（人教A版）选修4-5数学 2.2《综合法与分析法》ppt课件

（人教A版）选修4-5数学 2.2《综合法与分析法》ppt课件内容摘要：

1、2016/11/29 该课件由【语文公社】明不等式的基本方法2 2 综合法与分析法2016/11/29 该课件由【语文公社】1/29 该课件由【语文公社】a， b， c R ，且 a b c 1)(1 a)(1 b)(1 c) 82)1/29 该课件由【语文公社】( 1 )( 1 a )( 1 b )( 1 c ) ( b c )( a b )( a c ) 2 2 2 8 a b c ； 当且仅当 a b c 时 ， 等号成立 (2 ) 因为 2 2 2 所以 2( 2( 所以 所以 3( 2 2 2 ( a b c )21. 所以 13. 当且仅当 a b c 13时 ， 等号成立 201 2、6/11/29 该课件由【语文公社】综合法证明不等式时常用的不等式： (1 ) 2 当且仅当 a b 时 ， 取 “ ” ) ； (2 )a a ， b R， 当且仅当 a b 时 ， 取 “ ” ) ； (3 ) 0 ， | a | 0 ， ( a b )2 0 ； (4 )ba2 ( a ， b 同号 ) ，ba 2( a ， b 异号 ) ； (5 ) a ， b R ， 2( a b )2. 2016/11/29 该课件由【语文公社】式训练1已知 a， b， c R ， 1，求证： (2 a)(2 b)(2c) 因为 ( 2 a )( 2 b )( 2 c ) 8 4 ( a b c 3、) 2 ( 8 4 33a b c 2 33（ a b c ）2 1 27 ， 当且仅当 a b c 1 时 ， 等号成立 ， 所以原不等式成立 2016/11/29 该课件由【语文公社】因为 ( 2 a )( 2 b )( 2 c ) 8 4 ( a b c ) 2 ( 8 2 ( a b c ) 2a 1a b 1b c 1c 1 8 2 3a b c 2 ( 2 2 2 ) 1 27 ， 当且仅当 a b c 1 时 ， 等号成立 ， 所以原不等式成立 2016/11/29 该课件由【语文公社】( 2 a )( 2 b )( 2 c ) ( 1 1 a )( 1 1 b )( 1 1 c 4、 ) 33a 33b 3c 27 ， 当且仅当 a b c 1 时 ， 等号成立 ， 所以原不等式成立 2016/11/29 该课件由【语文公社】已知 x 0 ， y 0 ， 求证： ( 2 ( 3 . 分析： 运用分析法 ， 先化分数指数幂为整数指数幂形式 ， 再进一步分析证明 证明： 因为 x 0 ， y 0 ， 所以要证明 ( 2 ( 3 ， 只需证 ( ( ， 2016/11/29 该课件由【语文公社】3 3 2 即证 3 3 2 因为 x 0 ， y 0 ， 所以 0 ， 即证 3 3 2 因为 3 3 2 所以 3 3 2 立 点评： 当所要证的不等式与重要不等式、基本不等式没有直 5、接联系 ， 或很难发现条件与结论之间的关系时 ， 可用分析法来证明 2016/11/29 该课件由【语文公社】变式训练 2 已知 a ， b R， 且 2 c a b ， 求证： c c 2 a c c 2 证明： 要证 c a c 只需证 a c 即证 | a c | 两边平方得 2 也即证 2 即 a ( a b ) 2 a ， b R， 且 a b 2 c ， a ( a b ) 2 然成立 原不等式成立 2016/11/29 该课件由【语文公社】设 x ， y (0 ， ) ， 求证： 12( x y )214( x y ) x y y x . 证明： 原不等式 2 ( x y )2 6、( x y ) 4 x y 4 y x ( x y ) 2 ( x y ) 1 2 2 x 2 y ) x y 2 0 ， 只需证 2( x y ) 1 2 x 2 y . 2016/11/29 该课件由【语文公社】x 14y 14 x y . 而 x 14 2 x ， y 14 2 y ， 当且仅当 x y 14时 ， 等号成立 ， 12( x y )214( x y ) x y y x . 点评： 有时解题需要一边分析 ， 一边综 合 ，称之为分析综合法，它表明分析与综合相互联系，分析的终点是综合得起点，综合得终点又成为进一步分析的起点 2016/11/29 该课件由【语文公社】变式训练 7、3 已知 三边长是 a ， b ， c ， 且 m 为正数 ， 求证： m m m. 证明： 要证 m m m， 只需证 a ( b m )( c m ) b ( a m )( c m ) c ( a m )( b m ) 0 ， 即证 a b c a b m a c m a b m b c m a b c a c m b c m 0 ， 2016/11/29 该课件由【语文公社】 2 a b m ( a b c ) 0. 因为 a ， b ， c 是 A 三边长 ， m 0 ， 所以 a b c ， a b c 0 ， a b m 0 ， 即 ( a b c ) 0. 所以 2 a b m 8、( a b c ) 0 是成 立的 故 m m 2016/11/29 该课件由【语文公社】3 6 4 5 . 【错解】 3 6 4 5 ， ( 3 6 )2 ( 4 5 )2. 9 6 2 9 4 5 . 6 2 4 5 . (6 2 )2 (4 5 )2. 72 8 0 . 原不等式成立 分析： 错解将分析法与综合法弄混淆了 2016/11/29 该课件由【语文公社】解】 欲证 3 6 4 5 ， 只需证 ( 3 6 )2 ( 4 5 )2， 只需证 9 6 2 9 4 5 ， 即证 6 2 4 5 . 只需证 (6 2 )2 (4 5 )2， 即证 72 8 0 . 上式明显成立 ， 原不等式成立 2016/11/29 该课件由【语文公社】对证明方法不理解导致证明错误 【易错点辨析】 在不等式的证明过程中 ， 常因对分析法和综合法的证明思想不理解而导致错误 2016/11/29 该课件由【语文公社】。