（人教B版）选修2-2 1.1.3《导数的几何意义》ppt课件

（人教B版）选修2-2 1.1.3《导数的几何意义》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 选修 2 数第 3课时 导数的几何意义第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习下雨天 ， 当我们将雨伞转动时 ， 伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出 实际上物体 (看作质点 )做曲线运动时 ， 运动方向在不停地变化 ， 其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向 ， 我们可以利用导数研究曲线的切线问题 y f(x)在 x 过定点 (斜率为 斜率不存在呢。 3在初中学过的圆的切线定义是什么。 答案： 1. f ( x 0 ) l i m x 0f x 0 x f x 0 x. 2 斜率为 k 且过定点 ( x 0 ， y 0 ) 2、的直线点斜式方程为 y y 0 k ( x x 0 ) 如果直线的斜率不存在，则直线的方程为 x x 0 . 3 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点 叫做切点 . 一、导数的几何意义 设函数 y f ( x ) 的图象如图所示 过点 A ( f ( 与点 B ( x ， f ( x )的一条割线，当点 B 沿曲线向 A 移动时， x 0 ，割线逐渐变化，最终变为切线 在此过程中割线 率 y xf x f l i m x 0f x f x 导数的意义知，曲线在点 ( f ( 的切线斜率为 f ( 注意： (1)曲线与其上一点处的切线可能不止一个公共点 ，此 3、点与初中学过的圆的切线不同 ， 把圆的切线定义盲目推广到一般曲线的切线不妥当的 如图所示的曲线 ， 直线 ， 但不能说直线 直线 但我们还是说直线 处的切线 ( 2) 教材用割线的极限位置上的直线来定义切线： “ 当点 时，割线 点 A 转动 ” ，许多同学容易忽视 “ 沿曲线 ” 而说成 “ 当点 B 趋近于点 A 时 ” ，这就不准确了 ( 3 ) 函数 y f ( x ) 在点 y f ( x ) 在点( f ( 切线的斜率，也就是说，曲线 y f ( x ) 在点 ( f ( 切线的斜率等于 f ( ，即 k l i m x 0f x f xf ( 还应注意以下两点： 若曲线 y f 4、( x ) 在点 P ( x 0 ， f ( x 0 ) 的导数不存在，但有切线，则切线与 x 轴垂直如 f ( x ) x 在 x 0 处有切线，但函数在此点不可导 若 f ( x 0 ) 0 ，切线的倾斜角为锐角；若 f ( x 0 ) 0 ，切线的倾斜角为钝角；若 f ( x 0 ) 0 ，切线与 x 轴平行 下面说法正确的是 ( )A若 f(存在，则曲线 y f(x)在点 (f(没有切线B若曲线 y f(x)在点 (f(有切线，则 f(存在C若 f(存在，则曲线 y f(x)在点 (f(的切线斜率不存在D若曲线 y f(x)在点 (f(没有切线，则 f(可能存在答案 C解析 若 f(存 5、在，则曲线 y f(x)在 x 切线有可能存在，故排除 A；若切线与 f(存在，故排除 B；若 y f(x)在 x f(定不存在，排除 正确二、曲线的切线方程问题1求曲线 y f(x)在其上一点 P(切线方程：若曲线 y f(x)在点 P(切线的斜率存在，则斜率 kf(切线方程为 y f(x 若曲线 y f(x)在点 P(切线斜率不存在，则切线方程为 x f(不存在2 过不在曲线 y f ( x ) 上一点 M ( 的切线方程的求法： 方法一： ( 1 ) 设切点为 P ( ，则 f ( ，切线斜率 k f ( ( 2 ) 由 k ，得方程 k f ( f x0 ( 3 ) 化简上述方程，得关 6、于 次方程，可求得 ( 4 ) 确定 k ，利用点斜式得切线方程 方法二： ( 1 ) 设切点为 P ( x 0 ， y 0 ) ，则切线方程为 y y 0 k ( x x 0 ) ( 2 ) 建立方程组y 0 f x 0 ，k f x 0 ，y 1 y 0 k x 1 x 0 .( 3 ) 解方程组，得 k ， x 0 ， y 0 ，从而得切线方程 3 求过曲线 y f ( x ) 上一点 M ( x 1 ， y 1 ) 的切线方程 求过曲线上某点的切线方程时，该点未必是切点，故需先确定切点，若是切点，可按照在曲线上某点切线方 程的方法来求；若不是切点或不能确定是否为切点，可以先设出切点坐标 7、，然后按照过曲线外一点的切线方程的方法来求 注意： ( 1 ) 利用导数研究切线问题是常考的问题，求解时，切点是关键，应该注意下面三个条件：切点在切线上；切点在曲线上；切点横坐标的导函数值为切线的斜率 ( 2 ) 求切线方程时，一定要检验已知点是否在曲线上，还要注意对 “ 在 ” 和 “ 过 ” 的理解若 “ 在 ” ，该点为切点，若“ 过 ” ，该点不一定是切点，若 “ 过 ” 曲线外的一点，该点一定不是切点 已知点 P( 1,1)为曲线上的一点， x0 时的极限为 2，则在点 )A y 2x 1 B y 2x 1C y 2x 3 D y 2x 2答案 B解析 由切线的定义，切线的斜率为 2 8、，由点斜式得 y 1 2(x 1)，即 y 2x 用导数几何意义，求解四类热点问题“ 曲线 y f(x)在点 (f(处的切线 f(曲线在该点处的切线斜率 ” ，借助于导数的这一几何意义，可以很好地解决相关的几何问题，这些问题是 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的完美统一，也是高考数学中的热点问题1求切线的斜率或倾斜角求出函数 y f(x)在 x f(由导数的几何意义，得 f( k 中 为曲线 f(x)在点 (f(处的切线的倾斜角 )，进而求出 f(x)在 x f(x)在 x 此切线的倾斜角为 90 y 122 上一点 P (1 ，32) ，则在点 P 的切线的倾 斜角为 ( ) A 30 B 45 9、 C 1 3 5 D 1 6 5 答案 B 解析 y 122 ， y l i m x 012 x x 2 2 122 x l i m x 012 x 2 x x x l i m x 0( x 12 x ) x . y |x 1 1 ， 过点 P (1 ，32) 的切线的斜率为 1 ，故切线的倾斜角为 4 5 . 2求切线方程求曲线 f(x)在点 (切线方程的一般步骤是：求出函数 y f(x)在 x f(利用直线的点斜式，得出切线方程为 y f(x 若求曲线 f(x)过点 (切线，可先设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点的坐标，从而得到切线方程3求切点的坐标设切点坐标为 (根据导数的几何 10、意义，求出切线的斜率，然后利用两直线平行、垂直等条件求出切点的坐标求切点坐标的一般思路：(1)先设切点坐标 (2)求导函数 f (x)；(3)求切线的斜率 f (4)由斜率间的关系列出关于 方程求 5)由于点 (曲线 y f(x)上，将 知曲线 y 切点的横坐标为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 设切点的横坐标为 x 0 ， k y |x x 0 l i m x 0 x 0 x 24x l i m x 02 x 0 x x 24 x12x 0 ，而切线的斜率为12， 12x 0 12， x 0 1 ，则切点的横坐标为 1 ，故选 A. 4求三角形面积利用导数的几何意义，求 11、切线与其他曲线形成的几何图形面积，特别是三角形面积，是高考的一个常考点作出草图，数形结合是解决此类问题的有效方法 曲线 y a ， a 0) 的切线与 x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积为16，则 a _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案 1 解析 f ( a ) l i m x 0 a x 3 x 3 曲线在点 ( a ， 的切线方程为 y 3 ( x a ) ，切线与 x 轴的交点为 (23a, 0) 三角形的面积为12| a 23a | |16，解得 a 1 . 课堂典例探究求曲线上某点处的切线方程已知曲线 y 13 P2 ，83，求： ( 1 ) 点 P 处的切线的斜率； ( 2 ) 点 P 处的切线方程 分析 利用导数的几何意义求出曲线在点 进而求出切线方程 解析 ( 1 ) y 13 y l i m x 0 y x l i m x 013 x x 313x13l i m x 03 x 3 x x13l i m x 0( 3 3 x x y。