北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程word整章教案

北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程word整章教案内容摘要：

圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为（ ） (A) 2 (B) 22 (C) 21 (D) 42 x y O   1F 2F A x y O A 2B 1B F 图① （ 1999 全国， 15）设椭圆2222 byax  =1（ a＞ b＞ 0）的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过 F1且垂直于 x轴的弦的长等于点 F1到 l1 的距离，则椭圆的离心率是。 解析：（ 1）不妨设椭圆方程为221xyab（ ab0），则有222 21ba cac  且，据此求出 e＝ 22 ，选 B。 （ 2） 21 ；解析：由题意知过 F1且垂直于 x轴的弦长为 ab22，∴ ccaab  222，∴ ca 12 ，∴ 21ac，即 e=21。 （五）、课后作业： 课本习题 31 B 组中 3 五 、教后反思： 第五课时 3． 2. 1 抛物线及标准方程 （一） 一、教学目标： 知识与技能： 掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。 过程与方法： 通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立 坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。 情感、态度与价值观： 通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。 二、教学重点： （ 1）抛物线的定义及焦点、准线；（ 2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；（ 3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。 教学难点： （ 1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；（ 2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。 三、教 学方法： 启发引导法（通过椭圆第二定义引出抛物线）。 依据建构主义教学原理，通 过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。 利用多媒体教学 四、教学过程 （一）、复习引入： 椭圆的定义。 （二）、探析新课： 1. 抛物线定义：平面内与一个定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 奎屯王新敞 新疆 定点 F叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线 奎屯王新敞 新疆 2．推导抛物 线的标准方程： F的坐如图所示，建立直角坐标系系，设 |KF|=p （ p 0） ,那么焦点标为 )0,2(p ，准线 l 的方程为 2px  ， 设抛物线上的点 M（ x,y），则有 |2|)2( 22 pxypx 奎屯王新敞 新疆 化简方程得  022  ppxy 奎屯王新敞 新疆方程  022  ppxy 叫做抛物线的标准方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1）它表示的抛物线的焦点在 x轴的正半轴上，焦点坐标是 F（ 2p ,0），它的准线方程是 2px  （ 2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： pxy 22  ， pyx 22  ， pyx 22  .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及 准线方程如下 奎屯王新敞 新疆 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出 |KF|=p （ p 0） ，则抛物线的标准方程如下： xy(1)MK FODxyK DFM(2)O xyKDFM(3)Oxy KDFM(4)OD (1) )0(22  ppxy , 焦点 : )0,2(p ，准线 l ： 2px  奎屯王新敞 新疆 (2) )0(22  ppyx , 焦点 : )2,0( p ，准线 l ： 2py  奎屯王新敞 新疆 (3) )0(22  ppxy , 焦点 : )0,2( p ，准线 l ： 2px 奎屯王新敞 新疆 (4) )0(22  ppyx , 焦点 : )2,0( p ，准线 l ： 2py 奎屯王新敞 新疆 xy(1)MK FOD 相同点： (1)抛物线都过原点； (2)对称轴为坐标轴； (3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 奎屯王新敞 新疆 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242 pp奎屯王新敞 新疆 不同点： (1)图形关于 X轴对称时， X为一次项， Y为二次项，方程右端为 px2 、左端为 2y ；图形关于 Y轴对称时， X为二次项， Y为一次项，方程右端为 py2 ，左端为 2x 奎屯王新敞 新疆 （ 2）开口方向在 X轴（或 Y轴）正向时，焦点在 X轴（或 Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X轴（或 Y轴）负向时，焦点在 X轴（或 Y轴）负半轴时，方程右端取负号 奎屯王新敞 新疆 点评：（ 1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义 奎屯王新敞 新疆 （ 2）猜想是数学问题 解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（ 1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维 — 数学思维的一种基本形式 奎屯王新敞 新疆 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好 奎屯王新敞 新疆 （ 3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们 奎屯王新敞 新疆 （三）、探析例题： 例 （ 1）已知抛物线标准方程是 xy 62 ， 求它的焦点坐标和准线方程 奎屯王新敞 新疆 （ 2）已知抛物线的焦点坐标是 F（ 0，－ 2），求它的标准方程 奎屯王新敞 新疆 分析：（ 1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用 p 的代数式表示的，所以只要求出 p即可； （ 2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出 p，问题易解。 解析：（ 1） p＝ 3，焦点坐标是（ 23 ， 0）准线方程是 x＝－ 23 ．（ 2）焦点在 y轴负半轴上， 2p＝ 2， 所以所求抛物 线的标准议程是 yx 82  ． 例 已知抛物线的标准方程是（ 1） y2＝ 12x，（ 2） y＝ 12x2，求它的焦点坐标和准线方程． 分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（ 1）根据示意图确定属于哪类标准形 式，（ 2）求出参数 p的值． 解：（ 1） p＝ 6，焦点坐标是（ 3， 0）准线方程是 x＝－ 3． （ 2）先化为标准方程 yx212 ，241p，焦点坐标是（ 0，481）， 准线方程是 y＝－481. 例 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（ 1）焦点坐标是 F（－ 5， 0）；（ 2）经过点 A（ 2，－ 3） 分析：抛物线的标准方程中只有一个参数 p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出 p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（ 2）小题） . 解：（ 1）焦点在 x轴负半轴上， 2p ＝ 5，所以所求抛物线的标准议程是 xy 202  ． （ 2）经过点 A（ 2，－ 3）的抛物线可能 有两种标准形式： y2＝ 2px或 x2＝－ 2py． 点 A（ 2，－ 3）坐标代入，即 9＝ 4p，得 2p＝ 29 点 A（ 2，－ 3）坐标代入 x2＝－ 2py，即 4＝ 6p，得 2p＝ 34 ∴所求抛物线的标准方程是 y2＝ 29 x或 x2＝－ 34 y （四）、课堂练习 ： 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1） y2＝ 8x （ 2） x2＝ 4y （ 3） 2y2＋ 3x＝ 0 （ 4） 261xy  2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1）焦点是 F（－ 2， 0） 奎屯王新敞 新疆 （ 2）准线方程是31y奎屯王新敞 新疆 （ 3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y轴上 奎屯王新敞 新疆（ 4）经过点 A（ 6，－ 2） 奎屯王新敞 新疆 3．抛物线 x2＝ 4y上的点 p到焦点的距离是 10，求 p点坐标 奎屯王新敞 新疆 课堂练习答案： 1．（ 1） F（ 2， 0）， x＝－ 2 （ 2）（ 0， 1）， y＝－ 1（ 3）（ 8 3 ， 0）， x＝ 83 （ 4）（ 0， 23 ）， y＝ 23 2．（ 1） y2＝－ 8x （ 2） x2＝－ 34 y （ 3） x2＝ 8y或 x2＝－ 8y （ 4） xy 322  或 yx 182  奎屯王新敞 新疆 3．（177。 6， 9） 奎屯王新敞 新疆 点评：练习时注意（ 1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（ 2） p 表示焦点到准线的距离故 p＞ 0；（ 3）根据图形判断解有几种 可能 奎屯王新敞 新疆 （ 五 ） 、小结 ： 小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念。 （ 六 ） 、课后作业： 第 78 页 4 五、教后反思： 第 六 课时 3． 2. 1 抛物线及标准方程 （二） 一、 教学目标： 熟练掌握抛物线的四个标准方程 二、 教学重点： 四种抛物线标准方程的应用 三、 教学方法： 探析归纳，讲练结合 四、 教学过程 （一）、复习： 抛物 线定义： 平面内与一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫抛物线 .点 F叫抛物线的焦点，直线 l叫做抛物线的准线 . 抛物线 的标准方 程 （二）、引入新课 例 点 M与点 F（ 4， 0）的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小 1，求点 M的轨迹方程 . 分析：由已知，点 M属于集合 |} .5|1|||{  xMFMP 将 |MF|用点的坐标表示出来，化简后就可得到点 M的轨迹方程，但这种解法的化简过程比较繁琐 . 仔细分析题目的条件，不难发现：首先，点 M的横坐标 x应满足 x＞－ 5,即点 M应在直线 l的右边，否则点 M到 F的距离大于它到 l的距离；其次，“点 M与点 F的距离比它到直线 l： x+5=0 的距离小 1”，就是“点 M与点 F的距离等于它到直线 x+4=0的距 离”，由此可知点 M的轨迹是以 F为焦点，直线 x+4=0为准线的抛物线 . 解：如图，设点 M的坐标为（ x， y） . 由已知条件可知，点 M与点 F的距离等于它到直线 x+4=0的距离 .根据抛物线的定义，点 M 的轨迹是以 F（ 4， 0）为焦点的抛物线 . .8,42  pp 因为焦点在 x轴的正半轴上，所以点 M的轨迹方程为：y2=16x 说明：此题为抛物线定义的灵活应用，应强调学生加强对抛物线定义的理解与认识 . 例 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 ,光源位于抛物线的焦点处 ,已知灯口圆的直径为 60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置 . 分析 :此题是根据已知条件求抛物线的标准方程 ,关键是选择建立恰当的坐标系 ,并由此使学生进一步认识坐标法 . 解 :如图 ,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系 ,使反光镜的顶点 (即抛物线的顶点 )与原点重合 ,x轴垂直于灯口直径 . 设抛物线的标准方程是 )0(22 ppxy  .由已知条件可得点 A的坐标是 (40,30),代入方程得 : .44540230 2  pp 即 所以所求抛物线的标准方程是 xy2452 ,焦点坐标是 (845,0). 说明 :此题在建立坐标系后 ,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型 ,再求出方程中的参数 p. 师 :为使大家进一步掌握坐标法 ,我们来看下面的例 3: 例 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（ 1）焦点坐标是 F（－ 5， 0） ； （ 2）经过点 A（ 2，－ 3） 分析：抛物线的标准方程中只有一个参数 p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出 p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况 解：（ 1）焦点在 x轴负半轴上， 2p ＝ 5， 所以所求抛物线的标准议程是 xy 202  ． （ 2）经过点 A（ 2，－ 3）的抛物线可能有两种标准形式： y2＝ 2px或 x2＝－ 2py． 点 A（ 2，－ 3）坐标代入，即 9＝ 4p，得 2p＝ 29 点 A（ 2，－ 3）坐标代入 x2＝－ 2py，即 4＝ 6p，得 2。