（人教B版）选修2-2 1.2.2《导数公式表及数学软件的应用》ppt课件

（人教B版）选修2-2 1.2.2《导数公式表及数学软件的应用》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2数的运算第 2课时 导数公式表及数学软件的应用第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷设一高铁走过的路程s ( 单位： m) 关于时间 t ( 单位： s) 的函数为 s f ( t ) ，求它的瞬时速度，就是求 f ( t ) 的导数根据导数的定义，就是求当 t 0时， y 算比较复杂，而且有的函数，如 y s i n x ， y ln x 等很难运用定义求导数 是否有更简便的求导数的方法呢。 几个常用函数的导数 1 若 y f ( x ) C ，则 f ( x ) 2、 _ _ _ _ _ _ _ _ . 2 若 y f ( x ) x ，则 f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 3 若 y f ( x ) f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 若 y f ( x ) f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 5 若 y f ( x ) 1x， 则 f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( x 0) 6 若 y f ( x ) x ，则 f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( x 0 ) 7 若 y f ( x ) x ( x 0 3、， 0 且 Q ) ，则 f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： 1 . 0 2 . 1 3 . 2 x 4 .3 1 x 127. 1一 、 基本初等函数的导数公式y f ( x ) y f ( x ) y c y 0 y n N ) y 1， n 为正整数 y x 0 ， 0 且 Q ) y 1， 为有理数 y a 0 ， a 1) y a y l o a 0 ， a 1 ， x 0 ) y 1x ln si n x y c o s x y c o s x y si n x 注意 ： ( 1 ) 特别地， ( ( l n x ) 1x. ( 2 ) 注意 y a 0 ， 4、 a 1) 与 y n N ) 的导数的区别， y y l o g a x 的导数的区别， ( a 与 ( l o g a x ) 1x ln 加深对公式的理解并强化记忆 ( 3 ) 记忆口诀： 指数函数的导数：指导指不变，底对紧相连 对数函数的导数：对导是真倒，底对跟着倒 正余弦函数的导数：正余弦互导，余导添负号 ( 4 ) 不要求根据导数定义推导这几个基本初等函数的导数公式，只要能够利用它们求简单函数的导数即可 下列结论正确的是 ( ) A 若 y si n x ，则 y co s x B 若 y co s x ，则 y s i n x C 若 y 1x，则 y 1D 若 y x ，则 y 5、 12x 答案 A 解析 A 正确对于 B ， y ( co s x ) s i n x ，故错误 对于 C ， y (1x) ( x 1) x 21故错误对于 D ， y ( x ) 12x 1212 x，故错误 二、数形结合思想 导数的几何意义为导数与解析几何的沟通搭建了一个平台，因此从这种意义上说，导数也就是数形结合的桥梁而导数公式是进行导数运算的一个有力工具，比定义法更简单、快捷，所以利用导数公式这一工具，借助于数形结合这一有效方法，可以解决很多综合性问题 讨论关于 解析 方程 ln x 解的个数就是直线 y 曲线 y ln x 交点的个数 设直线 y y ln x 相切 ( 如图 ) 6、 时，切点为 P ( ln ，则 ln ( l n x ) 1x， 1x| x k ，即1k ，则 1 ln e ， k 1e. 结合图象知，当 k 0 或 k 1程 ln x 一解；当k 1程 ln x 解； 当 0 k 1程 ln x 两解 三、导数的综合应用(1)导数的几何意义为导数的解析几何的沟通搭建了桥梁，很多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即切线的斜率，建立相应的关于未知参数的方程来解决，往往这是解决问题的关键所在(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题，可以结合导数 7、的几何意义分析柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠液体如果开始加热后第 x 小时时的沥青温度 ( 单位： ) 为 f ( x ) 80 20 ， 0 x 1 ，2049 2 x 2 4 4 ， 1 x 8.( 1 ) 求开始加热后 15 分钟和 30 分钟时沥青温度的瞬时变化率； ( 2 ) 求开始加热后第 4 小时和第 6 小时时沥青温度的瞬时变化率 解析 ( 1 ) 当 0 x 1 时， f ( x ) 80 20 ， f ( x ) 160 x . 15 分钟 0 . 2 5 小时， 30 分钟 0 . 5 小时， 沥青温度在 15 8、分钟和 30 分钟时的瞬时变化率就是函数 f ( x )在 x 0 . 2 5 处和 x 0 . 5 处的导数值 f ( 0 . 2 5 ) 和 f ( 0 . 5 ) f ( 0 . 2 5 ) 1 6 0 0 . 2 5 40 ， f ( 0 . 5 ) 160 0 . 5 8 0 . ( 2 ) 当 1 x 8 时， f ( x ) 2049( 2 x 2 4 4 ) ， f ( x ) 2049(2 x 2) 4049( x 1) f ( 4 ) 4049 3 1 2 049， f ( 6 ) 4049 5 2 0 049. 课堂典例探究导数的运算求下列函数的导数 ( 1 ) y ( 9、2 ) y 10x； ( 3 ) y lg x ； ( 4 ) y l 2x ； ( 5 ) y 4( 6 ) y si c o 1. 分析 利用基本初等函数的导数公式求解 解析 ( 1 ) y ( ( 2 ) y ( 1 0x) 10xl n 1 0 . ( 3 ) y ( l g x ) 1x l n 1 0. ( 4 ) y ( l 2x ) 1x 1x l n 2. ( 5 ) y (4 ( 34x14344x. ( 6 ) y si co 1 s i 2 s i co 1 si n x ， y ( s i n x ) co s x . 方法总结 熟记基本初等函数的求 导公式，是计算导 10、数的关键特别注意各求导公式的结构特征，弄清 ( 与( ， ( l n x ) 与 ( l o g a x ) 的差异，防止混淆对于不具备基本初等函数特征的函数，应先变形，后求导 求下列函数的导数： ( 1 ) y 1( 2 ) y 110x； ( 3 ) y l g 5 ； ( 4 ) y 3 l ( 5 ) y 2 c o 1. 解析 ( 1 ) y 111 e x. ( 2 ) y 110x 110 l n 1 010x 10 xl n 1 0 . ( 3 ) y l g 5 是常数函数， y ( l g 5 ) 0. ( 4 ) y 3 l lg x ， y ( l g x ) 1x l 11、 n 1 0. ( 5 ) y 2 c o 1 c o s x ， y ( c o s x ) si n x . 导数几何意义的应用求过曲线 y si n x 上的点 P4 ，22 且与在这点处的切线垂直的直线方程 分析 根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后根据两条直线垂直这一条件求出所求直线的斜率，最后利用点斜式求出直线方程 解析 y si n x ， y ( s i n x ) c o s x . y | x 4 c o 2. 经过这点的切线的斜率为22，从而可知适合题意的直线的斜率为 2 . 由点斜式得适合题意的直线方程为 y 22 2 ( x 4) ，即 2 x y 2224 0. 方法总结 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数 y 是否为零，当 y 0 时，切线平行于 x 轴，过切点 P 垂直于切线的直线斜率不存在 求曲线 y co s x 在点 A ( 6 ， 32 ) 处的切线方程 解析 y co s x ， y s i n x . y | x 6 si 12， k 12. 在点 A 处的切线方程为 y 3212( x 6) 即 6 x 12 y 6 3 0. 导数的综合应。