（人教B版）数学必修2 《平面的基本性质与推论》ppt课件

（人教B版）数学必修2 《平面的基本性质与推论》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 、线、面之间的位置关系课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习在 西游记 中 ， 如来佛对孙悟空说： “ 你一个跟头虽有十万八千里 ， 但不会跑出我的手掌心 ” 结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心 ， 如果把孙悟空看作是一个点 ， 他的运动成为一条线 ， 大家说如来佛的手掌像什么。 一 、 平面的基本性质1 公理 1 如果一条直线上的 _在一个平面内 ， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 这时我们说 ， 直线在平面内或平面经过直线 公理 2 经过 _的三个点 ， 有且只有一个平面 ， 也 2、可简单地说成 ， _的三点确定一个平面 公理 3 如果不重合的两个平面有 _公共点 ， 那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线 两点不在同一条直线上不共线一个2 推论 1 经过一条直线和 _的一点 ， 有且只有一个平面 推论 2 经过两条 _直线有且仅有一个平面 推论 3 经过两条 _直线有且仅有一个平面 3 公理 1的作用是 _，公理 2及它的三个推论的作用是 _公理 3的作用是 _直线外相交平行判定直线在平面内的依据确定平面的依据判定两平面相交的依据，也是证明点共线或线共点的依据二 、 共面直线与异面直线1 两条直线共面 ， 那么它们 _或者 _2 既不 _又不 _的两条直线叫做异面 3、直线 3 判定两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内 _的直线是异面直线 平行 相交相交 平行不经过交点三 、 三种语言我们可以把空间看作点的集合 这就是说 ， 点是空间的基本元素 ， 直线和平面都是空间的子集 ， 直线是它所在平面的子集 于是 ， 我们可以用集合语言来描述点 、 直线和平面之间的关系以及图形的性质 例如 ，点 内 ， 记作 _；点 内 ， 记作_(A 也称作平面 经过点 A)；直线 内 ， 记作 _；直线 内 ，记作 _(l也称作平面 经过直线 l)；平面 与平面 相交于直线 a， 记作 _；直线 l和 ， 记作 lm A， 简记为 _A All 4、alm 2015河北永年县二中高一期末测试 )用符号表示 “ 点 在平面外 ” ， 正确的是 ( )A ， B ， C ， D ， 答案 B解析 点在直线上 ， 用 “ ” 表示 ， 点在平面外用 “ ”表示 2 在空间中 ， 下列命题正确的有 ( ) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A 1个 B 2个C 3个 D 4个答案 C解析 由共面的条件知 ， 平行四边形是平面图形 ， 正确 ， 不正确 故选 C3 (2015辽宁大连二十中高一期末测试 )在空间中 ， 可以确定 5、一个平面的条件是 ( )A 三条直线 ， 它们两两相交 ， 但不交于同一点B 三条直线 ， 其中的一条与另外两条直线分别相交C 三个点D 两两相交的三条直线答案 A解析 如图正方体 直线 但这三条直线不能确定一个平面；直线 且交于同一点 B， 但这三条直线不能确定一个平面；三个共线的点不能确定一个平面 ， 故选 A4 平面 平面 l， 点 A、 B ， 点 C 平面 且 Cl，ABl 、 B、 ， 则 _.答案 解析 根据题意画出图形如图所示因为点 C ，且点 C ，所以 C . 因为点 R 所以点 R . 又 R ，所以 R ，从而 5 根据下列符号表示的语句 ， 说明有关点 、 线 、 面 6、的关系 ， 并画出图形 (1)A ， B；(2)l， m；(3)P l， P， Q l， Q .解析 (1)点 内 ， 点 内 如图 (1)所示 (2)直线 内 ， 直线 内 ， 如图 (2)所示 (3)直线 外一点 内一点 3)所示 课堂典例讲练(2015陕西西安市一中高一期末测试 )在空间四边形 B、 、 F、 G、H， 若 ， 则 ( )A 点 点 点 点 案 B 解析 E E 平面 ， H H 平面 平面 A F F 平面 ， G G 平面 ， 平面 . 又 P ， P 平面 P 平面 ， 又平面 平面 B P 已知 外 ， 它的三边所在的直线分别交平面 于 P、 Q、 求证： P、 7、Q、 解析 如图所示， P ， Q ， R ， P ， Q ， 平面 与平面 交线， R ， R 且 R 平面 ， R P 、 Q 、 R 三点共线 . 已知直线 a、 直线 、 且 a 线 a、 b、 共面问题 解析 如图所示， a b ， a 、b 确定一个平面 ， 又 m a A ， m b B ， A ， B ， m ， 直线 a 、 b 、 m 共面 已知： a、 b、 c、 求证： a、 b、 c、 分析 四条直线两两相交且不过同一点 ， 又可分成两种情况：一是有三条直线共点；二是任何三条直线都不共点 因而本题需分类后进行各自的证明 需要注意的是 ， 要根据条件画出满足条件的所有图 8、形的情况进行证明 解析 (1) 有三线共点的情况，如图 设 b 、 c 、 d 三线相交于点 K ， 与 a 分别交于 N 、 P 、 M 且 K a . K a ， K 和 a 确定一个平面，设为 . N a ， a ， N ， ，即 b . 同理， c ， d ， a 、 b 、 c 、 d 共面 (2) 无三线共点情况，如图 设 a d M ， b d N ， c d P ， a b Q ， a c R ， b c S . a d M ， a ， d 可确定一个平面 . N d ， Q a ， N ， Q . ，即 b . 同理， c ， a 、 b 、 c 、 d 共面 由 (1) ( 9、2) 可知， a 、 b 、 c 、 d 共面 . 分析 先证明 ， 再证 即可 ， 由公理 3直接可得 线共点问题如图所示，在空间四边形 中， E 、 F 分别为 中点， G 、 H 分别在 ，且 1 3. 求证：直线 交于一点 解析 E 、 F 分别是 中点， 又 1 3 ， 且 交于点 P . 点评 证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题 ， 其基本论是把直线看作两平面的交线 ， 点看作是两平面的公共点 ， 由公理 3来证 又 P P 而 平面 平面 B P 平面 P 平面 . P 平面 平面 即直线 过点 P . 因此直线 交于一点 三个平面两两相交得到三条交线 ， 如果其中的两条 10、相交于一点 ， 那么第三条也经过这个点 解析 已知：如图所示，平面 、 、 满足 a ， b ， c ， a b A 求证： A c . 证明： a b A ， A a ， A b ， 又 a ， b ， a ， b ， A ， A . 而 c ， A c . 易错疑难辨析 已知直线 l 与三条平行直线 a 、 b 、 c 都相交求证四条直线 l 、 a 、 b 、 c 共面 错解 l 与 a 相交， l 与 a 共面 同理 l 与 b 共面， l 与 c 共面， 故 l 与 a 、 b 、 c 共面 辨析 本题错误的原因是：若 l 与 a 共面于 ， l 与 b 共面于 ，但 ， 却不是同一平面，则推不出 l 与 a ， b 共面 正解 解法一： a b ， a 、 b 确定一个平面 . l a A ， l b。