（人教A版）选修2-3数学 1.2.2《（1）组合与组合数公式》ppt课件

（人教A版）选修2-3数学 1.2.2《（1）组合与组合数公式》ppt课件内容摘要：

1、1 合第 1课时 组合与组合数公式 自 主 预 习 学习目标 握组合数的计算公式2正确认识组合与排列的区别与联系3会解决一些简单的组合问题4了解组合数的两个性质，并会简单应用 点是掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数2难点是理解组合数的意义，理解排列数 1 组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 合成一组2 组合数的概念、公式与性质 组合数定义 从 n 个不同元素中取出 m ( m n ) 个元素的 的个数，叫做从 m 个元素的组合数 表示法 所有不同组合C 乘积式 组合数 公式 阶乘式 性质 ， 1 备注 n 2、 ， m N*且 m n 规定： A n n 1 n 2 n m 1 m。 n。 m。 n m。 C n C C m 1n 1问题思考： 排列与组合有何联系与区别。 提示： 联系：二者都是从 n 个不同的元素中取 m ( m n ) 个元素 区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列只要两个组合的元素相 同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合 要 点 导 学 要点一 组合的相关概念区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果拿出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置 3、，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说 明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题 判断下列各事件是排列问题，还是组合问题 (1) 10 人相互通一次电话，共通多少次电话。 (2) 10 支球队以单循环进行比赛 ( 每两队比赛一次 ) ，共进行多少场次。 (3) 从 10 个人中选出 3 个作为代表去开会，有多少种选法。 (4) 从 10 个人中选出 3 个不同学科的课代表，有多少种选法。 【思路启迪】 解答本题主要是分清取出的这 m 个 (2 个或3 个 ) 是进行排列还是组合，即确定是与顺序有关还是无关 【解】 ( 1) 是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通 4、了一次电话，没有顺序的区别 (2) 是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别 (3) 是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别 (4) 是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的 组合与排列问题共同点是都要 “ 从 n 个不同元素中任取 ；不同点是前者是 “ 不管顺序合成一组 ” ，而后者要 “ 按照一定顺序排成一列 ” 判断下列问题是排列问题还是组合问题： (1) 把当日动物园的 4 张门票分给 5 个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法。 (2) 从 2,3,5,7 ,1 1 这 5 个质数中，每次取 2 个数分别作为分子和分母构 5、成一个分数，共能构成多少个不同的分数。 (3) 从 9 名学生中选出 4 名参加一个联欢会，有多少种不同的选法。 解： (1) 是组合问题由于 4 张票是相同的 ( 都是当日动物园的门票 ) ，不同的分配方法取决于从 5 人中选择哪 4 人，这和顺序无关 (2) 是排列问题，选出的 2 个数有角色差异 ( 作分子与作分母 ) ( 3) 是组合问题，选出的 4 人无角色差异，不需要排列他们的顺序 . 要点二 与组合数有关的计算解含有组合数的等式 ( 或不等式 ) 时，应充分认清式子的特点，牢记组合数的性质，组合数公式 n n 1 n 2 n m 1 m。 体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计 6、算具体的组合数时会用到 组合数公式 n。 m。 n m。 的主要作用有： (1) 计算 m ，n 较大时的组合数； (2) 对含有字母的组合数的式子进行变形和证明 特别地，当 m 性质 (1) 计算： (2) 求值： 1 ； (3) 解方程： C3 n 618 C4 n 218 . 【思路启迪】 利用组合数公式和组合数的性质求解 【解】 (1) 5 050 ； (2) 由组合数定义知：0 5 n n ，0 9 n n 1 ， 4 n 5 ，又 n N*， n 4 或 5. 当 n 4 时， 1 5 ； 当 n 5 时， 1 16. (3) 由原方程及组合数性质可知 3 n 6 4 n 2 ， 7、或 3 n 6 18 (4 n 2) ， n 2 ，或 n 8 ，而当 n 8 时， 3 n 6 3018 ，不符合组合数定义，故舍去 因此 n 2. 与组合有关的计算问题要用到组合数公式及组合数的性质，求解时，要注意由 的 m N*， n N*，且 n m 确定m 、 n 的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意 (1) 计算： C 410 C 37 A 33 ； (2) 已知1C 1C 710C 求 解： (1) 原式 C 410 A 37 10 9 8 74 3 2 1 7 6 5 210 210 0. (2) 原式m。 5 m。 5。 m。 6 m。 6。 7 7 m。 m 8、。 10 7。 即m。 5 m。 5。 m。 6 m 5 m。 6 5。 7 m。 7 m 6 m 5 m。 10 7 6 5。 1 6 7 m 6 m 60， 即 23 m 42 0 ，解得 m 2 或 21. 而 0 m 5 ， m 2. 84. 要点三 简单的组合问题解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法。 (1 9、) 任意选 5 人； (2) 甲、乙、丙三人必须参加； (3) 甲、乙、丙三人不能参加 【思路启迪】 本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的 “ 含 ” 与 “ 不含 ” 作出正确的判断和分析 【解】 (1) 792 种不同的选法； (2) 甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的 9 人中选 2人，共有 36 种不同的 选法； (3) 甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的 9 人中选 5人，共有 126 种不同的选法 解答简单的组合问题的思考方法 (1) 弄清要做的这件事是什么事； (2) 选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题； (3) 结合两计数原理利用组 10、合数公式求出结果 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1个黑球 (1) 从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法。 (2) 从口 袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法。 (3) 从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法。 解： (1) 从口袋的 8 个球中取出 3 个球，取法种数是 7 63。 56. 即从口袋内取出 3 个球，共有 56 种取法 (2) 从口袋内取出的 3 个球中有 1 个是黑球，于是还要从 7 个白球中再取出 2 个，取法种数是 62。 21. 即取出含有 1 个黑球的 3 个球，共有 21 种取法 (3) 由于所取出的 3 个球中不含 11、 黑球，也就是要从 7 个白球中取出 3 个球，取法种数是 7 6 53。 35. 即取出不含黑球的 3 个球，共有 35 种取法 易错点：不能正确区分排列问题与组合问题 给出以下问题： 有六本不同的书，分给甲、乙、丙 3 人 甲得 1 本、乙得 2 本、丙得 3 本，有多少种不同的分法； 1 人 1 本， 1 人 2 本， 1 人 3 本，有多少种不同的分法； 每人 2 本，有多少种不 同的分法 其中是组合问题的是 _ ( 填所有满足题意的问题的序号 ) 【错解】 是排列问题因为解决该问题有顺序，如先分给甲，再分给乙，最后给丙 是排列问题，因为谁得 1 本、 2 本、 3 本不确定 是组合 12、，因为每人分 2 本答案为 【错因分析】 对于 ，错解未明确 “ 顺序 ” 的含义，如 “ 先分给甲 1 本，再分给乙 2 本，最后分给丙 3 本 ” 与 “ 先分给乙 2 本，再分给甲 1 本，最后分给丙 3 本 ” ，共有多少分法是相等的该问题与顺序无关，是组合问题 对于 ，错解忽略了这是 6 本不同的书，谁得到哪两本，显然有区别，是 排列问题 【正确解答】 因为甲、乙、丙 3 人分得的书数量一定，只是书的搭配问题，属于组合问题 谁得 1 本，谁得 2 本，谁得 3 本不确定，结果与顺序有关，是排列问题 因为是 6 本不同的书，哪两本组合，甲、乙、丙谁分得哪两本，显然分法有区别，是排列问题 正确答案是 对于排列与组合问题，应首先弄清事件是什么，确定是排列问题，还是组合问题，要从元素的有无顺序入手 下列问题 铁路线有 5 个车站， 要准备多少种车票。 铁路线有 5 个车站，有多少种票价。 有 4 个篮球队进行单循环比赛，有多少种冠亚军的情况。 从 a ， b ， c ， d 四名。