（人教B版）选修2-2 1.1.2《瞬时变化率与导数》ppt课件

（人教B版）选修2-2 1.1.2《瞬时变化率与导数》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2 数第 2课时 瞬时变化率与导数第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习中国高速铁路 ， 常被简称为 “ 中国高铁 ” 中国是世界上高速铁路发展最快 、 系统技术最全 、 集成能力最强 、 运营里程最长 、 运营速度最快 、 在建规模最大的国家 同学们 ， 高速列车 ， 风驰电掣 ， 呼啸而过 ， 怎样确定它的瞬时速度。 怎样研究它的速度与路程的关系呢。 1. 在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x 0 处的增量 x 是否可以为任意实数。 y 呢。 2 对于函数 f ( x ) ，若 x 1 x 2 ，平均变化 2、率能否表示为f x 1 f x 2 x 1 x 2。 答案： 1. 在平均变化率的定义中，增量 x 可正、可负，但不能等于 0 ；而 y 可以为任意实数 2 能若从 均变化率为f f x1 若从 均变化率为f f x2 而f f x1x1f f x2 一、瞬时速度 作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，物体在某一时刻的速度叫瞬时速度 设物体运动路程与时间的关系是 s f ( t ) ，当 t 趋近于 0 时，函数 f ( t ) 在 t 这段时间内的平均变化率 s tf t f 们把这个常数称为 对瞬时速度的理解要注意以下两点： ( 1 ) 在平均变化率 s t 趋于 0 是指时间间隔 3、 t 越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为 0. ( 2 ) t ， s 在变化中都趋于 0 ，其比值 s 时此常数才称为 以初速度 v 0 ( v 0 0 ) 垂直上抛的物体， t 秒时的高度为 s ( t ) v 0 t 12 则物体在 刻的瞬时速度为 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案 v 0 解析 因为 s t ) 12g ( t )2 ( 2 ( t 12g ( t )2， 所以 s t 2g t ， 所以当 t 无限趋近于 0 时， s 故物体在时刻 二、瞬时 变化率与导数 设函数 y f ( x ) 在 自变量在 x x 时，函数值相应地改变 y f ( x ) f 4、( 如果当 x 趋近于 0 时，平均变化率 y xf x f l ，那么常数 l 称为函数 f ( x ) 在点 x 趋近于 0 时，f x f l ，可以用符号 “” ( 读作 “ 趋近于 ” ) 记作： 当 x 0 时，f x 0 x f x 0 x l . 上述过程通常也记作 l i m x 0f x 0 x f x 0 x l . 函数在点 x 0 处的瞬时变化率通常称为 f ( x ) 在 x x 0 处的导数，这时，记作 f ( x 0 ) ，即 f ( x 0 ) l i m x 0f x 0 x f x 0 x，也可记作 y | x x 0 . 对导数的理解应注意以下几点： ( 5、 1 ) 导数是研究函数在点 x 0 处及其附近函数值的改变量 y 与自变量的改变量 x 之比的极限，它是一个局部性概念，若 l i m x 0 y 函数 y f ( x ) 在 x 0 处有导数，否则就没有导数 并不是任何一个函数在定义域中的某点处均有导数 例如 f ( x ) | x |在 x 0 处不存在导数 因为 y xf 0 x f x| x | x1 ， x 0 ， 1 ， x 0 ，所以当 x 0 时， y 在，从而在 x 0 处的导数不存在 ( 2 ) 若函数 y f ( x ) 在 x x 0 时，存在一个常数与f x f 如果某物体作运动方程为 s 2(1 直线运动 (m， 6、 s)，那么其在 )A s B s D s答案 A 解析 v l i m t 0 s t l i m t 02 1 1 . 2 t 2 2 1 1 . 2 2 t l i m t 0( 4 . 8 2 t ) 4 . 8 ( m / s) 三、导函数 1 如果 f ( x ) 在开区间 ( a ， b ) 内每一点 x 都是可导的，则称 f ( x )在区间 ( a ， b ) 可导这样，对开区间 ( a ， b ) 内每个值 x ，都对应一个确定的导数 f ( x ) 于是，在区间 ( a ， b ) 内， f ( x ) 构成一个新的函数，这个函数称为 y f ( x ) 的导函数，记为 7、f ( x ) 或y ( 或 y x) 导函数通常简称为导数 注意： “ 函数 f(x)在某一点处的导数 ”“ 导函数 ”“ 导数 ” 的区别与联系：(1)“ 函数在某一点处的导数 ” ：就是在该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限有，它是一个常数，不是变数(2)导函数也简称导数， “ f(x)在一点 与 “ 导函数 ” 是个别与一般的关系(3)函数 f(x)在点 f(是导函数 f(x)在点 x f( f(x)|x 以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值2 求导数的步骤：由导数的定义知，求函数 y f ( x ) 在点 ( 1 ) 求函数值的增量 y 8、f ( x ) f ( ； ( 2 ) 求平均变化率 y xf x f x； ( 3 ) 取极限，得导数 f ( l i m x 0 y x( 或当 x 0 时， y x f ( 上述 求导方法可简记为：一差、二化、三极限 已知函数 y c ，求 y 及 y | x 2 . 解析 y a ( x x )2 b ( x x ) c ( c ) 2 x a ( x )2 b x ， y x2 x a x 2 b x x 2 b a x ， y l i m x 0 y x l i m x 0( 2 b a x ) 2 b ， y |x 2 4 a b . 课堂典例探究求物体运动的瞬时速度子弹在枪筒中 9、运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是 a 5 105m / 弹从枪口射出的所用的时间为 t 0 1 . 6 10 3s. 求子弹射出枪口时的瞬 时速度 分析 解决此题的关键是写出运动方程，求出物体的平均速度 s t ，然后取极限 解析 运动方程为 s 12 s 12a ( t )212t 12a ( t )2， s t 2a t . l i m t 0 s t 由题意知 a 5 105m / 1 . 6 10 3s ， 故 8 102 8 0 0 ( m/ s) ， 即子弹射出枪口时的瞬时速度为 8 0 0 m/ s . 方法总结 求物体运动的瞬时速度的步骤 ( 1 ) 由物体运动的位移 10、 s 与时间 t 的函数关系式求出位移增量 s s ( t ) s ( ( 2 ) 求时间 t 之间的平均速度 v s t. ( 3 ) 求 l i m x 0 s 得 t 以初速度 v 0 ( v 0 0) 垂直上抛的物体， t 秒时的高度为 s ( t ) v 0 t 12 求物体在时刻 1 时的瞬时速度 解析 s v 0 t 0 t 12g t 0 t 2v 0 t 0 12 ( v 0 ) t 12g ( t )2， s t v 0 12g t ， 当 t 0 时， s t v 0 . 故物体在时刻 t 0 1 时的瞬时速度为 v 0 g . t 0 1 时，物体的瞬时速度为 v 0 11、g . 求函数在某点处的导数求函数 f(x) x 1处的导数分析 可利用导数的定义和导函数的函数值法两种方法来解 解析 方法一： y f ( 1 x ) f ( 1 ) (1 x )2 1 2 x ( x )2. f ( 1 ) l i m x 0 y x l i m x 02 x x 2 x l i m x 0( 2 x ) 2. 即 f ( x ) x 1 处的导数 f ( 1 ) 2. 方法二： y f ( x x ) f ( x ) ( x x )2 2 x x ( x )2. y x2 x x x 2 x 2 x x . f ( x ) l i m x 0 y x l i m x 0( 2 x x ) 2。