九江实验中学数学（北师大版）2-3教案 第一章 第十五课时 《计数原理》小结与复习（一） Word版含答案

九江实验中学数学（北师大版）2-3教案 第一章 第十五课时 《计数原理》小结与复习（一） Word版含答案内容摘要：

2、它需要分成 n 个步骤，做第一步有 种不同的方法，1不同的方法，做第 n 步有 种不同的方法，那么完成这件事有23、排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。 列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做元素中取出 元素的排列数，用符号 表示。 列数公式： （ ）(1)2(1) ,6、阶乘： 表示正整数 1 到 的连乘积，叫做 的阶乘规定。 ! 0!17、排列数的另一个计算公式： =。 )8、组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个n元素的一个组合 4、西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。 2、科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。 3、插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。 4、捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列。 5、排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法。 （三）、例题探析：例 1、 由 数 字 、 、 、 、 、 、 组 成 无 重 复 数 字 的 七 位 数。 ( 5、1） 求 三 个 偶 数 必 相 邻 的 七 位 数 的 个 数 ； （ 2） 求 三 个 偶 数 互 不 相 邻 的 七 位 数 的 个 数。 解 (1)： 因 为 三 个 偶 数 、 、 必 须 相 邻 ， 所 以 要 得 到 一 个 符 合 条 件 的 七 位 数 可 以 分为 如 下 三 步 ： 第 一 步 将 、 、 、 四 个 数 字 排 好 有 种 不 同 的 排 法 ； 第 二 步 将4 、 三 个 数 字 “捆 绑 ”在 一 起 有种 不 同 的 “捆 绑 ”方 法 ； 第 三 步 将 第 二 步3“捆 绑 ”的 这 个 整 体 “插 入 ”到 第 一 步 所 排 的 四 个 6、 不 同 数 字 的 五 个 “间 隙 ”(包 括 两 端的 两 个 位 置 )中 的 其 中 一 个 位 置 上 ,有 种 不 同 的 “插 入 ”方 法。 根 据 乘 法 原 理 共 有15P 720 种 不 同 的 排 法 所 以 共 有 720 个 符 合 条 件 的 七 位 数。 1534P解 （ 2） ： 因 为 三 个 偶 数 、 、 互 不 相 邻 ， 所 以 要 得 到 符 合 条 件 的 七 位 数 可 以 分 为如 下 两 步 ： 第 一 步 将 、 、 、 四 个 数 字 排 好 ， 有种 不 同 的 排 法 ； 第 二 步 将4 、 分 别 “插 入 ”到 第 一 步 8、的 方 法 数 ：第 一 类 （ ） 分 法 ， 这 是 一 类 整 体 不 等 分 局 部 等 分 的 问 题 ， 共 有 2156 15 种 不 同 的 分 组 方 法。 第 二 类 （ ） 分 法 ， 这 是 一 类 整 体 和 局 部 均 不 等 分 的问 题 ， 共 有 60 种 不 同 的 分 组 方 法。 第 三 类 （ ） 分 法 ， 这 是 一 类 整2516C体 “等 分 ”的 问 题 ， 因 此 共 有 15 种 不 同 的 分 组 方 法。 3246 据 加 法 原 理 ， 将 、 、 、 、 、 六 个 元 素 分 成 三 组 共 有 ： 15 60 15 90种 9、不 同 的 方 法。 根 据 乘 法 原 理 共 有 7200 种 不 同 的 坐 法。 356四）、课堂练习：1、兰州某车队有装有 A，B，C，D，E，F 六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装 A 种货物， B 种货物与 E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案（ ）（A）80 （B）120 （C）240 （D）3602、某池塘有 A，B，C 三只小船，A 船可乘 3 人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人，今天 3 个成人和 2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些。