（人教B版）数学必修2 《（第2课时）棱锥和棱台》ppt课件

（人教B版）数学必修2 《（第2课时）棱锥和棱台》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 柱、棱锥和棱台的结构特征第一章第 2课时 棱锥和棱台课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习观察下面的几何体 ， 你可能会判定它们是一些棱锥 为什么你会判定它们是棱锥呢。 )棱锥是 _， 这样的一些面所围成的几何体 棱锥中 ， 有 公 共 顶 点 的 各 三 角 形 面 叫 做 棱 锥 的_；各侧面的公共顶点叫做棱锥的 _；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的 _；多边形的面叫做棱锥的_；顶点到底面的距离叫做棱锥的 _有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形侧面 顶点侧棱底面 高(2)棱 2、锥按底面是三角形 、 四边形 、 五边形 、 分别叫做_、 _、 _、 .(3) 棱锥的底面是 _ ，_ ， 则这样的棱锥叫做正棱锥 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形 ， 这些三角形底边上的高都相等 ， 叫做棱锥的 _三棱锥 四棱锥 五棱锥正多边形它的顶点又在过底面正多边形中心与底面垂直的直线上斜高2 棱台(1)棱锥被平行于底面的平面所截 ， 底面与截面间的部分叫做 _原 棱 锥 的 底 面 和 截 面 分 别 叫 做 棱 台 的 _ 和_， 其他各面叫做棱台的 _；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的 _(2)由正棱锥截得的棱台叫做 _， 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形 3、 ， 这些等腰梯形的高叫做棱台的 _(3)棱台可用表示上 、 下底面的字母来命名 棱台下底面上底面 )A 5 B 7C 6 D 不一定答案 C解析 五棱锥由一个底面和五个侧面共 6个面围成 2 给出下列三个命题 ， 其中正确的有 ( ) 用一个平面去截棱锥 ， 棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个底面平行且相似 ， 其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行 ， 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A 0个 B 1个C 2个 D 3个答案 A解析 中 ， 平面不一定平行于棱锥底面 ， 故 错； 中 ， 侧棱延长后不一定交于一点 ， 故 错 3 棱台不具备的性质是 ( )A 两底面相 4、似B 侧面都是梯形C 侧棱都相等D 侧棱延长后都相交于一点答案 C解析 正棱台的侧棱都相等 ， 非正棱台的侧棱不一定相等 4 下列命题中正确的是 _ 底面是正多边形的棱锥为正棱锥； 各侧棱都相等的棱锥为正棱锥； 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥； 底面是正多边形 ， 并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥是正棱锥 答案 解析 不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心； 不能保证底面为正多边形； 不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长 ， 故也不正确 只有 正确 5 一个正四棱台上 、 下底面的边长分别是 a、 b， 高是 h，则经过相对两侧棱的截面面积是 _ 答案 22 ( 5、 a b ) h 解析 经过相对两侧棱的截面是等腰梯形，上底长为 2a ，下底长为 2 b ，高为 h ， S 22 ( a b ) h . 课堂典例讲练棱锥中的计算一个正三棱锥，底面边长为 4 ，高为 3 . 求它的斜高和侧棱长 解析 如图，设 正三棱锥P 高， D 是 中点，连接 则 则 正三棱锥的斜高 在等边 ， 2332 44 33， 122 33. 在 ， 3 2 2 332393. 点评 掌握正棱锥中两类直角三角形 (高 、 斜高和底面的相应边心距即斜高在底面上的射影组成直角三角形；高 、 侧棱和侧棱在底面上的射影即底面多边形外接圆的半径 ， 也组成直角三角形 )是解决正棱锥问题的 6、关键 在 ， 3 2 4 3325 33. 即正三棱锥的斜高为393，侧棱长为5 33. 已知正四棱锥的底面边长是 4 侧棱长是 2 3 求它的高与斜高的长 解析 如图，设正四棱锥 S 的高为 过点 O 作 E ，则 C 中点， 4 ， 2 ， 2 2 . 在 中， 2 3 2 2 2 2 2 ， 在 中， 22 22 2 2 . 此正四棱锥的高为 2 斜高为 2 2 一个正四棱台的高是 17 上 、 下底面边长分别为 4 6 求这个棱台的侧棱长和斜高 分析 本题主要考查正棱台中基本量的计算 ， 求解的关键是把已知和所求放入合适的直角梯形中求解 棱台中的计算 解析 如图，取上、下底面的中心 O 7、 ， 1、 E . 连接 4 c m ， 16 2 8 2 2 8 2 在直角梯形 ( 361 ， 19 在直角 梯形 ( 325 ， 5 13 故正四棱台的侧棱长为 19 斜高为 5 13 点评 本题的计算是借助正棱台的几个直角梯形而求解的 在三棱台 包含了原正棱台的所有基本量 ， 是求解棱台问题的重要平台 已知正六棱台 下底面边长分别为 2、 8， 侧棱长等于 9， 求这个棱台的高和斜高 解析 如图 ， 设两底面中心为 O， 、 则 在正六边形 ， 8 ， 32 4 3 ， 在正六边形 2 ， 23 ， 在直角梯形 ， 92 8 2 2 3 5 ， 在直角梯形 O 1 G 1 ， O 1 8、G 1 2 3 5 2 4 3 3 2 6 2 . 即棱台的高为 3 5 ，斜高为 6 2 . 易错疑难辨析 判断下图中所示物体是不是棱台，为什么。 ( 其中面 A 1 B 1 C 1 D 1 与面 D ，在图 (1) 中平行，在图 (2) 中不平行 ) 错解 是棱台辨析 错解原因是对几何体的主观判断 ， 但实际上两个几何体均不满足棱台的定义 正解 对于图 (1)虽然截面 但各侧棱延长后不交于一点 ， 原几何体不是棱锥 图 (2)虽然原几何体是锥体 ， 但截面不与底面平行 ， 故不是棱台 思想方法技巧已知三棱台 ABC的上 、 下两底均为正三角形 ， 边长分别为 3和 6， 平行于底的截面将侧棱分为 1 2两部分 ， 求截面的面积 分析 因为三棱台是由三棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得到的 ， 可采用还原为三棱锥的思路来解决问题 “ 还台为锥 ” 的思想 解析 如图所示，延长 、 、 交于点 S ，设截面为 A B C ，由题意知 A A 1 2. 由棱锥的截面性质得 B 612， 2 2 . 由 A A 1 2 得 A A 13 . 3 4. A B A B 34， A B 43A B 4. S A B C 34( A B )234 42 4 3 . 截面面积为 4 3 .。