（人教B版）选修2-2 2.2.1《综合法与分析法》ppt课件

（人教B版）选修2-2 2.2.1《综合法与分析法》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2接证明与间接证明第 1课时 综合法与分析法第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一宗凶杀案，时间是下午 4 时左右警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方做不在现场证明时，说： “ 警察先生，事发当天，我一个人在箱根游玩直至下午 4 时左右，我到芦之湖划船当时适值雨后天晴，我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹，所以凶手是别人，不是我。 ” 你知道疑犯的话露出了什么破绽吗。 警方是怎样证明他在说谎的呢。 2 演绎推理中经常使用的是哪 2、种形式的推理。 答案： 2 演绎推理经常使用的是由大前提 、 小前提和结论组成的三段论推理 接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性常用的直接证明方法有综合 法与分析法 二、综合法 综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，它是一种由因导果的思维方法 用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等， Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： P Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 3 Q n Q 1 综合法的特点 综合法的特点是从 “ 已知 ” 看 “ 未知 ” ，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的必要条件 2 综合法 3、证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件 ( 包括隐 含条件 ) ，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取 3 综合法格式 从己知条件出发，顺着推证，由 “ 已知 ” 得 “ 推知 ” ，由“ 推知 ” 得 “ 未知 ” ，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格 4、式，它的常见 书面表达是 “ ， ” 或 “ ” 如图 ， 四棱锥 P 平面 2， 在四边形 B C 90 ， 4， 1， 点 且 40 角 (1)求证： 平面 2)求证：面 面 证明 (1) 以 C 为原点， 在的直线分别为x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系 由 30 ， 2 ， 2 3 ， 4 ，不难得到D (1,0,0) ， B (0,2 3 ， 0) ， A (4,2 3 ， 0) ， P (0,0,2) ， M (0 ，32，32) 设 x y x 34， y 14. 面 平面 P 平面 P (2) 作 点 E ， E (2 ， 3 ， 1) (2 ， 3 ， 1) ， 0. 5、又 面 P 面 P 面 P A D . 三、分析法 1 分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条 件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实 若用 Q 表示要证明的结论，则分析法可表示如下： Q 一个明显成立的条件2 分析法的特点 (1) 分析法的特点是从 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ，逐步靠拢 “ 已知 ” 其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件 (2) 分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等 3 分析法证题的书写格式 用分析法书写证明过程时的格式为： “ 要证 ， 只需证 ， 只需证 ， 由于 显然成立 ( 已知，已证 ) 6、， 所以原结论成立 ” 其中的关联词语不能省略 求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大 证明 设圆和正方形的周长为 L ，依题意，圆的面积为(，正方形的面积为 (，因此，本题只需证明 (. 为了证明 ()2(成立，只需证明 两边同乘正数4得114，因此，只需证明 4. 因为 4 显然成立，所以 (. 这就证明了，如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大 四、分析法与综合法的综合应用 应用综合法可以使证明过程表述成简短的形式，所以，非常适宜于叙述 证明但用综合法论证命题时，必须先想到从哪里开始起步，而这一点正是我们所感到困难的分析法就可 7、以帮助我们克服这种困难，因为，应用分析法思考起来比较自然，容易探求到解题的途径但分析的过程，叙述起来比较繁琐，不及综合法那样简明所以实际证明命题时，应当把分析法与综合法结合起来使用常用两种结合途径：一是以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表示证明过程； 二是用 “ 两头凑 ” 的方法，即根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论再进行证明用 P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用 Q 表示要证明的结论，上述过程可用 框图表示为： P P 1 P 1 P 2 P n P Q Q m Q 2 Q 1 Q 1 Q 已知 ， k 2( k Z ) ，且 2 ， . 求证：1 1 . 解析 由 8、 得 (si n )2 4s i 即 1 2 4把 代入上式并整理得： 4 2 1 另一方面，要证1 1 ， 只需证1 1 证 12( s ， 只需证 1 212(1 2 ， 即证 4 2 1. 由于上式与 相同，于是问题得证 课堂典例探究综合法 已知 a ， b ， c 为不全相等的正数，求证： b c aac a bba b . 分析 欲证的不等式右边为常数，而左边为对称式，故想到将左边拆项，使用均值不等式 证明 左边bacbac3 ， a ， b ， c 为不 全相等的正数， ba2 ，cb2 ，ac2 ，且等号不能同时成立 bacbac3 6 3 3 ， 即b c aac a bba 9、b . 方法总结 对不等式的左端进行恒等变形，其目的都是为了有效地利用有关的基本不等式，这是利用基本不等式证明不等式的一个难点 “ 变形 ” 的形式很多，常见的是拆、并项，也可乘一个数或加上一个数等 已知 a 、 b 、 c R 且 a b c 1 ， 求证：1a 1 1b 1 1c 1 8. 证明 1a 11b 11c 1 b c a c a b 2 2 8 ， 当且仅当 a b c 时等号成立， 不等式成立 在锐角三角形中，求证： s . 分析 考虑锐角三角形中三内角的特点，先构造角的不等式，再用函数单调性转化为三角函数的不等式 证明 锐角三角形中， A B 2， A 2 B ， 0si 10、n2 B ， 即 . 同理 c . 由 得 . 方法总结 本题采用综合法通过构造角的不等式转化为利用三角函数的单调 性来证明 在 ，求证： A B C 94 . 证明 12(1 1 ) 1 12 2A B )c A B ) 1 2 A B ) 2 | | |A B )| 2 | | | c |2| | 1229494. 分析法已知 a ， b ， c R ，且 1 ，求证： (1) a b c 3 ； (2)3 ( a b c ) 分析 本题中，用综合法直接证明比较困难，我们可以考虑用分析法证明 证明 (1) 要证明 a b c 3 ， 由 a ， b ， c R ，因此只需证 ( a b c )2 3. 即证明 2( 3. 又因为由条件知 1 ， 故只需证 1 也就是证 2 2 2 2( 0. 即证 ( a b )2 ( b c )。