（人教B版）高一数学必修四 2.1.2《向量的加法》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 2.1.2《向量的加法》ppt课件内容摘要：

1、向量的加法 【学习要求】 1 理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义 2 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算 3 了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性 【学法指导】 1 使用向量加法的三角形法则时要特别注意 “ 首尾相接 ” 和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成 0 ，而不应写成 0 . 向量的三角形法则可推广到 n 个向量求和 多边形法则，即 n 个首尾相连的向量的和对应的向量是由第一个向量起点指向第 n 个向量的终点的向量 2、 3 当两向量不共线时，向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的而当两个向量共线时， 三角形法则适用，平行四边形法则就不适用了 . 知识要点、记下疑难点1 向量的加法法则 ( 1) 三角形法则 如图所示，已知非零向量 a ， b ，在平面 内任取一点 A ，作 a ， b ，再作 向量 则向量 叫做 a 与 b 的和 ( 或 和向量 ) ，记作 ，即 a b . 上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则 对于零向量与任一向量 a 的和有 a 0 . a b 0 a 知识要点、记下疑难点(2) 平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线向量 a ， b ， 作 a ， b ，则 O 3、 、 A 、 B 三点不 共线，以 ， 为邻边作 ， 则对角线上的向量 a b ，这个法则 叫做两个向量求和的平行四边形法则 2 向量加法的运算律 (1) 交换律： a b . (2) 结合律： ( a b ) c B 平行四边形 b (b c)本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量加法的三角形法则 通过上面地图中客机的位移，我们得到向量加法的三角形法则： 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量 ( 如图 ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 当向量 a 4、， b 是共线向量时， a b 又如何作出。 答 ( 1) 当 a 与 b 同向时 ( 如图 ) ： a ， b ， a b . ( 2) 当 a 与 b 反向时 ( 如图 ) ： a ， b ， a b . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 想一想， | a b | 与 | a | 和 | b | 之间的大小关系如何。 当 a 与 b 同向共线时， a b 与 a ， b 同向，且 | a b | | a | | b |. 当 a 与 b 反向共线时，若 | a | | b | ，则 a b 与 的方向相同，且 | a b | ；若 | a | | b | ，则 a b 与 的方向 5、相同，且 | a b | . a |a| |b| b |b| |a| 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量加法的平行四边形法则 向量加法还可以用平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知 向量的和 以点 A 为起点作向量 a ， b ， 以 邻边作 则以 A 为起 点的对角线 是 a 与 b 的和，记作 a b 如图 对于零向量与任一向量 a ，我们规定： a 0 0 a a . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 1) 根据下图中的平行四边形 证向量加法的交换律： a b b a .( 注 6、： a ， b ) 答 ， a b . ， b a . a b b a . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 2) 根据下图中的四边形，验证向量加法的结合律： ( a b ) c a ( b c ) 答 ( ( a b ) c ， 又 A B ( ， a ( b c ) ， ( a b ) c a ( b c ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 向量加法的多边形法则 向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使这些向量首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量 即： 1 . 或 1 . 这是一个极其简单却非 7、常有用的结论 ( 如图 ) 0本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如，在正六边形 ， _. 解析 ( ( ( ( ( ( ( ( 0 0 0 . 0本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 已知向量 a ， b 如图所示，试用三角形法则和 平行四边形法则作出向量 a b . 解 方法一 三角形法则 ( 图 1) 在平面内任取一点 O ，作 a ， b ， 则 a b . 图 1 图 2 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 平行四边形法则 ( 图 2) 在平面内任取一点 O ，作 a ， b ， 以 邻边作平行四边形，连接对角线 则 a b . 小结 已知向量 8、 a 与 b ，要作出和向量 a b ，关键是准确规范地依据三角形法则或平行四边形法则作图 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图，已知向量 a ， b ， c ，利用三角形法则作出向量 a b c . 解 在平面内任取一点 O ， 作向量 a ， 接着作向量 c ， 则得向量 a c ， 然后作向量 b ， 则向量 a b c 为所求和向量 本课时栏目开关视频演示研一研 问题探究、课堂更高效 化简： ( 1) ( 2) ( 3) 解 ( 1) . ( 2) ( ) 0 . ( 3) 0 . 小结 解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序 9、本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 如图，在平行四边形 A B C D 中， O 是 交点 (1) _ ； (2) _ ； (3) _ ； (4) _. 0 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 在水流速度为 4 3 h 的河中，如果要船以 12 h 的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向 解 如图，设 示水流速度，则 示船航行的实际速度，作 则 表示船航行的速度 因为 | 4 3 ， | 12 ， 90 ， 所以 ta n 4 31233， 即 30 ， 30 . 所以 | | 8 3 ， 120 . 即船航行的速度为 8 3 km/h ，方向与水流方向所成角为 120 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 速度、位移等物理量均为向量，因此此类问题可以通过建模，转化为数学中的向量问题解决 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 某人在静止的水中的游泳速度为 2 3 h ，如果他以这个速度径直游向河对岸，已知水流的速度为 2 k m / h ，那么他实际沿什么方向前进。 速度大小为多少。 解 设此人在静水中的游泳速度为 水流的速度为以 邻边作平行四边形 B ，如图所示，则此人的实际速度为 根据勾股定理知 | 2 | 2 | 2 12 4 16 ， | 4. 又在 中， c | | 24 12 . 所以此人沿与河岸夹角为 60。