（人教B版）选修2-2 3.1.1《数系的扩充与复数的概念》ppt课件

（人教B版）选修2-2 3.1.1《数系的扩充与复数的概念》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2数系的扩充与复数的引入第三章1 9 4 5 年，意大利数学家、物理学家卡丹在其所著重要的艺术一书中列出将 10 分成两部分，使其积为 40 的问题，即求方程 x ( 1 0 x ) 40 的根，他求出的根为 5 15 和 5 15 ，积为 25 ( 1 5 ) 4 0 . 但由于这只是单纯从形式上推广而来，并且人们原先就已断言负数开平方是没有意义的因此复数在历史上长期不被接受 “ 虚数 ” 这一名词就恰好反映了这一点 直到 18 世纪，达朗贝尔、欧拉和高斯等人逐步阐明了复数的几何意义及物理意义，建立了系统的复数理论，从而使人们终于接受并 2、理解了 复数复变函数的理论基础是在 19 世纪奠定的，主要是围绕柯西、魏尔斯特拉斯和黎曼三人的工作进行的 到本世纪，复变函数论是数学的重要分支之一，随着它的领域的不断扩大而发展成一门庞大的学科，在自然科学的其他分支 ( 如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等 ) 及数学的其他分支 ( 如微分方程、积分方程、概率论、数论等 ) 中，复变函数论都有着重要应用 系的扩充与复数的概念第 1课时 数系的扩充与复数的概念第三章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习2015年 8月，希望工程举行中学生夏令营，来到海滨城市青岛一天，张明与王华面对着广阔的大海，有一番耐人寻味的对话张明 3、：海纳百川，心阔容海海、心孰大。 王华：夸张的手法，不可比较张明：那么数 m， 华：未必同学们，你能准确回答张明的问题吗。 实数的运算律有哪些。 答案： 1 实 数 ( R )有理数 Q 正有理数零负有理数循环小数 整数、有限小数、无限循环小数 无理数正无理数负无理数无限不循环小数小数 2 ( 1 ) 加法交换律： a b b a ； ( 2 ) 加法结合律： ( a b ) c a ( b c ) ； ( 3 ) 乘法交换律： ( 4 ) 乘法结合律： ( c a ( ； ( 5 ) 乘法分配律： a ( b c ) 一、数系的扩充 1 实数系 ( 1 ) 实数就是小数，它包括有理数 ( 有限小数 4、和无限循环小数 )和无理数 ( 无限不循环小数 ) ( 2 ) 实数系扩充的脉络： 自然数系 有理数系 实数系，即 N Q R . ( 3 ) 实数的性质： 实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数； 0 与 1 的性质为 0 a a 0 a, 1 a a 1 a ； 加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律； 实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系 2 虚数 i 的引入及其性质 数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，像 1 这个方程在实数范围内就无解，为了解决这类问题，需要把数的范围作进一步的扩充 为此，人们引入 5、一个新数 i ，叫虚数单位，且规定： ( 1 ) 1. ( 2 ) i 可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍成立这样就产生了形如： a b i( a ， b R ) 的数叫 复数，显然 1 的一个平方根，即 i 是方程 1 的一个解 注意： 对虚数单位 i 的性质的理解 ( 1 ) 1. ( 2 ) i 与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律 ( 3 ) 由于 两种情况中有且只有一种成立若0 1矛盾；若 0i0 ( i)i( i) i0( i)20 10，矛盾综上，只能有 0全为实数的两个复数不能比较大小如果 l 2( m n ) ( m 2 3 m ) i 1 ，求自然数 m 6、， n 的值 解析 因为 l o g 12( m n ) ( 3 m ) i 1 ， 所以 l o g 12( m n ) ( 3 m )i 是实数， 从而有3 m 0 l o g 12 m n 1 ， 由 得 m 0 或 m 3 ， 当 m 0 时，代入 得 n 0 ，所以 n 1 ； 当 m 3 时，代入 得 n 0 . 即 m 14 时方程有实数根 辨析 实系数方程中的一些结论及实数运算中的某些法则与性质，在复数运算时不能完全照搬过来本题乱用判别式，正确的解法应根据复数相等的条件得到两个由实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数 正解 设方程的实数根为 ( 2 i 1) 3 m i 0. m R ， 方程可变形为： ( 3 m ) (2 1 ) i 0. 由复数相等的条件得3 m 0 ，2 1 0 ，12，m 112.故 m 112时方程有实数根 方法总结 此类问题的实质是在实数集中解方程，通常可将复数设为 a b i( a 、 b R ) 的形式，代入等式，借助复数相等的充要条件，将其转化为实数集上的方程组，进而求得原方程的解 . 实数系 复数的概念数系的扩充过程 了解 实数系虚数单位 理解 复数相等的充要条件 理解 实系数一元二次方程解法 了解。