（人教B版）高一数学必修四 1.2.2《单位圆与三角函数线》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 1.2.2《单位圆与三角函数线》ppt课件内容摘要：

1、单位圆与三角函数线 【学习要求】 1 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域 2 了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 【学法指导】 1 三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具 2 三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与 y 轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与 x 轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角 的终边与 x 轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个 2、点，此时角 的正弦值和正切值都为 0 ；当角 的终边与 y 轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在 . 知识要点、记下疑难点1 三角函数的定义域 正弦函数 y x 的定义域是 ；余弦函数 y c os x 的定义域是 ；正切函数 y t x 的定义域是 2 三角函数线 如图，设单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A ，与角 的终边交于 P 点过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为 M ，过 A 作单位圆的切线交 延长线 ( 或反向延长线 ) 于 T 点单位圆中的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记作： s ， c ， ta n . x |x R 且 x k 2 ， k Z M M 3、 知识要点、记下疑难点本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 三角函数的定义域 任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集根据任意角三角函数的定义可知正弦函数 y x 的定义域是 R ；余弦函数 y c os x 的定义域是 R ；正切函数 y x 的定义域是 x | x R ，且 x k 2， k Z 在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域例如： (1) 函数 y s x x 的定义域为 _ _ _ x |x R 且 x k 2 ， k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 2) 函数 y x 的定义域为 _ _ _ ( 3) 函数 y l g c 4、 os x 的定义域为 _ _ _ x |2 k x 2 k ， k Z x |2 k 2 1 . 证明 设角 的终边与单位圆交于点 P ，过 P 作 x 轴，垂足为 M ，则 c 1. 在 O M P 中，由两边之和大于第三边得 即 c 1. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 若 为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究 s c 与 1 的关系 解 当 的终边落在 x 轴上时， 0 ， | c | 1 ， c 1 ； 当 的终边落在 y 轴上时， | | 1 ， c 0 ， c 1 ； 当 的终边不落在坐标轴上时， c 在 O M P 中， | 2 | 2 | 2 1. 5、c 1. 综上所述，对于任意角 ，都有 c o s 2 1. 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 典型例题 例 1 在单位圆中画出满足 s 12的角 的终边，并求角 的取值集合 解 已知角 的正弦值，可知 12，则 所以在 y 轴上取点0 ，12. 过这点作 x 轴的平行线，交单位圆于 P 1 ， P 2 两点，则 ， 是角 的终边，因而角 的集合为 | 2 k 6或 2 k 56， k Z 小结 作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 根据下列三角函数值，作角 的 6、终边，然后求角的取值集合： ( 1) c 12； ( 2) t 1. 解 ( 1) 因为角 的余弦值为12，所以 12，则在 x 轴上取点12， 0 ，过该点作 x 轴的垂线，交单位圆于 P 1 、 P 2 两点， ， 是所求角 的终边， 的取值集合为： | 2 k 3， k Z 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 2) 因为角 的正切值等于 1 ，所以 1 ，在单位圆上过点 A ( 1,0) 的切线上取 1 ，连接 在直线与单位圆交于 P 1 、 P 2两点， ， 是角 的终边，则角 的取值集合是 | 2 k 34或 2 k 74， k Z | n 34， n Z 本课时栏目开关研一 7、研 问题探究、课堂更高效 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围，并由此写出角 的集合： ( 1) 32； ( 2) c 12. 解 ( 1) 作直线 y 32交单位圆于 A 、 B 两点，连接 则 成的区域 ( 图 阴影部分 ) 即为角 的终边的范围，故满足条件的角 的集合为 |2 k 3 2 k 23， k Z . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 2) 作直线 x 12交单位圆于 C 、 D 两点，连接 则 成 的区域 ( 图 阴影部分 ) 即为角 终边的范围故满足条件的角 的集合为 |2 k 23 2 k 43 ， k Z . 小结 利用单位圆中三角函数线，可以非常直观 8、方便地求出形如 x m 或 x m 的三角函数的角的范围，起到 “ 以形助数 ”的作用 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 已知点 P ( c ， t ) 在第一象限，在 0,2 )内，求 的取值范围 解 由题意知 c ， 由三角函数线可得c os x 12，x 阴影部分 ) 所示， x |2 k 3 x 0 ， x ” 或 “ 5 M P ； c 3 c 5 ； 23 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 三角函 数线的意义 三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便 本课时栏目开关练一练 当堂检测、目标达成落实处 三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角 的三角函数线的画法即先找到 P 、 M 、 T 点，再画出 注意 三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒 本课时栏目开关。