（人教B版）选修2-2 1.3.3《导数的实际应用》ppt课件

（人教B版）选修2-2 1.3.3《导数的实际应用》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2数的应用第 3课时 导数的实际应用第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习低碳生活 (以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的生活低碳生活节能环保，势在必行现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶的路程最长如何使汽油的使用效率最高。 y f(x)在 a， b上的最值的步骤(1)求 f(x)在开区间 (a， b)内所有使 _ 0的点(2)计算函数 f(x)在区间内使 _ 0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为 _，最小的一个为 _ 2、2 判断： ( 正确的打 “” ，错误的打 “” ) ( 1 ) 函数的极大值一定是函数的最大值 ( ) ( 2 ) 开区间上的单调连续函数无最值 ( ) ( 3 ) 函数 f ( x ) 1 1 , 1 上有最值 ( ) 答案： 1 .( 1 ) f ( x ) ( 2 ) f ( x ) 最大值 最小值 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 一、最优化问题在经济生活中，为使经营利润最大，生产效率最高或为使用料最省，消耗最少等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这都是最优化问题注意： (1)最优化问题有时也可以称为最值问题，解决与函数最值有关的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，建 3、立适当的函数关系式，并确定函数的定义域 (2)解决最优化问题的方法很多，如判别式法、基本不等式法、线性规划的方法及利用函数的性质法等不少最优化问题可以化为求函数的最值问题，而导数方法是解决这类问题的有效方法货车欲以 x k m/ h 的速度行驶到 1 3 0 k m 远的某地按交通法则，车辆行驶速度的允许范围是 50 x 1 0 0 . 假设汽油的价格为 2 元 /L ，而汽车耗油的速率是 (2 0) L / h ，司机的工资是 14元 /h ，试问最经济的车速是多少。 这次行车的总费用最低是多少。 解析 汽车运行的时间为1 3 0耗油量为1 3 0x ( 2 0)L ，耗油费用为 21 3 0 4、x ( 2 0) 元，司机的工资为 141 3 0 故这次行车的总费用为 y 21 3 0x ( 2 0) 1 4 1 3 0x 1 3 0 ( 018x) ， 所以 y 1 3 0 (11 8 018 令 y 0 ，解得 x 18 10 或 x 18 10 ( 舍去 ) 因为 50 x 1 0 0 ， 所以 x 18 10 5 7 k m / h . 故最经济的车速为 5 7 k m/ h ，最低费用为 130 (18 101 8 01818 10) 8 2 . 2 元 二、利用导数解决生活中优化问题的步骤 ( 1 ) 细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 y 5、 与自变量 x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式 y f ( x ) ，再根据实际问题确定函数 y f ( x ) 的定义域 ( 2 ) 求 f ( x ) ，解方程 f ( x ) 0 ，求出定义域内所有的实数根 ( 3 ) 通过单调性确定出函数的最值点及最值 注意： ( 1 ) 求实际问题的最大 ( 小 ) 值时，一定要从问题的实际意义去考虑，不符合实际意义的理论值应舍去； ( 2 ) 在解决实际最优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的取值范围，即函数的定义域 将一段长为 100 一段弯成正方形 ， 一段弯成圆 ， 问如何 6、截能使正方形与圆的面积之和最小。 解析 设弯成圆的一段铁丝长为 x ( 0 0 . 所以当 x 1 0 0 4 ，即弯成圆的一段铁丝长为1 0 0 4 ，正方形与圆的面积之和最小 三、解决最优化问题的类型与注意问题1利用导数解决最优化问题的基本思路：在日常生活、生产建设和科技活动中，做一件事总要付出一定的代价，也总想取得一定的效果，在付出代价一定的条件下，我们总想取得最好的效果；在预期效果确定的情形下，我们总想只付出最小的代价2生活中的最优化问题常见类型存在以下几类：(1)利润最大问题，首先要找到销售价格、销售数量，由此可得销售收入，然后看单件成本及总成本，最后求得产生利润函数(2)用料最省 7、问题，主要考虑几何体的侧面积，当然，要结合具体问题，看看上方有没有盖，下方有没有底，这些细节往往隐含在问题之中用料最省往往也会以工程造价最低 (不同的面造价会不同，实际问题可能要分开计算 )的形式与大家见面( 3 ) 容积最大问题此类问题实际上是体积问题，首先要明白条件的给出方式，可能会将重要条件 ( 比如：多面体的长、宽、高；旋转体的底面半径、高等 ) 隐藏在表面积之中，其次，要注意几何体的特征，当几何体不规范时，可能还要进行 “ 割 ” 与 “ 补 ” 的技术处理 ( 4 ) 效率最大问题首先要清楚效率是如何求出的：效率产量时间，然后要紧紧抓住产量与生产时间，通过这个比产生结论 ( 5 ) 8、 增长率 ( 最大或最小 ) 问题首先要抓住增长率现产量原产量 1 ，然后逐步求出原产量与现产量，最后得出结 论 ( 6 ) 运输费用最省问题其实此类问题就是路程、时间、速度三者的关系问题，建立在时间与速度的基础上产生路程，根据路程产生运输费用最少或是油耗最小 某单位用木料制作如图所示框架 ， 框架的下部是边长分别为 x， y(单位： m)的矩形 ， 上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积为 8问 x， 精确到 用料最省。 解析 依题意，有 12 x 8 ， 所以 y 8 x0 0 . 所以当 x 8 4 2 时， l 取得最小值， 此时， x 8 4 2 2 . 3 4 3 ( m) 9、， y 2 . 8 2 8 ( m) 即当 x 约为 2 . 3 4 3 m ， y 约为 2 . 8 2 8 m 时，用料最省 课堂典例探究已知 A、 00 一只船从 地 ， 水速为 8 km/h， 船在静水中的速度为 v km/h(80 ， h ( x ) 是增函数 当 x 80 时， h ( x ) 取得极小值 此时 h ( x ) 11 2 8 0 0 0 803380 80 8 54454 1 1 . 2 5 ( L ) 当汽车以 8 0 k m/ h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 1 1 . 2 5 L . 面积 、 体积最大问题已知矩形的两个顶点位于 x 轴上， 10、另两个顶点位于抛物线 y 4 x 轴上方的曲线上，求矩形的面积最 大时的边长 分析 如图所示，设出 长，进而求出 | 表示出面积 S ，然后利用导数求最值 解析 设矩形边长 2 x ， 则 | y 4 矩形面积为 S 2 x (4 ( 0 0 ；当 x 23时， S 0 ，又由 h 0 可得 r 0 ，故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上为增函数； 当 r ( 5 , 5 3 ) 时， V ( r ) 0 . 解得 t 1 0 . 又 0 0 ， f ( x ) 在区间 ( 6 4 , 6 4 0 ) 内为增函数 所以 f ( x ) 在 x 64 处取得最小值，此时 n 1 6 4 11、 064 1 9 ， 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小 . 现有一批货物由海上从 A 地运往 B 地，已知轮船的最大航行速度为 35 海里 / 时， A 地至 B 地之间的航行距离约为5 0 0 海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比 ( 比例系数为 0 . 6 ) ，其余费用为 每小时 9 6 0 元 ( 1 ) 把全程运输成本 y ( 元 ) 表示为速度 x ( 海里 / 时 ) 的函数； ( 2 ) 为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶。 错解 ( 1 ) 依题意得 y 5 0 0x( 9 6 0 0 . 6 4 8 0 0 0 12、 0x 300 x ， 即 y 4 8 0 0 0 0x 3 0 0 x . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， y 4 8 0 0 0 0 3 0 0 ， 令 y 0 ，解得 x 40 ，或 x 4 0 ( 舍去 ) 当 04 0 时， y 0 . 因此，函数 y 4 8 0 0 0 0x 300 x 在 x 40处取得极小值，也是最小值故为了使全程运输成本最小，轮船应以 40海里 /时的速度行驶辨析 解应用题时，关键就是要表达清楚函数模型及定义域，定义域一定要符合实际意义 正解 ( 1 ) 依题意得 y 5 0 0x( 9 6 0 0 . 6 4 8 0 0 0 0x 300 x ，且由题意 13、知，函数的定义域为 ( 0 , 3 5 ，则 y 4 8 0 0 0 0x3 0 0 x ( 0 x 35) ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， y 4 8 0 0 0 0 300 ，令 y 0 ，解得 x 40 ，或 x 40( 舍去 ) 因为函数的定义域为 ( 0 , 3 5 ，所以函数在定义域内没有极值点 又当 0 x 35 时， y 0 ，所以 y 4 8 0 0 0 0x 3 0 0 x 在 ( 0 , 3 5 ，上单调递减，故当 x 35 时，函数 y 4 8 0 0 0 0x 3 0 0 x 取到最小值 故为了使全程运输成本最小，轮船应以 35 海里 / 时的速度行驶 . 导数的实际应用最优化问题 了解 利用导数解决生活中最优化问题 掌握 费用最省面积体积最大利润最大。