（人教A版）选修2-3数学 第2章《随机变量及其分布》章末整合课件

（人教A版）选修2-3数学 第2章《随机变量及其分布》章末整合课件内容摘要：

1、1 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示 的随机现象的分布情况，是进一步研究随机变量的数字特征的基础，对随机变量分布列的求解要达到 熟练的程度，求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤 (1) 确定离散型随机变量所有的可能取值，以及取这些值时的意义； (2) 尽量寻求计算概率时的普遍规律； (3) 检查计算结果是否满足分布列的第二条性质 袋中有 8 个白球、 2 个黑球，从中随机地连续抽 3 次，每次取 1 球 求： (1) 有放回抽样时，取到黑球的个数 X 的分布列； (2) 不放回抽样时，取到黑球的个数 Y 的分布列 【思路启迪】 (1) 为二项分布； 2、(2) 为超几何分布 【解】 (1) 有放回抽样时，取到的 黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3. 又由于每次取到的黑球的概率均为15， 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验，则 X B3 ，15. 所以 P ( X 0) 15045364125； P ( X 1) 15145248125； P ( X 2) 15245112125； P ( X 3) 1534501125. 因此， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 6412548125121251125(2) 不放回抽样时，取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2 ，且有： P ( Y 0) 15； P ( Y 1) 15； 3、P ( Y 2) 15. 因此， Y 的分布列为 Y 0 1 2 P 715715115 求离散型随机变量的分布列，首先需要确定随机变量的取值，其次求它取每个值的概率在这里，一般都需要通过排列、组合的知识来计算其取值的概率 某人参加射击，击中目标的概率为13. (1) 设 为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求 的分布列； (2) 若他只有 6 颗子弹，只要击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数 的分布列 【思路启迪】 (1) 中 的取值是全体正整数； (2) 中 的取值是 1,2,3 ,4,5, 6. 【解】 (1) 设 k 表示他前 ( k 1) 次未击中目标，而在第 k 次射 4、击时击中目标，则 的取值为全体正整数 1,2,3 ， ，所以 P ( k ) 23k 113( k 1,2,3 ， ) ，故 的分布列为： 1 2 3 k P 13231323213 23k 113 (2) 设 k 表示他前 k 1 次未击中目标，而在第 k 次射击时击中目标， k 1,2,3,4,5. 则 P ( k ) 23k 113( k 1, 2,3,4,5) ， 而 6 表示前 5 次未击中， 所以 P ( 6) 235；故 的分布列为： 1 2 3 4 5 6 P 13294278811624332243 离散型随机变量的分布列的求解步骤 (1) 找出离散型随机变量 X 的所有可能 5、取值 x i ； (2) 求出各取值的概率 P ( X x i ) p i ； (3) 列出表格； (4) 验证 2 条件概率 在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择恰当的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算其中特别注意事件 概率的求法，它是指事件 A 和 B 同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解在计算时，在事件 A 发生的前提下缩减基本事件总数，求出其包含的基本事件数，再在这些基本事件中，找出事件 A 发生的条件下，事件B 包含的基本事件数，然后 利用古典概型 6、公式求得条件概率 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求： (1) 第 1 次抽到理科题的概率； (2) 第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3) 在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率 【思路启迪】 (1) (2) 问题是古典概型问题， (3) 是求条件概率，利用条件概率公式求解 【解】 设第 1 次抽到理科题为事件 A ，第 2 次抽到理科题为事件 B ，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 (1) 从 5 道题中不放回地依 次抽取 2 道的事件数为 n ( ) 20. 根据分步乘法计数原理， n (A) 12. 7、 于是 P ( A ) n A n 122035. (2) 因为 n ( 6 ， 所以 P ( n n 620310. (3) 方法一：由 (1) (2) 可得，在第 1 次抽到 理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率 P ( B | A ) P P A 3103512. 方法二：因为 n ( 6 ， n (A) 12 ， 所以 P ( B | A ) n n A 61212. 条件概率的求法 (1) 利用定义，分别求出 P ( A ) 和 P ( ，解得 P ( B | A ) P P A . (2) 借助古典概型公式，先求事件 A 包含的基本事件数n ( A ) ，再在事件 A 发生的 8、条件下求事件 A 包含的基本事件数n ( ，得 P ( B | A ) n n A . 掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是 6 点的概率 【思路启迪】 抓住 “ 掷两枚骰子，点数不同 ” 这个前提条件，应用条件概率公式求解 【解】 方法一：设两枚骰子出现的点数分别为 x ， y ，事件 A ： “ 两枚骰子出现的点数不同，即 x y ” ，事件 B ： “ x 、y 中有且只有一个是 6 点 ” ； 事件 C ： “ x y 6 ” 则 P ( B | A ) P P A 1036303613， P ( C | A ) P P A 0363036 0. 至少有一个是 6 点的概率为 9、 P ( B C | A ) P ( B | A ) P ( C | A ) 13 0 13. 方法二：也可用古典概型来求解， “ 至少有一个是 6 点 ”包含的结果数是 10 个，故所求的概率为 P ( D ) 103013. ( 由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含 30 个结果 ) 求条件概率时， P ( B | A ) n n A P P A 是常用的方法，解题时一定要分清谁是前提条件 3 相互独立事件与独立重复试验 (1) 求解相互独立事件的概率时要注意以下问题 若事件 A 与 B 相互独立，则事件 A 与 B ， A 与 B ， A 与B 分别相互独立，则有 P ( A B 10、) P ( A ) P ( B ) ， P ( A B ) P ( A ) P ( B ) ，P ( A B ) P ( A ) P ( B ) ； 若事件 P ( P ( P ( P ( ； 若事件 A 1 ， A 2 ， ， A n 相互独立，则有 P ( A 1 A 2 A n ) 1 P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) (2) 独立重复试验是相互独立事件的特例，有 “ 恰好 ”“ 恰有 ” 等字样的相互独立事件的概率问题用独立重复试验的概率公式计算更简捷 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记 “ 合格 ” 与 “ 不合格 ” ，两部分考核都 “ 11、合格 ” ，则该课程考核 “ 合格 ” 甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 在实验考核中合格的概率分别为 所有考核是否合格相互之间没有影响 (1) 求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2) 求这三人该课程考核都合格的概率 ( 结果保留三位小数 ) 【思路启迪】 确定甲、乙、丙三人考核合格间的关系 【解】 记 “ 甲理论考核合格 ” 为事件 1的对立事件； 记 “ 乙理论考核合格 ” 为事件 2的对立事件； 记 “ 丙理论考核合格 ” 为事件 3的对立事件； 记 “ 甲实验考核合格 ” 为事件 “ 乙 实验考核合格 ” 为事件 “ 丙实验考核合格 ” 为事件 (1) 记 “ 理论考核中至少有两人合格 ” 为事件 C ，记 C 为 方法一 ： P ( C ) P ( ( ( ( P ( P ( P ( P ( 方法二 ： P ( C ) 1 P ( C ) 1 P ( ( ( ( 1 P ( P ( P ( P ( 1 ( 1 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 (2) 记 “ 三人该课程考核都合格 ” 为事件 D . P ( D ) P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( P ( 16 所以这三人该课程考核都合格的概率约为 此类题目主要是融互斥事件与相互独立事件于一体，重在分析各事件间的关系，解答此。