（人教B版）数学必修2 《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》ppt课件

（人教B版）数学必修2 《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 柱、棱锥、棱台和球的表面积第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园经营方出于多种考虑，近 几年内 “ 水立方 ”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时 “ 水立方 ” 将重新焕发活力，大放异彩能否计算出 “ 水立方 ” 外墙所用显示屏的面积。 棱锥 、 棱台和球的表面积(1)设直 2、棱柱高为 h， 底面多边形的周长为 c， 则直棱柱侧面积计算公式： _， 即直棱柱的侧面积等于它的_(2)设正 a， 底面周长为 c， 斜高为 h，则正 _ _ 12 底面周长和斜高乘积的一半(3)设正 a、 周长为 c， 上底面边长为a、 周长为 c， 斜高为 h， 则正 正棱台侧 _ _.(4)棱柱 、 棱锥 、 棱台的表面积 (或全面积 )等于 _与_的和 ， 即 _ _.(5)由球的半径 _倍 12 n ( a a )h 12 ( c c )h 底面积侧面积 侧4 圆柱 、 圆锥 、 圆台的侧面积(1) _( (2) _( (3) _(R、 下底面半径 ， (4) 圆柱 、 圆锥 、 3、圆台的表面积等于它的 _ 与_的和 ， 即 _ r)底 案 已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6 ，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是 ( ) A 2 B 52C 3 D 72解析 如图 设 O 分别是正四棱台上、下底面的中心，则 E 分别是 中点，连接 由题意得， 3 6 4 9 36 ， 2. 在 5494 4 ， 2 ， 2. 答案 (2015 辽宁大连市高一期末测试 ) 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比是 ( ) A 2 12B 2 14C 2 14D 4 12 解析 设圆柱的底面半径为 r ，母线长为 l ，由题意得 2 r l 4、 ， S 全 2 2 2 r 2 r 2 (42 2) S 侧 2 42 S 全S 侧 42 2 2 12. 3 (2015安徽理 ， 7)一个四面体的三视图如图所示 ， 则该四面体的表面积是 ( )A 1 3 B 2 3 C 1 2 2 D 2 2 答案 B 解 析 由题意，该四面体的直观图如下， B C 是等边三角形，则 S S 2 2 2 1 ， S S 12 2 2 0 32， 四面体的表面积 S S S S A S 2 1 2 32 2 3 ，故选 B. 4 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、 4、 5， 且它的8个顶点都在同一球面上 ， 则这个球的表面积是 _答案 50解析 设 5、球的半径为 R， 则 432 42 52 50， 球的表面积 S 4正六棱柱的高为 5 最长的对角线为 13 则它的侧面积为 _答案 180 解析 设正六棱柱底面边长为 a ，则底面上最长对角线长2 a ， 正六棱柱最长对角线长为 52 4 13 ， a 6 ，侧面积 S 6 a 5 180( 6 如图所示 ， 正方体棱长为 3 在每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通到对面 ， 孔的边长为 1 孔的各棱平行于正方体各棱 ， 求该几何体的总表面积 解析 由题意，知该几何体的表 面积包含外部表面积与内部表面积两部分 S 外 6 32 6 12 48(c ， S 内 4 6 24(c 故 S 总 6、48 24 72( 该几何体的总表面积为 72 课堂典例讲练一个直棱柱的底面是菱形 ， 直棱柱的对角线长是 9 5高是 5 求直棱柱的全面积 分析 设法利用已知条件求出底面边长即可 直棱柱的表面积解析 如图 ， 9 15 t 92 52 56， 2 14 c m. 在 ， 152 52 200 ， 10 2 又底面是菱形， 所以 5 2 2 14 2 8(c m ) 棱柱的侧面积 4 8 5 160(， 上、下底面积的和 2 14 10 2 40 7 (c ， 故棱柱的全面积 S 160 40 7 (c 直平行六面体的底面是菱形 ， 两个对角面面积分别为 2， 求该直平行六面体的侧面积 解析 7、设底面边长为 a， 侧棱长为 l， 底面两条面对角线的长分别为 c、 d， 则c l Q1d l c d 代入 得： 4 2 S 侧 4 2 正四棱锥的侧面积是底面积的 2倍 ， 高是 3， 求它的全面积 分析 本题主要考查正四棱锥全面积的求解 ， 求底面边长是问题的关键 解题时先利用侧面积与底面积的关系 ， 找斜高与底面边长的关系 ， 然后由高是 3， 则可求底面边长 正棱锥的表面积 解析 如图，高 3 ， 斜高， S 侧 2 S 底 ， 4 12 2 在 ， 3 ， 1212 点评 求解棱锥的表面积时 ， 注意棱锥的 4个基本量：底面边长 、 高 、 斜高 、 侧棱 ， 并注意两个直角三角 8、形的应用： (1)高 、 侧棱 、 底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形；(2)高 、 斜高 、 底面中心到对应边的垂线所构成的直角三角形 9 2 3 . S 底 (2 3 )2 12. S 侧 2 S 底 2 12 24. S 全 S 底 S 侧 12 24 36. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 ， 底面边长为 a， 求它的表面积 解析 由已知，得侧面为全等的等腰直角三角形，设侧棱长为 x ，则 2 x 22a ， S 侧 3 12224 又 S 底 34 S 表 S 侧 S 底 3 34 即此正三棱锥的表面积为3 34 已知一个三棱台的上 、 下底面分别是边长为 200 侧面是全 9、等的等腰梯形 ， 且侧面面积等于上 、 下底面面积之和 ， 求棱台的高 分析 欲求棱台的高 ， 根据题目中给出的侧面积和上 、下底面面积的关系 ， 可列等式求得侧面斜高 ， 进而求出棱台的高 正棱台的表面积解析 如图所示 ， 在三棱台 ABC中 ， O、 下底面的中心 ， D、 D分别是 BC的中点 ， 则 等腰梯形 的高 S 侧 3 12 (20 30) 75 . 又 A B 20 30 c m ，故上、下底面面积之和为 S 上 S 下 34 (202 302) 325 3 (c 由 S 侧 S 上 S 下 ，得 75 32 5 3 . 13 33(c m ) 点评 求解棱台的表面积时 ， 注意棱台的 4个基本量：底面边长 、 高 、 斜高 、 侧棱 ， 并注意两个直角梯形的应用： 高 、 侧棱 、 底面中心与对应底面顶点的连线所构成的直角梯形； 高 、 斜高 、 底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形 又 O D 36 20 10 33( ， 36 30 5 3 ( ， 棱台的高 h O O D O D 2 13 332 5 3 10 332 4 3 ( 粉碎机的下料斗是正四棱台形 ， 如图 它的两底面边长分别是 80 40 高是 200 解析 如图所示， O 、 O 1 分别是两底面的中心，则 是高 设 是斜高，在直角梯。