（人教B版）数学必修2 《柱、锥、台和球的体积》ppt课件

（人教B版）数学必修2 《柱、锥、台和球的体积》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 、锥、台和球的体积第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习空间几何体的体积是可以计算的 ， 你知道常见几何体的体积公式吗。 方体的长 、 宽和高分别为 a、 b、 c， 长方体的体积 棱柱和圆柱的体积：(1)柱体 (棱柱 、 圆柱 )的体积等于它的底面积 即 _.(2)底面半径是 r， 高是 圆柱 棱锥和圆锥的体积：(1)如果一个锥体 (棱锥 、 圆锥 )的底面积为 S， 高是 h， 那么它的体积 _.(2)如果圆锥的底面半径是 r， 高是 h， 则它的体积是 3 棱台和圆台的体积：( 2、1)如果台体的上 、 下底面面积分别为 S、 S， 高是 h， 则它的体积是 _.(2)如果圆台的上 、 下底面半径分别是 r、 r， 高是 h， 则它的体积是 h ( S S ) 13 h ( r 2 r 2 ) 5 球的体积：如果球的半径为 R， 那么球的体积 祖暅原理：幂势既同 ， 则积不容异 这就是说 ， 夹在两个平行平面间的两个几何体 ， 被平行于这两个平面的任意平面所截 ， 如果截得的两个截面的面积总相等 ， 那么这两个几何体的体积相等 应用祖暅原理可说明：_、 _的两个柱体或锥体的体积相等 43底面积 等高答案 正三棱锥底面三角形的边长为 3 ，侧棱长为 2 ，则其体积为 ( ) 3、 A 14B 12C 34D 94 解析 如图，作 底面 正三角形 边长为 3 ， 33 3 1 ， 4 1 3 ， 334 ( 3 )2 3 34. 答案 (2015 宁夏银川市唐徕回民中学高一月考 ) 已知圆柱的侧面展开图是边长分别为 2 a 、 a 的矩形，则该圆柱的体积是 ( ) A 解析 当圆柱的底面周长为 2 a 时，设其底面半径为 R ，则 2 R 2 a ， R 圆柱 的体积 V a 圆柱的底面周长为a 时，设其底面半径为 r ，则 2 r a ； r 圆柱的体积 V (2 a ) 2 a 选 A 答案 (2015 广州二中高一期末测试 ) 半径为 R 的球内接一个正方体，则该 4、正方体的体积是 ( ) A 2 2 43 398 39解析 设正方体的棱长为 a ，则 3 4 a 2 33R ， 该正方体的体积 V (2 33R )38 39 4 将一铜球放入底面半径为 16 水面升高 9 则这个铜球的半径为 _ 答案 12 解析 设铜球的半径为 R ， 由题意，得43 16 2 9 ，解得 R 12. 5 一个几何体的三视图如图所示 (单位： m)， 则该几何体的体积为 _ 答案 30 解析 由三视图知该几何体由一个棱长为 3,4,2 的长方体和一个底面是直角梯形高为 4 的直棱柱组成，则体积 V 3 4 2 2 12 1 4 30. 6 已知三棱锥的三条侧棱长都等于 5、13， 底面是直角三角形 ， 且两直角边长分别为 6和 8， 试求棱锥的体积 解析 如图所示，在三棱锥 S ， 13 ， 直角三角形，且 6 ， 8 ， 过 S 作 平面 O 点， 连接 则易知： 所以 O C 于是 O 为 中点，在 ， 62 82 10 ， 5 ， 则 132 52 12 ， 根据棱锥的体积公式： V 三棱锥 1313S O 1312 6 8 12 96. 课堂典例讲练将长为 a， 宽为 b(ab)的长方形以 所得柱体的体积为 以 所得柱体的体积为 则有 ( )A 2 B V1 b ， V 1 V 2 0 ， V 1 V 2 ，故选 B. 答案 几何体的主视图是平行四边形， 6、左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ( ) A 6 3 B 9 3 C 12 3 D 18 3 解析 由三视图知，该几何体为平行六面体，由图知高 h 22 12 3 . 底面积： S 4 3 12 ， 所以其体积 V 12 3 . 已知正四棱锥 P ， 侧棱长为 5， 求四棱锥 P 锥体的体积 解析 连接 交点为 O ，取 中点 E ，连接 则 正四棱锥 P 高，斜高 由已知得 3 ， 3 2 ， 25 18 7 ， 7 9 4. 四棱锥 P 的体积 V 1312 6 6 7 6 7 . 四棱锥 P 的侧面积 S 12 6 4 4 48. (2014四川文 ， 4)某三棱锥的侧视图 、 7、 俯视图如图所示 ，则该三棱锥的体积是 ( )A 3 B 2 C 3 D 1 答案 D 解析 本题考查了三视图及体积计算公式等由三视图可知，该几何体的体积 V 1313 3 3 1. 由三视图找出垂直关系是关键 . 在球面上有四个点 P、 A、 B、 C， 如果 B、 A a， 求这个球的体积 球的体积 解析 两垂直，且 a ， 以 相邻的三条棱可以构造正方体 P 、 A 、 B 、 C 四点是球面上的四个点， 球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径， 2 R 3 a ， R 32a ， V 43 3322 (2015福建厦门市高一期末测试 )某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体 8、积为 _ . 答案 23 解析 由三视图可知，该几何体是半径为 1 的半球，其体积 V 12 43 12 43 1 23 . 易错疑难辨析 如图所示，已知等腰梯形 D 2 下底 10 底角 60 ，现绕腰 转一周，求所得的旋转体的体积 错解 所得旋转体是如图所示的组合体 由于 2 10 60 ，在 中， 5 5 3 60 ， 在 ， 3 1 又在等腰梯形 中可求得 8 8 5 3 4 辨析 错解中 ， 将所得旋转体漏掉了扣除以圆台上底面为底面 ， 高为 1 旋转后所得几何体的体积 V 13 3 ( 13 5 (5 3 )213 4 ( 3 )2 (5 3 )2 3 5 3 249(c 答：所得 9、的旋转体的体积为 249 正解 过 D 作 E ，过 C 作 F ，所得旋转体是以 底面半径的圆锥和圆台，挖去以 A 为顶点，以 底面半径的圆锥的组合体 由于 2 10 60 ， 在 ， 5 5 3 由 ， 60 . 在 ， 3 1 又在等腰梯形 中可求得 8 8 5 3(c m ) ， 4 所以旋转后所得几何体的体积为 V 13 3 ( 13 3 5 (5 3 )213 4 ( 3 )2 (5 3 )2 3 5 3 13 1 ( 3 )2 248(c 答：所得的旋转体的体积为 248 思想方法技巧分析 该多面体不是规则几何体 ， 不易直接求体积 ， 需要将其分割转化为多个锥体的体积和 割补法如图，在多面体 ，已知面 是边长为 4 的正方形， 2 ， 平面 距离为3 ，求该多面体的体积 解析 连接 则多面体 分割成一个四棱锥 E 和一个三棱锥 F。