（人教B版）选修2-2 2.1.2《演绎推理》ppt课件

（人教B版）选修2-2 2.1.2《演绎推理》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2情推理与演绎推理第 2课时 演绎推理第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习在生活中，我们常常会遇到这样一些判断：人生病要吃药，小明生病了，因此，小明要吃药；摩擦生热，冬天双手互相摩擦，手就不冷了；任意四边形的内角和为 360 ，梯形是四边形，因此梯形的内角和是 360 这些推理都是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的，与前一节所学的合情推理不同，这属于另一种推理 演绎推理 . 2 我们知道金属能够导电 ， 而铁是金属 ， 由此能得到怎样的结论。 答案： 2 铁能够导电 演绎推理从一般性的原理出发 ， 推出 2、某个特殊情况下的结论 ， 我们把这种推理叫做演绎推理 它是从一般到特殊的推理模式 演绎推理的特点：(1)演绎推理的前提是一般性原理 ， 演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 、 特殊事实 ， 结论完全蕴涵于前提之中 (2)在演绎推理中 ， 前提与结论之间存在必然的联系 ， 只要前提是真实的 ， 推理的形式是正确的 ， 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式 ， 它较缺乏创造性 ，但却具有条理清晰 ， 令人信服的论证作用 ， 有助于科学的理论化和系统化 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 3、和 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A B 180 B 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C 某校高三共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各 班都超过 50 人 D 在数列 中， 1 ， 2 11 1( n 2) ，计算此猜测通项 案 A解析 它是由一般到特殊的推理形式 ， 均为归纳推理 故选 段论推理 在推理中： “ 若 b c ， a b ，则 a c ” 这种推理规则叫三段论推理 演绎推理中经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理一般地，三段论可表示为：M 是 P ， S 是 S 是 P， 其中 “ M 是 P ” 是 4、大前提，它提供一般性原理， “ S 是 M ”是小前提，指出一个特殊的对象，大前提和小前提结合得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出结论 “ S 是P ” 注意： (1) 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果前提是显然的，则可以省略 (2) 从集合论的观点来讲三段论推理的根据是： 若集合 ； S 是 M 的一个子集； 那么 . “ 三角函数是周期函数， y ta n x ， x 2，2是三角函数，所以 y ta n x ， x 2，2是周期函数 ” 在以上演绎推理中，下列说法正确的是 ( ) A 推理完全正确 B 大前提不正确 C 小前提不正确 5、 D 推理形式不正确 答案 D 解析 大前提和小前提中的 “ 三角函数 ” 不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理 形式不正确 三、传递性关系推理 “ 如果 则 ，其中 “ R ” 表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理 平行公理 “ 三条直线 a 、 b 、 c ，若 a b ， b c ，则 a c ”中所蕴含的推理规则是 _ 答案 传递性关系推理 四、完全归纳推理 把所有的情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理 完全归纳推理有两个规则：一是前提中被判断的对象必须是该类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都必须是真实的 设 a n 是由正数组成的等比数列， S n 是 6、前 n 项和 求证： n lo g 0 n 22 n 1 . 证明 设数列 a n 的公比为 q ， 由题设知 a 1 0 ， q 0. 当 q 1 时， S n ，从而 S n S n 2 1 ( n 2) a 1 ( n 1)2 lo 5 1. 课堂典例探究设 求证：方程 k 1 0一定有实数根 分析 假设方程的判别式 0， 则方程一定有实数根 证明 方程 k 1 0的判别式 4(k 1) (k 2)20， 方程一定有实数根 假言推理 方法总结 本题的推理过程是 “ 若 0 ，则方程有实根 ” ，而判别式 0 为真，所以方程有实根 就为真，属于假言推理的形式 设 求证方程 21 0没有实数 7、根 证明 已知方程 21 0的判别式 ( 2m)2 4(1) 40 ， b 0 ， a b 1 时， a 12 b 12 2. 证明 1 a b 2 14. 12( a b ) 14 1. a 12 b 12 1 ， 从而有 2 2a 12 b 12 4 ， 即a 12b 12 2a 12 b 12 4 ， a 12b 122 4. a 12b 12 2. 方法总结 本题直接用 a b 1 来推理，方向不够明确，但只要注意求证式子的特点，我们不难想到利用关系推理进行证明 设 a 0 ， b 0 ， a b 1. 求证： 1a 1b 1 8. 证明 因为 a 0 ， b 0 ， a b 1 ， 8、1 a b 2 即 12. 14 ， 1a1b1( a b )1a1b12 214 4 8 ，当且仅当 a b 时等号成立，所以1a1b18. 完全归纳推理求证：当 1 n 4 时， f ( n ) (2 n 7) 3 n 9 能被36 整除 证明 当 n 1 时， f (1) (2 7) 3 9 36 ，能被 36 整除； 当 n 2 时， f (2) (2 2 7) 32 9 108 36 3 ，能被 36整除； 当 n 3 时， f (3) (2 3 7) 33 9 360 36 10 ，能被 36整除； 当 n 4 时， f (4) (2 4 7) 3 4 9 1224 36 34 ， 9、能被36 整除 综上，当 1 n 4 时， f ( n ) (2 n 7) 3 n 9 能被 36 整除 方法总结 完全归纳推理有两个规则： (1) 前提中被判断的对象必须是该类事物的全部对象； (2) 前提中的所有判断都必须是真实的 已知函数 f ( x ) 12x 112 (1) 判断 f ( x ) 的奇偶性； (2) 证明： f ( x )0. 解析 (1) 函数 f ( x ) 的定义域为 2x 1 0 ，即 x | x 0 ， f ( x ) f ( x ) 12 x 112( x )312x 1122 2x 12( x )312x 1121 22x 120. 所以 f ( x ) 10、 f ( x ) ，所以 f ( x ) 是偶函数 (2) 证明：因为 x 0 ，所以当 x 0 时， 2x1,2x 10 ， . 所以 f ( x )0. 当 x 0 ， f ( x ) f ( x ) 0 ，所以 f ( x )0. “三段论 ” 在函数中的应用 已知函数 f ( x ) a x x 2x 1( a 1) ，求证：函数 f ( x )在 ( 1 ， ) 上为增函数 分析 本题主要考查用 “ 三段论 ” 证明函数的单调性的方法，解决此类问题应先找出证明的大前提，然后在大前提下证明小前提满足大前提，从而得出结论 证明 对 I ，且 且 x 1 1 ， x 2 1 ， ( x 1 1 )( x 2 1)0. f ( x 1 ) f ( x 2 ) 上的高，求证： . 错解 在 ， . 辨析 错误的原因在于运用的大前提正确在同一个三角形内，大边对大角；而 不是同一个三角形的两条边，即小前提并不成立，所以推理过程错误 正解 90 . A B 90 . A B . 在 ， B A ，即 A B . 演绎推理三段论推理 掌握 传递性关系推理 掌握 完全归纳推理 掌握。