20xx粤教版高中物理必修一24匀变速直线运动与汽车行驶安全

20xx粤教版高中物理必修一24匀变速直线运动与汽车行驶安全内容摘要：

系 ” ) 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两车的距离将越来越大．而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度时，两车的距离就将逐渐缩小．因此两者速度相等时两车相距最远，由 v 汽 ＝ at ＝ v 自 得： t＝v 自a＝ 2 s ， Δ s ＝ v 自 t－12at2＝ 6 m 解法二： ( 用数学求极值方法求解 ) 设汽车在追上自行车之前经 t秒两车相距最远． 有： Δ s ＝ v 自 t－12at2＝ 6 t－3 t22＝－32( t－ 2)2＋ 6 由二次函数求极值条件知， t＝ 2 s 时， Δ s 最大，于是得： Δ s m＝ 6 m 关于第二问： 汽车追上自行车时，两车位移相等，则 v t ′ ＝12at ′2 解得： t 1 ′ ＝ 4 s ， t 2 ′ ＝ 0( 舍去 ) 汽车速度 v ′ ＝ at ′ ＝ 12 m /s 解法三： ( 用图象求解 ) ( 1) 自行车和汽车的 v － t 图象如右图所示，由图可以看出：在相遇之前，在 t 时刻两车速度相等时，自行车的位移 ( 矩形面积 )与汽车的位移 ( 三角形面积 ) 之差 ( 即横线部分面积 ) 达最大，所以：t＝v 自a＝ 2 s ( 2) 由图可以看出：在 t 时刻以后，由 v 自 线与 v 汽 线组成的三角形面积 ( 竖线面积 ) 与标有横线的三角形面积相等时，两车的位移相等，所以由图得相遇时： t ′ ＝ 2 t＝ 4 s ， v ′ ＝ 2 v 自 ＝ 12 m /s . 答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 借题发挥 解 “ 追及 ” 、 “ 相遇 ” 问题的思路： (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图． (2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中． (3)由运动示意图找出两物体位移间关联的方程． (4)联立方程求解． 【 变式 2】 汽车正以 10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时的汽车离自行车多远。 解析 汽车在关闭油门做减速运动后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题。