（人教A版）选修2-3数学 2.2.2《事件的相互独立性》ppt课件

（人教A版）选修2-3数学 2.2.2《事件的相互独立性》ppt课件内容摘要：

1、2 件的相互独立性 自 主 预 习 学习目标 解两个事件相互独立的概念2能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 点是相互独立事件的概念2难点是用相互独立事件同时发生的概率公式求概率 相互独立事件的概念 设 A ， B 为两个事件，如果 P ( ，则称事件 相互独立 2 相互独立事件的性质 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 ， 与 B ， 与 也都相互独立 P(A)P(B)B A A B 问题思考： 两个事件相互独立与互斥有什么区别。 提示： 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，而相互独立的两 2、个事件是可以同时发生的，相互独立事件和互斥事件之间没有联系 . 要 点 导 学 要点一 相互独立性的判断1. 判断两个事件 A ， B 相互独立，其依据为 P ( P ( A ) P ( B ) ，这是利用定量计算的方法，较准确，因此我们必须熟练掌握 2 判断两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响；没有影响就是相互独立事件，否则就不是相互独立事件 (1) 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令 A 一个家庭中既有男孩又有女孩 ，B 一个家庭中最多有一个女孩 已知家庭中有三个小孩，判断 A 与 B 的独立性； 3、(2) 判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组 3 名男生， 2 名女生；乙组 2 名男生， 3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛， “ 从甲组中选出 1名男生 ” 与 “ 从乙组中选出 1 名女生 ” 【思路启迪】 (1) 先写出家庭中有三个小孩的所有可能情形，然后分别求出 A 、 B 所含的基本事件数，由于生男生女具有等可能性，故可借助古典概型来求 P ( A ) 、 P ( B ) 及 P ( ，最后分析 P ( 是否 等于 P ( A ) P ( B ) (2) 看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立 【解】 4、(1) 有三个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 ( 男，男，男 ) ， ( 男，男，女 ) ， ( 男，女，男 ) ， ( 女，男，男 ) ， ( 男，女，女 ) ， ( 女，男，女 ) ， ( 女，女，男 ) ， ( 女，女，女 ) ， 由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有6 个基本事件， B 中含有 4 个基本事件， 含有 3 个基本事件 于是 P ( A ) 6834， P ( B ) 4812， P ( 38， 显然有 P ( 38 P ( A ) P ( B ) 成立 从而事件 A 与 B 是相互独立的 (2) “ 从甲组中选出 1 名男生 ” 这一事件是 5、否发生，对 “ 从乙组中选出 1 名女生 ” 这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件 判断两个事件是否相互独立的方法 (1) 直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响 (2) 定义法：如果事 件 A ， B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A ， B 为相互独立事件 (3) 条件概率法：当 P ( A ) 0 时，可用 P ( B | A ) P ( B ) 判断 某容器中盛有 5 张红色春节祝愿卡片和 3张蓝色有奖卡片 (1) “ 从 8 张卡片中任意取出 1 张，取出的是红色春节祝愿卡片 ” 与 “ 从剩下的 7 张中任 6、意取出 1 张，取出的是红色春节祝愿卡片 ” 这两个事件是否相互独立。 为什么。 (2) “ 从 8 张卡片中任意取出 1 张，取出的是红色春节祝愿卡片 ” 与 “ 把取出的 1 张红色春 节祝愿卡片放回容器，再从容器中任意取出 1 张，取出的是蓝色有奖卡片 ” 这两个事件是否相互独立。 为什么。 解： (1) “ 从 8 张卡片中任意取出 1 张，取出的是红色春节祝愿卡片 ” 记为事件 A ， “ 从剩下的 7 张中任意取出 1 张，取出的是红色春节祝愿卡片 ” 记为事件 B ，则 P ( A ) 58， P ( B ) 5847385758， P ( 5 48 7514. 因为 P ( P ( 7、 A ) P ( B ) ，所以二者不是相互独立事件 (2) 第一次取出的是否为红色卡片，决定是否把取出的卡片放回容器，所以两个事件不是相互独立事件 . 要点二 求相互独立事件的概率1. 求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1) 首先确定各事件之间是相互独立的； (2) 确定这些事件可以同时发生； (3) 求出每个事件的概率，再求积 2 使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生 一个袋子中有 3 个白球， 2 个红球，每次从中任取 2 个球，取出后再放回，求： (1) 第 1 次取出的 2 个球都是白球，第 2 次取出的 2 8、个球都是红球的概率； (2) 第 1 次取出的 2 个球 1 个是白球、 1 个是红球，第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率 【思路启迪】 判断基本事件的构成，及各事件间的关系，选择合适的公式计算 【解】 记： “ 第 1 次取出的 2 个球都是白球 ” 的事件为A ， “ 第 2 次取出的 2 个球都是红球 ” 的事件为 B ， “ 第 1 次取出的 2 个球 1 个是白球、 1 个是红球 ” 的事件为 C ，很 明显，由于每次取出后再放回， A 、 B 、 C 都是相互独立事件 (1) P ( P ( A ) P ( B ) 22101103100. 故第 1 次取出的 2 个球都是白 9、球，第 2 次取出的 2 个球都是红球的概率是3100. (2) P ( P ( C ) P ( A ) 2310310950. 故第 1 次取出的 2 个球 1 个是白球、 1 个是红球，第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率是950. 相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算 面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有 A ， B ， C 三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13. 求： (1) 他们都研制出疫苗的概率； (2) 他们都失败的概率 解： 10、 令事件 A ， B ， C 分别表示 A ， B ， C 三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A ，B ， C 相互独立，且 P ( A ) 15， P ( B ) 14， P ( C ) 13. (1) 他们都研制出疫苗，即事件 生，故 P ( P ( A ) P ( B ) P ( C ) 151413160. (2) 他们都失败即事件 A B C 发生 故 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) (1 P ( A )(1 P ( B )(1 P ( C ) 1 151 141 1345342325. 要点三 相互独立事件的实 11、际应用解决实际应用问题关键是把文字语言与符号语言进行转化，加强语言间的转化可快速解题 转化时注意以下几个方面 1 确定事件性质，看是否相互独立 2 熟记部分符号语言含义：如 A ， B 至少有一个发生的事件记为 A B ；都发生记为 恰有一个发生的事件记为( A B ) ( A B ) ；至多有一个发生的事件记为 ( A B ) ( A B ) ( 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为13和14. 求 (1) 两人都能破译的概率； (2) 两人都不能破译的概率； (3) 恰有一人能破译的概率； (4) 至多有一人能破译的概率 【思路启迪】 如果 A 、 B 是相互独立事件，那么 A 与 12、B ， A 与 B ， A 与 B 均相互独立，所以利用独立事件的概率公式来解题即可 【解】 设 “ 甲能破译 ” 为事件 A ， “ 乙能破译 ” 为事件B ，则 A 、 B 相互独立，从而 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 均相互独立 (1) “ 两个都能破译 ” 为事件 则 P ( P ( A ) P ( B ) 1314112. (2) “ 两人都不能破译 ” 为事件 A B ，则 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 1 P ( A ) 1 P ( B ) 1 131 1412. (3) “ 恰有一人能破译 ” 为事件 ( A B ) ( A B ) ， 又 13、A B 与 A B 互斥， 则 P ( A B ) ( A B ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 131 141 1314512. (4) “ 至多一人能破译 ” 为事件 ( A B ) ( A B ) ( A B ) ， 且 A B 、 A B 、 A B 互斥，故 P ( A B ) ( A B ) ( A B ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 131 141 13141 131 141112 14、. 解决此类问题的关键是弄清相互独立的事件，还要注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法的运用，即三个公式的联用： P ( A B ) P ( A ) P ( B )( A ， B 互斥 ) ， P ( A ) 1 P ( A ) ， P ( P ( A ) P ( B )( A ， B 相互独立 ) 三个元件 T 1 ， T 2 ， T 3 正常工作的概率分别为12，34，34，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率 解： 记 “ 三个元件 分别为事件 2， P ( 12， P ( 34， P ( 34. 不发生故障的事件为 ( 不发生故障的概率。