（人教A版）选修2-3数学 2.1.1《离散型随机变量》ppt课件

（人教A版）选修2-3数学 2.1.1《离散型随机变量》ppt课件内容摘要：

1、2 1 离散型随机变量及其分布列2 散型随机变量 自 主 预 习 学习目标 了解随机变量与函数的区别与联系3会用离散型随机变量描述随机现象 点是随机变量及离散型随机变量的概念2难点是用离散型随机变量描述随机现象 随机变量 ( 1 ) 定义：随着试验结果 的变量称为随机变量 ( 2 ) 表示：随机变量常用字母 X ， Y ， ， 等表示 2 离散型随机变量 所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量 变化而变化一一列出问题思考： 随机变量和函数有何联系。 提示： 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义 2、域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 . 要 点 导 学 要点一 随机变量的概念随机变量是用来表示不同试验结果的量，由试验结果和实数之间的对应 关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值 指出哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由： (1) 某人射击一次命中的环数； (2) 任意掷一枚均匀硬币 5 次，出现正面向上的次数； (3) 掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数； (4) 某个人的属相随年龄的变化 【思路启迪】 解答的关键是要明确随机变量的概念 【解】 (1) 某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1 ， ， 10 ，而且出现哪一个 3、结果是随机的，因 此命中的环数是随机变量 (2) 任意掷一枚硬币 1 次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此掷 5 次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5 ，而且出现哪种结果是随机的，因此出现正面向上的次数是随机变量 (3) 掷一枚骰子，出现的结果是 1 点， 2 点， 3 点， 4 点， 5点， 6 点中的一个且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量 (4) 一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量 随机变量的判断方法 判断一个 变量是否为随机变量，主要从随机变量概念的特点上判断 (1) 每一个试验的结果是随机的 (2) 随机 4、变量是随机试验结果到实数的映射 (3) 可预先知道随机试验的所有结果，但在一次试验中不能确定究竟出现哪一个结果，变量会取哪一个值 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由 (1) 某天腾讯公司客服接到咨询电话的个数； (2) 标准大气压下，水沸腾的温度； (3) 在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次； (4) 体 积为 6 4 解： (1) 接到咨询电话的个数可能是 0,1,2 ， 出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量 (2) 标准大气压下，水沸腾的温度 100 是定值，所以不是随机变量 (3) 获得的奖次可能是 1,2,3 ，出现哪一个结果都 5、是随机的，因此是随机变量 (4) 体积为 6 4定值不是随机变量 . 要点二 离散型随机变量的判定判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值 是否可以一一列出，具体方法如下 1 明确随机试验的所有可能结果 2 将随机试验的结果数量比 3 确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是 下列变量中属于离散型随机变量的有 _ _ 在 2 015 张已编号的卡片 ( 从 1 号到 2 015 号 ) 中任取一张，被取出的编号数为 X ； 连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数 X ； 从 2 015 张已编号的卡片 ( 6、 从 1 号到 2 015 号 ) 中任取 5 张，被取出的卡片的号数和 X ； 某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差X ； 投掷一枚骰子，六面都刻有数字 1 ，所得的点数 X . 【思路启迪】 判断一个变量是否是离散型随机变量，主要看变量的取值能否全部列举出来 【解析】 中变量 X 的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量 中 X 的取值为某一范围内的实数，无法全部列出，不是离散型随机变量 中 X 的取值确定，是 1 ，不是随机变量 【答案】 判断一个随机变量是否为离散型随机 变量的关键是掌握离散型随机变量的特点 “ 其取值可以一一列出 ” ，这说明试验的结果是有限的， 7、这一点是区别于非离散型随机变量的关键 下列变量中是离散型随机变量的是 _ _ (1) 某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 (2) 在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔 50 m 有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号 (3) 江西九江市长江水位监测站所测水位在 (0,29 这一范围内变化，该水位站所测 水位 解析： (1) 不是离散型随机变量因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出 (2) 是离散型随机变量因为电线铁塔的数量是确定的 (3) 不是离散型随机变量因为水位在 (0,29 这一范围内变化，对水位值我们不能一一列出 答案 8、： (2) 要点三 离散型随机变量的取值随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是 “ 随机 ” 的本源 写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1) 从一个装有编号 1 10 的球的袋子中任取 1 球，被取出的球的编号为 X ； (2) 一个袋中装有 10 个红球， 5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 X ； (3) 投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为 X . 【思路启迪】 由随机变量的实际背 9、景确定随机变量的可能取值，写出随机试验结果 【解】 (1) X 的可能取值为 1,2,3 ， ， 10 ， X k ( k 1,2 ， ， 10) 表示取出第 k 号球 (2) X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ， X k 表示 取出 k 个红球， 4 k 个白球， k 0,1,2,3,4. (3) X 的可能取值为 2,3,4 ， ， 12. 若以 ( i ， j ) 表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得 i 点，且骰子乙得 j 点，则 X 2 表示(1,1) ； X 3 表示 (1,2) ， (2,1) ； X 4 表示 (1,3) ， (2,2) ，(3,1) ； ； X 12 表示 ( 10、6,6) 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉 某些试验结果 设一汽车在开往目的地的道路上需经过 5盏信号灯， Y 表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出 Y 所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果 解： Y 的可能取值为 0,1,2,3,4,5. Y 0 表示在遇到第 1 盏信号灯时首次停下； Y 1 表示在遇到第 2 盏信号灯时首次停下； Y 2 表示遇到第 3 盏信号灯时首次停下； Y 3 表示遇到第 4 盏信号灯时首次停下； Y 4 表示遇到第 5 盏信号灯时首 11、次停下； Y 5 表示在途中没有停下，直达目的地 易错点：审题不清致误 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答问题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个，闯关就成功每过一关可一次性获得价值分别为 1 000 元、 3 000 元、 6 000 元的奖品 ( 不重复得奖 ) ，用 表示小王所获奖品的价值，写出 的所有可能取值 【错解】 的所有可能取值为 0,1 000,4 000,10 000. 0 表示第一关就 没有通过； 1 000 表示第一关通过而第二关没有通过； 4 000 表示第一关通过、第二关通过而第三关没有通过； 10 000 表 12、示三关都通过 【错因分析】 由题意可以看出该活动的两个特点： 比赛设三关，前一关不通过是不允许进入下一关比赛的； 不重复得奖，即若过了第二关而没过第三关，则他只能获得过第二关的 3 000 元奖品本题错解的原因是忽视了第 个特点，误认为奖品可以重复，从而导致解题错误 【正确解答】 的所有可能取值为 0,1 000,3 000,6 000. 0 表示第一 关就没有通过； 1 000 表示第一关通过而第二关没有通过； 3 000 表示第一关通过、第二关通过而第三关没有通过； 6 000 表示三关都通过 根据题目的实际背景，确定随机变量的取值结果，注意其特点，做到不重复，不遗漏 某五面体的各面上，分 13、别标有 1,2,3,4,5 五个数字分别抛掷两次，设底面向下的数字之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是 ( ) A 5 B 9 C 10 D 25 解析： 底面向下的数字的所有情况数如下 . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 X 可能取的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，共 9 个 答案： B 1 随机变量是将随机试验的结果数量化，其取值对应于随机试验的某一随机事件 2 判断一个随机变量是离散型随机变量的依据 是：随机变量所有取值可以一一列举出来 1 抛掷均匀硬 14、币一枚，随机变量为 ( ) A 抛掷硬币的次数 B 出现正面的次数 C 出现正面或反面的次数 D 出现正面和反面的次数之和 解析： 掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ， 的取值是 0,1 ，故选 项中抛掷次数是确定的，不是随机变量； C 项中说法不明；选项 D ，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必 然出现的结果，也不是随机变量 答案： B 2 如果 X 是一个离散型随机变量且 Y b ，其中 a ， a 0 ，那么 Y ( ) A 不一定是随机变量 B 一定是随机变量，不一定是离散型随机变量 C 可能是定值 D 一定是离散型随机变量 解析： 若 X 是离散型随机变量，根据映射的性质，则 Y 必是离散型随机变量 答案： D 3 给出下列。