（人教A版）选修2-3数学 2.2.1《条件概率》ppt课件

（人教A版）选修2-3数学 2.2.1《条件概率》ppt课件内容摘要：

1、项分布及其应用2 件概率 自 主 预 习 学习目标 解条件概率的定义2掌握求条件概率的两种方法3利用条件概率公式解决一些简单的问题 点是条件概率的概念2难点是条件概率的求法及应用 条件概率 设 A ， B 为两个事件，且 P ( A ) 0 ，称 P ( B | A ) 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率 P ( B | A ) 读作 PPA 发生的概率问题思考 1 ： 事件 A 发生的条件下，事件 B 发生等价于事件 生吗。 P ( B | A ) P ( 吗。 提示： 事件 A 发生的条件下，事件 B 发生等价于事件 A 与事件 B 同时发生 ，即 生，但 P ( B | 2、 A ) P ( 这是因为事件 ( B | A ) 中的基本事件空间为 A ，相对于原来的总空间 而言，已经缩小了，而事件 包含的基本事件空间不变，故P ( B | A ) P ( 2 条件概率的性质 (1) 条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 0和 1 之间，即 . (2) 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P ( B C | A ) 0P(B|A)1P(B|A) P(C|A)问题思考 2 ： 如何判断一个概率问题是否为条件概率问题。 提示： 当题目中出现 “ 在 前提 ( 条件 ) 下 ” 等字眼时，一般为条件概率；题目中 没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的 3、概率，一般也认为是条件概率 . 要 点 导 学 要点一 利用定义求条件概率事件 B 在 “ 事件 A 已发生 ” 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息可知 ( 即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件 ) ，求另一事件在此条件下发生的概率 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目， 2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求 (1) 第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2) 第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3) 在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 4、2 次抽到舞蹈节目的概率 【思路启迪】 (1)(2) 问是古典概型问题， (3) 是求条件概率，利用条件概率公式求解 【解】 设第 1 次抽到舞蹈节目 为事件 A ，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B ，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 (1) 从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n () 30 ， 根据分步计数原理 n ( A ) 20 ， 于是 P ( A ) n A n 203023. (2) 因为 n ( 12 ， 于是 P ( n n 123025. (3) 由 (1)(2) 可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为 P ( B 5、 | A ) P P A 252335. 求条件概率 P ( B | A ) 的关键就是抓住事件 A 作为条件和 A 与 后具体问题具体分析，公式 P ( B | A ) P P A 既是条件概率的定义，同时 也是求条件概率的公式，同学们应熟练掌握 从 1,2,3,4,5,6 中任取 2 个不同的数，事件 A “ 取到的两个数之和为偶数 ” ，事件 B “ 取到的两个数均为偶数 ” ，则 P ( B | A ) ( ) P ( A ) 5， P ( 5. 由条件概率计算公式，得 P ( B | A ) P P A 152512. 答案： D 要点二 利用古典概型求条件概率条件概率是研究两个事件 6、之间的关系的概率，即是研究其中一个事件在另一个事件发生的前提下发生的概率，因此首先要明确事件所包含的基本事件是 什么，事件 A 是指什么样的事件，事件 B 是指什么样的事件，事件 是指什么样的事件只有搞清楚这些，才能利用古典概型的概率计算公式进行处理 一个盒子内装有 4 个产品，其中 3 个一等品， 1个二等品，从中取两次，每次任取 1 个，作不放回抽取设事件 A 为 “ 第一次取到的是一等品 ” ，事件 B 为 “ 第二次取到的是一等品 ” ，试求条件概率 P ( B | A ) 【思路启迪】 列出基本事件空间，利用古典概型求解 【解】 将产品编号为 1,2,3 号的看作一等品， 4 号为二 7、等品，以 ( i ， j ) 表 示第一次、第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品，则试验的基本事件空间为 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ，(3,2) ， (3,4) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， 基本事件 A 有 9 个基本事件， 6 个基本事件 P ( B | A ) n n A 6923. 利用缩小样本空间计算 ( 局限在古典概型内 ) ，即将原来的样本空间 缩小为已知 的事件 A ，原来的事件 B 缩小为 利用古典概型计算概率： P ( B | A ) n n A . 5 个乒乓球，其 8、中 3 个新的， 2 个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率 解： 设 “ 第一次取到新球 ” 为事件 A ， “ 第二次取到新球 ” 为事件 B . 因为 n ( A ) 3 4 12 ， n ( 3 2 6 ， 所以 P ( B | A ) n n A 61212. 要点三 条件概率的性质及应用若事件 B ， C 互斥，则 P ( B C | A ) P ( B | A ) P ( C | A ) ，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个 ( 若干个 ) 互不相容的较简单事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复 9、杂事件的概率 在一个袋子中装有 10 个球，设有 1 个红球， 2个黄球， 3 个黑球， 4 个白球，从中依次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个 球是黄球或黑球的概率 【思路启迪】 分别求出在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球和黑球的概率再用互斥事件概率公式求得概率，也可用古典概型求概率 【解】 方法一：设 “ 摸出第一个球为红球 ” 为事件 A ，“ 摸出第二个球为黄球 ” 为事件 B ， “ 摸出第三个球为黑球 ”为事件 C ，则 P ( A ) 110， P ( 1 210 9145， P ( 1 310 9130. P ( B | A ) P P A 14511010 10、4529， P ( C | A ) P P A 13011013. P ( B C | A ) P ( B | A ) P ( C | A ) 291359. 所求的条件概率为59. 方法二： n ( A ) 1 C 19 9 ， n ( B C | A ) C 12 C 13 5 ， P ( B C | A ) 59 . 所求的条件概率为59 . 利用公式 P ( B C | A ) P ( B | A ) P ( C | A ) 可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是 “ B 与 C 互斥 ” 在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，若考生至少能答对其中 4 11、 道题即可通过，至少能答对其中 5 道题就获 得优秀已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率 解： 记事件 A 为 “ 该考生 6 道题全答对 ” ，事件 B 为 “ 该考生答对了其中 5 道题，另一道答错 ” ，事件 C 为 “ 该考生答对了其中 4 道题，另 2 道题答错 ” ，事件 D 为 “ 该考生在这次考试中通过 ” ，事件 E 为 “ 该考生在这次考试中获得优秀 ” ，则 A ， B ， C 两两互斥，且 D A B C ， E A B ，可知 P ( D ) P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) 5 12、104102 180 P ( P ( A ) ， P ( P ( B ) ， P ( E | D ) P ( A | D ) P ( B | D ) P A P D P B P D 21080 52080358. 故所求的概率为1358. 易错点：对基本事件理解不清致误 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少。 【错解】 方法一：设此家庭有一个是女孩记为事件 A ，另一个小孩是男孩记为 事件 B . 则 P ( A ) 1 22 212， P ( 12 214， P ( B | A ) P P A 12. 方法二： n ( A ) 13、 2 ， n ( 1 ， P ( B | A ) n n A 12. 【错因分析】 两种方法都把基本事件空间理解错了 【正确解答】 方法一：一个家庭的两个小孩只有 4 种可能： 两个都是男孩 ， 第一个是男孩，第二个是女孩 ， 第一个是女孩，第二个是男孩 ， 两个都是女孩 由题意知这4 个事件是等可能的，设基本事件空间为 ， A “ 其中一个女孩 ” ， B “ 其中一个男孩 ” ，则 ( 男，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 女，女 ) ， A ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 女，女 ) ， B ( 男，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) P ( 24， P ( A ) 34. P ( B | A ) P P A 243423. 方法二：由上知 n ( A ) 3 ， n。