教案

（沪科版）2016版八年级上 12.1.1《变量与函数》教案内容摘要：

3、共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的问题 2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良试想，当海上 风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化。 答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图 13出示幻灯）那么，在这一变化过程中，圆的半径 r，周长 C 和面积 S 是怎样变化的呢。 圆的周长和直径2r 的比值又是怎样的呢。 第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回 答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径 2r 的比值是不变 4、的呢。 这个比值是什么呢。 由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以 上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径 r 周长 C 以及面积 S，我们称之为变量；而有些量在整个过程 中都保持不变，例如米的单价与圆周率 ，我们称之为常量但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量。 这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量 6、回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应提问：（1）大家试想，若每千克大米售价 ，我们用字母 n 表示大米的千克数，字母m 表示总价，那么 n 与 m 之间有怎样的关系式呢。 （2）若买 5 千克大米，应付多少钱。 若买 25 千克大米呢。 这两问主要是为了让学生从实际问题体会 一下对应的关系再来看问题 2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为 r，我们应怎样计算它的面积呢。 （2） 半径 r 与面积 S 有怎样的关系呢。 总结 ：对于每一个半径 r 的值，面积 S 都有唯一的确定值与它相对应类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举由上面两个例子中的共同特点 7、，你能否总结出函数的概念呢。 教师提出问题之后，先由学 生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大 家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的 关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书此 处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数例 1 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S（m 2）与一边长 L（m）之 9、的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为 了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这 个概念（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1这节课我们主要学习了哪些知 识。 2你能否举出函数的例子。 这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正3这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量。 四、布置作业。