（沪科版）2016版八年级上 12.2.4《分段函数》教案

（沪科版）2016版八年级上 12.2.4《分段函数》教案内容摘要：

2、在 两 种 不 同 取 值 范 围 内 的 不 同 表 达 式。 (二 ),由 于 k1,k2,b1,b2, 实 数 ,所 以 函数 Y 在 X 的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。 在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题 4、时间 x(分钟)的一次1）观察图象可知月通话为 100 分钟时，应交话费 40 元； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+x=100 时,y =40；x=200 时,时，y=60则有 ,解之得4061520k所求函数关系式为 .）把 x=280 代入关系式 ,得151280765y即月通话为 280 分钟时，应交话费 76 元二、水费中的分段函数例 2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 y(元) 与用水量 x(吨)的函数关系如图 2.(1) 分别写出当 0 x 15 和 x 15 时,y 与 x 的函数关系式; (2)若某户 5、该月用水 21 吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题 0 x 15 时 y 是 x 的正比例函数; x15 时,y 是 x (1)当 0 x 15 时,设 y= x=15,y=27 代入,得 27=15k,所以 k= ,所以 y= x;当 x 15 59127时,设 y=ax+b,将 x=15,y=27 和 x=20,y=入,得a=2.5,b=y= 图 2(2) 当该用户该月用 21 吨水时,三、电费中分段函数例 3 (广东) 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度 7、(1)设当 0 x 100 时,函数关系式为 y= x=100,y=65 代入,得 k=以 y= 设当 x 100 时,函数关系式为 y=ax+b,将 x=100,y=65 和 x=130,y=89 代入,得解得 a=0.8,b=y=(10) (2)用户月用电量在 0 度到 100 度之间时,每度电的收费的标准是 ;超出 100 度时,每度电的收费标准是 .(3)用户月用电 62 度时,用户应缴费 ,若用户月缴费 105 元时,该户该月用了 150 近几年中考数学中经常遇到的题型。 它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。 这些分段函数都是直线型。 通常是正比例函数的图像和一次 8、函数的图像构成。 下面我们归纳分析如下，供学习时参考。 1、比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。 例 1 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图 1 所示的函数关系，该家庭共支付工资8000 元（1）完成此房屋装修共需多少天。 （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元。 解析：设正比例函数的解析式为：y=k 1x，因为图象经过点（3， ） ，所以， = ，所以 ，所以 y= x，0x34121设一次函数的解析式（合作部分 10、步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出14租车赶往考场，他的行程与时间关系如图 2 所示（假定总路程为 1） ，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A20 分钟 22 分钟 24 分钟 D26 分钟解析：步行前往考场，是满足正比例函数关系，设正比例函数的解析式为：y=k 1x，因为图象经过点（10， ） ，所以， = 0，所以 ，所以 y= x，0x104401由正比例函数解析式可知：甲的效率是 ，40所以，步行前往考场需要的时间是：1 =40（分钟） ，乘出租车赶往考场，是满足一次函数关系，所以，设一次函数的解析式是 y=b， （ 是常数） ，0 12、市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大。 最大利润是多少万元。 解析：(1) 由图 3 可得， 当 0 t30 时，市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y= 点（30，60）在图象上， 60=30 k k=2即 y=2t， 当 30 t40 时，市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k 1t+b，因为点（30，60）和（40， 14、t 的增大而增大， 当 t=20 时，产品的日销售利润 m 最大值为：2400 万元。 当 20 t30 时，产品的日销售利润：m=602 t =120t， k=1200，所以，m 随 t 的增大而增大， 当 t=30 时，产品的日销售利润 m 最大值为：3600 万元； 当 30 t40 时，产品的日销售利润：m60(40)=4400；k=，所以，m 随 t 的增大而减小， 当 t30 时，产品的日销售利润 大值为：3600 万元， 综上可知，当 t30 天时，这家公司市场的日销售利润最大为 3600 万元评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质。