甘肃会宁二高数学必修五 第1章《解三角形》教学设计

甘肃会宁二高数学必修五 第1章《解三角形》教学设计内容摘要：

2、，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。 本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。 在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角” ， “如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，的关系准确量化的表示呢?” ，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、就是研究如何从已知的两边和它 3、们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。 ”设置这些问题，都是为了加强数学思 想方法的教学。 2注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，的关系准确量化的表示呢?” ，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两 5、的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量 的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。 在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系。 ” ，并进而指出， “从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，弦定理是勾股定理的推广.”3重视加强意识和数学实践能力学数学的最终目的是应用数学，而如今比 6、较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。 学生往往不能把实际问题抽象成数 学问题，不能把所学的数学知识 应用到实际问题中去，对所学数学知识的实 际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的 能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。 针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。 （三） 弦定理和余弦定理（约 3 课时） 用举例（约 4 课时）习作业（约 1 课时） （四）评价建议1要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题 7、，研究问题。 在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学 生得到自己对于定理的证明。 如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。 在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比 较。 对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。 2适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。 教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。