高中数学 第1章 4简单计数问题课时作业 北师大版选修2-3

高中数学 第1章 4简单计数问题课时作业 北师大版选修2-3内容摘要：

2、 位同学得总分为 0分的不同情况有241236(种)故选 5个颜色互不相同的球全部放入编号为 1和 2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A15 种 B20 种C25 种 D32 种答案C解析就编号为 1的盒子中所放的球的个数分类：第一类，当编号为 1的盒子中放入一个球时，相应的放法数有 C 种；第二类，当编号为 1的盒中放入 2个球时，相应的放15法数有 C 10 种；第三类，当编号为 1的盒子中放入 3个球时，相应的放法数有 C 1025 35种根据分类加法计数原理可知，满足题意的放法种数是 510102014秦安县西川中学高二期中)某城市的 4、曲的余下部分由四人合唱，则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是()A24 B36C48 D60答案D解析由题意，对甲的前 4句唱哪句进行分类：甲唱第 2句：C A ；甲唱第12 23句：C A ；甲唱第 4句：C A ；共有 C A C A C A 10 种唱法然后12 2 1 2 12 2 12 2 12 2第 5句有 C 种唱法，第 6句有 C 种唱法，故共有 10C C 60 种唱法24 2 24 25有两排座位，前排 11个座位，后排 12个座位现安排 2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是()A234 B346C350 D363答案B解析前 5、排中间 3个座位不能坐，实际可坐的位置前排 8个，后排 12个(1)两人一个前排，一个后排，排法数为 C C A ；18122(2)两人均在后排，共 A 种，需排除两个相邻的情况：A A ，即 A A A ；21 12 21 12(3)两人均在前排，又分两类：两人一左一右，为 C C A ，两人同左或同右时，14142有 2(A A A )种24 132综上，不同排法的种数为 C C A (A A A )C C A 2(A A A )1 12 14142 24 132二、填空题6将 5位志愿者分成 3组，其中两组各 2人，另一组 1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字 7、(用数字作答)解析方法一：第一步：从 6条侧棱中任取一条，有 C 种方法16第二步：从与该侧棱不相交的 4条底边中任取一条，有 C 种方法14根据乘法原理，异面直线有 C C 24 种1614方法二：从 12条直线中任取 2条组成 C 对直线，求其中异面直线的对数，只需从中21减去 2条直线共面的情况2条直线共面的情况有三类：第一类：任取 2条侧棱所在的直线，显然是共面的，有 C 种取法26第二类：任取 1条侧棱所在的直线，再取与它有交点的底边所在直线，有 62种取法第三类：任取 2条底边所在的直线，显然是共面的，有 C 种取法26所以异面直线共有 C C 62C 24 对21 26 26三、 8、解答题9男运动员 6名，女运动员 4名，其中男、女队长各 1人，选派 5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法。 (1)男 3名，女 2名；(2)队长至少有 1人参加；(3)至少有 1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员分析此题中选的 5人与顺序无关，是组合问题解析(1)C C 120 种不同的选派方法36 24(2)分为两类：仅 1名队长参加和两人都参加：共 C C C 196 种不同的选派方法12 48 38(3)全部选法中排除无女运动员的情况：共 C C 246 种不同的选法410 56(4)分三类：仅女队长：C ；48仅男队长：C C ；48 45两名队长：C ；38共 C 9、C C C 191 种不同的选派方法48 48 45 38反思总结本题涉及所取元素“至少”问题，一般有两种考虑方法：直接法：“至少”中包含分类，间接法就是从总数中去掉“至少”之外的情况， “至多”也可这样考虑最新海量高中、张扑克牌，其中 2张为不同花色的 2,3张为不同花色的 A，他有 5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法。 解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部开出，有 A 种方法；5(2)2张 2一起出，3 张 A 种方法；25(3)2张 2一起出，3 张 A 种方法；45(4)2张 2一起出，3 张 C A 种方法；2335(5)2张 2分开 10、出，3 张 A 种方法；35(6)2张 2分开出，3 张 C A 种方法2345因此共有不同的出牌方法 A A A C A A C A 860 种5 25 45 2335 35 2345反思总结全面细致地分类是解决本题的关键若按出牌次数分类，方法数为A (1C )A (1C )A A 860 种5 23 45 23 35 25一、选择题1某旅游团组织的旅游路线有省内和省外两种，且省内路线有 4条，省外路线有 5条，则参加该旅游团的游客的旅游方案有()A4 种 B5 种C9 种 D20 种答案C解析游客的旅游方案分为两类：第一类：选省内路线，有 4种方法第二类：选省外路线，有 5种方法由加法原理 11、可知，游客的旅游方案有 459 种2(2014重庆理，9)某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D168答案B解析分两类：(1)先排歌舞类有 A 6 种排法，再将其余的三个节目插空，如图3所示，或者，此时有 2A A 72；(2)先排歌舞类有 A 6 种33 3排法，其余的两个小品与歌舞排法如图，或者，有 4A C 248120 种不同的排法解决不相邻的排列问题，一般是运用插空法，解决本题容易忽略了第二类，导致出差3现有 16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张从中任取 3张，要 13、棱中任取三条不共面的棱的不同取法这可由间接法完成：从六条棱中任取三条棱的不同取法有 C 种，任取三条共面棱的不同取法有 4种，所36以从六条棱中任取三条不共面的棱的不同取法有 C 416 种故不同的建桥方案共有 1636种反思总结此例通过构造几何图形使组合问题借助于几何图形展现出来也蕴函着转化思想二、填空题5有 4张分别标有数字 1、2、3、4 的红色卡片和 4张分别标有数字 1、2、3、4 的蓝色卡片，从这 8张卡片中取出 4张卡片排成一行如果取出的 4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种(用数字作答)答案432解析因为 10123422331144，即数字之和为 10的情况有。