（人教b版）数学必修三练习 第3章综合测试题（含答案）

（人教b版）数学必修三练习 第3章综合测试题（含答案）内容摘要：

2、为 “恰有 2 只成对” ， “4 只全部成对” ， “4 只都不成对” ，事件 “4 只全部成对”的对立事件是“恰有 2 只成对”“4 只都不成对”“至少有两只不成对” ，故选 师为研究男、女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男同学 30 名，女同学 20 名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A B 150 110C D15 14答案C解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率 P 54在 400 来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( 5、3 枪，3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是()A B 34 14C D13 12答案D解析4 枪命中 3 枪共有 4 种可能，其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能，所以P 29从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是( )A B 35 25C D14 18答案C解析集合a，b，c，d，e的子集有 2532 个，而集合 a，b，c的子集有 238个， P 410一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过 1 的概率为( )A1 B1 6 12C D6 12答案B解析蚂蚁活动的区域为三角形内部，面积为 7、从 6 个数字中不放回地任取两数，所有可能的结果如图所示由图可知，所有可能出现的结果共有 15 种记“两数都是偶数”为事件 A，则 A 有 3种可能的结果P(A) 512在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 0 有两个相异实根的概率为()12A B 12 14C D22 2 22答案D解析由 0 得 a 或 a ， P 221 2 22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中的横线上)13对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机 ，B两次都没有击中飞机，C恰有一次击中飞机 ，D 至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的 8、是_答案A 与 B，A 与 C，C 与 B，B 与 D；B 与 D解析事件“两次都击中飞机”发生，则 A 与 D 都发生事件“恰有一次击中飞机”发生，则 C 与 D 都发生A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D 都不可能同时发生，B 与 D 中必有一个发生14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取冠军的概率分别是和 ，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为_35 14答案1720解析某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件 A、B，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件 AB 发生，根据互斥事件的加法公式得到 P(AB)P (A) P(B) 4 172015在 10、之和等于 3 中三等奖，两个小球号码相加之和不小于 3 中奖，设“中三等奖”的事件为 A， “中奖”的事件为 B，从四个小球中任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2) ，(1,3)，(2,3)六种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种：(0,3)，(1,2)，故 P(A) 3(2)中奖的概率为 P(B) 1 26 2318(本题满分 12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 x，第二次出现的点数为 y.(1)求事件“xy4”的概率；(2)求事件“|x y|3”的概率解析设(x，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括： ( 11、1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1) ，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共 36 个基本事件(1)用 A 表示事件“xy 4”，则 A 包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)共 3 个基本事件P(A) ，所以事件“xy4”的概率为 12 112(2)用 B 表示事件“| xy |3” ，则 B 包括：(1,4)，(2,5)，(3,6)，(4,1) ，(5,2)，(6,3)，共6 个基本事件P(B) ，所以事件“| xy |3”的概率为 6 1619(本题满分 12 分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某市场在销售的过程中要求购 13、(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共 9 种情况，故 P(B) 1620(本题满分 12 分)已知定义在 R 上的二次函数 f(x)23.(1)如果 a 是集合1,2,3,4中的任一元素，b 是集合0,2,3 中的任一元素，试求函数 f(x)在区间1 ，)上单调递增的概率；(2)如果 a 是从区间1,4 上任取的一个数，b 是从区间0,3上任取的一个数，试求函数f(x)在区间1，)上单调递增的概率解析(1)由题意知基本事件有(1,0)，(1,2) ，(1,3)，(2,0)，(2,2) ，(2,3)，(3,0) ，(3,2)，(3,3)，(4,0)，(4,2) ，(4,3)共 12 个，要使函数在1，) 上单调递增，只需对称轴x 1，即 ab，满足条件的基本事件有 9 个，故所求概率为 )这是一个几何概型，如右图，所求概率 P 122333 7921(本题满分 12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A、B 、 C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查已知 A，B，C 区中分别有 18,27,18 个工厂(1)求从 A，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率解析本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件。