新人教A版选修2-2《2.2.2反证法》同步练习及答案

新人教A版选修2-2《2.2.2反证法》同步练习及答案内容摘要：

2、个偶数因为要否定，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数” 故应选 反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于 60B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60D假设三内角至多有两个大于 60答案B解析“至少有一个不大于”的否定是“都大于 60”故应选 反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 c0( a0)有有理根，那么a， b， c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设 a， b， c 都是偶数B假设 a、 b， c 都不是偶数C假设 a， b， c 至多有一个偶数D假设 a， b， c 至多有两个偶数答案中教学课 4、填空题11命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_答案没有一个是三角形或四边形或五边形解析“至少有一个”的否定是“没有一个” 12用反证法证明命题“ a， bN， 被 5 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 5 整除”，那么反设的内容是_答案 a， b 都不能被 5 整除解析“至少有一个”的否定是“都不能” 13用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： A B C9090 C180，这与三角形内角和为 180相矛盾，则 A B90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设 A， B， C 中有两个角是直角，不妨设 A B9 5、0答案解析由反证法证明的步骤知，先反证即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设_设全体质数为 、 p p 不含因数 、 p 要么是质数，要么含有_的质因数这表明，除质数 、 有质数，因此原假设不成立于是，质数有无限多个答案质数只有有限多个除 、 析由反证法的步骤可得三、解答题15已知： a b c0， ， a0， b0， c0.证明用反证法：假设 a， b， c 不都是正数，由 可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设 由 a b c0，可得 c( a b)，又 a ， ， ( 矛盾，所以假设不成立因此 a0， b0， c0 成立 6、16已知 a， b， c(0,1)求证：(1 a)b，(1 b)c，(1 c)a 不能同时大于 明证法 1：假设(1 a)b、(1 b)c、(1 c)a 都大于 . a、 b、 c 都是小于 1 的正14数，1 a、1 b、1 c 都是正数. ，(1 a) 1 a)b 14 12同理 ， .(1 b) 2 (1 c) 2三式相加，得 ，(1 a) 1 b) 1 c) 2即 ，矛盾32 32所以(1 a)b、(1 b)c、(1 c)a 不能都大于 ：假设三个式子同时大于 ，即(1 a)b ，(1 b)c ，(1 c)a ，三式相乘得14 14 14 14(1 a)b(1 b)c(1 c)a 3(14)因为 0bs只可能有 24 232 s1 r1 t1 3) 14(23) 14(23)两边同乘 3t1 21 r，化简得 3t r2 t r22 s s，由于 rst，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列 任意三项不可能成等差数列。