第四章 一次函数4.4一次函数的应用

第四章 一次函数4.4一次函数的应用内容摘要：

2、征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。 2、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间 t（天）与蓄水量 V（万米 3）的关系如下图所示，回答下列问题：干旱持续 10 天，蓄水量为多少。 连续干旱 23 天呢。 蓄水量小于 400 万米 3时，将发生严重干旱警报。 干旱多少天后将发出严重干旱警报。 按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸。 请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。 分析：（1）求干旱持续 10 天时的蓄水量，也就是求 t 等于 10 时所对应的 V 的值。 当 t 4、2）摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油。 （3）油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警。 分析：（1）函数图象与 x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。 （2）x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 开始减少，减少的数量即为消耗的数量。 （3）当 y 小于 1 时，摩托车将自动报警。 3、课堂练习1、看图填空（1）当 y=0 时，x=_；（2）直线对应的函数表达式是_。 解：（1）观察图象可知当 y=0 时，x=2）直线过（）和（0，1）设表达式为 y=kx+b，得b=0 b=1 把代入得 k=以直线对应的函数表达式是 y=。 4、议一议一元一次 5、方程 =0 与一次函数 y= 有什么联系。 （当一次函数 y= 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 =0 的解。 函数 y= 与 x 轴交点的横坐标即为方程 =0 的解。 5、补充练习全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积 100 万千米 2，沙漠面积 200 万千米 2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。 （1）如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米 2。 （2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源。 （3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 6、万千米 2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到 176 万千米 2。 解：（1）如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将新增加 10 万千米 2。 （2）从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米 2，现有土地面积 100 万千米2，1002=50。 故从现在开始，第 50 年底后，该地区将丧失土地资源。 （3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造 4 万千米 2沙漠，每年沙化 2 万千米 2，由于（2002=12，故到第 12 年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 2。 六、课后小结1、通过函数图象获取信息。 2、利用函数图象解决简单的实际问题。 3、初步体会方程与 8、，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。 四、教学重点一次函数图象的应用。 五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。 2、讲授新课（一）例题讲解如上图，L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。 当销售量为 2 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量为 6 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量等于_时，销售收入等于销售成 10、=1000x，L 2经过点（0，2000）和（4，4000） ，设表达式为y=kx+b。 根据题意，得b=2000 4k+b=4000 把代入，得 4k+2000=4000，所以 k=500所以 y=500x+2000例 2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，如下图：在下图中，L 1，L 2分别表示两船相对于海岸的距离 S（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系。 根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系。 （2）A、B 哪个速度快。 （3）15 分内 B 能否追上 A。 （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 11、A。 （5）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查。 照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截。 分析：解：观察图象，得（1）当 t=0 时，B 距离海岸 0 海里，即 s=0，故 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）t 从 0 增加到 10 时，L 2，的纵坐标增加了 2，而 ，即 10 分内，A 行驶了 2 海里，B 行驶了 5 海里，所以 B 的速度快。 （3）延长 2，可以看出，当 t=15 时，L 1上对应点在 表明，15 分时 B 尚未追上 A。 （4）如下图，L 1，L 2相交于点 P，因此，如果一直追直去，那么 B 一定能追上 A。 （5）下图中，L 1与 的 13、国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用 付给出租车公司的月租费为 y 1，y 2分别与 x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题。 （1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算。 （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同。 （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租哪一家的车合算。 解：观察图象可知：（1）每月行驶的路程小于 1500 千米时，租国营公司的车合算。 （2）每月行驶的路程等于 1500 千米时，租两家车的费用相同。 （3）如果每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租个体车主的车合算。 六、课后作业P 178 习题 过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，进一步训练学生的识图能力, 利用函数图象解决简单的实际问题。 使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。