（人教B版）数学必修2 《空间直角坐标系》ppt课件

（人教B版）数学必修2 《空间直角坐标系》ppt课件内容摘要：

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 必修 2 间直角坐标系课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习在直线上 ， 我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上 ， 我们可以用一对有序实数对 (x， y)来刻画点的位置；那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢。 1)为了确定空间点的位置 ， 我们在平面直角坐标系 通 过 原 点 O ， 再 作 一 条 数 轴 z ， 使 它 与_， 这样它们中的任意两条 _；轴的方向通常这样选择： 我们说在空间建立了一个空间直角坐标系 O (2)过空间内任意一点 样构造的平面同样垂直于 ， 这个平面与 x， 它在 2、x， 这个数 的 _互相垂直从 0 能与 )过点 直于 ， 这个平面与 y， 它在 _(4)过点 直于 ， 这个平面与 z， 它在 的 _空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面 叫做_通过 是坐标形如 _的点构成的点集 ， 其中 x， 通过 是坐标形如 _的点构成的点集 ， 其中 x， 通过 是坐标形如 _的点构成的点集 ， 其中 y， 标平面(x， y,0) (x,0， z) (0， y， z) _的点构成的点集 ， 其中 _的点构成的点集 ， 其中 _的点构成的点集 ， 其中 (x,0,0) (0， y,0) (0,0， z) 3 空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分 ， 每 3、一部分称为一个_ 在坐标平面 分别对应该坐标平面上四个象限的卦限 ， 称为 _、 _、 _、 _卦限；在下方的卦限称为 _、 _、 _、_卦限 卦限第 第 第 第 第 第 第 第 2,0,3)位于 ( )A 案 C解析 点 (2,0,3)位于 2 (2014 湖北理， 5) 在如图所示的空间直角坐标系 O ，一个四面体的顶点坐标分别 是 (0,0,2) 、 (2,2,0) 、 (1,2,1) 、(2,2,2) ，给出编号为 、 、 、 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( ) A 和 B 和 C 和 D 和 答案 D 解析 本题考查三视图中正视图 、 俯视图的的识别 ， 空间直角坐标 4、系 ， 以及空间想象的能力 该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是 (0,0,2)， (0,2,0)， (0,2,2)且内有一虚线 (一直角顶点与另一直角边中点的连线 )， 故正视图是 ；俯视图在底面射影是一个斜三角形 ， 三个顶点坐标分别是 (0,0,0)，(2,2,0)， (1,2,0)， 故俯视图是 如果不能深刻地理解正视图与俯视图的定义 ， 或者不会求正视图与俯视图在平面上投影的坐标 ， 就很难想象出正视图与俯视图的形状 3 过空间中一点 A(1,2， 3)作 交 ，则垂足 _答案 (0,0， 3)解析 由于 x、 ， 且 3， 故垂足 0,0， 3)4 已知四边形 5、且 A(4,1,3)、 B(2， 5， 1)、 C(3,7， 5)， 则顶点 _答案 (5,13， 3) 解析 设顶点 D 的坐标为 ( x ， y ， z ) ， 四边形 为平行四边形， 对角线 交于一点，且互相平分，设交点为O . 由中点坐标公式得 O (72， 4 ， 1) ， 722 x 5. 4 5 y 1 3. 1 1 z 3. 故顶点 D 的坐标为 (5,13 ， 3) 课堂典例讲练已知棱长为 2的正方体 ABCD， 建立如图所示不同的空间直角坐标系 ， 试分别写出正方体各顶点的坐标 空间点的坐标 解析 对于图一，因为 D 是坐标原点， A 、 C 、 D 分别在 x 轴、 y 6、轴、 z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为 2 ，所以D (0,0,0) 、 A (2,0,0) 、 C (0,2,0 ) 、 D (0,0,2) 因为 B 点在 面上，它在 x 轴、 y 轴上的射影分别为A 、 C ，所以 B (2,2,0) 同理， A (2,0,2) 、 C (0,2,2) 因为 B 在 面上的射影是 B ，在 z 轴上的射影是 D ，所以 B (2,2,2) 对于图二， A 、 B 、 C 、 D 都在 y 平面的下方，所以其 z 坐标都是负的， A 、 B 、 C 、 D 都在 y 平面上，所以其 z 坐标都是零因为 D 是坐标原点， A ， C 分别在x 轴、 y 轴 7、的正半轴上， D 在 z 轴的负半轴上，且 正方体的棱长为 2 ，所以 D (0,0,0) 、 A (2,0,0) 、 C (0,2,0) 、 D (0,0 ， 2) 同 得 B (2,2,0) 、 A (2,0 ， 2) 、 C (0,2 ， 2) 、 B (2,2 ，2) 如图所示 ， 在正方体 E、 棱长为 1， 求 E、 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 E 点在 上的射影为 B (1,1,0) ， 且 z 坐标为12， E1 ， 1 ，12. F 点在 上的射影为 中点 G ， G12，12， 0 ，且 z 坐标为 1 ， F12，12， 1 . 已知 V 2， 3， 试建立空间直 8、角坐标系 ， 并求出各顶点的坐标 空间直角坐标系 解析 因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线相互垂直，故以 O 为原点，互相垂直的对角线 x 轴、 y 轴， z 轴建立如图所示坐标系 正方形 边长 2 ， 2 ，又 3 ， A (0 ， 2 ， 0) 、 B ( 2 ， 0,0) 、 C (0 ， 2 ， 0) 、 D ( 2 ， 0,0) 、 V (0,0,3) 点评 本题中由于所给几何体是正四棱锥 ， 故建系方法比较灵活 ， 除答案所给方案外 ， 也可以正方形 以交于这一顶点的两条边所在直线分别为 如以 B、 等等 如图所示 ， 棱长为 DABC中 ， 对角线 交于点 Q， 顶 9、点 试写出点 解析 与 相交于 Q 点， Q 点在 面内的投影应为 交点， Q 点坐标为12a ，12a ， z . 同理可知 Q 点在 面内的投影也应为 与 的交点， Q 点坐标为12a ，12a ，12a . 在平面直角坐标系中 ， 点 P(x， y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是 P( x， y)，(2)关于 (x， y)，(3)关于 ( x， y)，那么 ， 在空间直角坐标系内 ， 点 P(x， y， z)的几种特殊的对称点坐标：(1)关于原点的对称点是 2)关于横轴 (的对称点是 间点的对称问题(3)关于纵轴 (的对称点是 4)关于竖轴 (的对称点是 5)关于 10、 5_；(6)关于 6_；(7)关于 7_.解析 (1)( x， y， z) (2)(x， y， z)(3)( x， y， z) (4)( x， y， z)(5)(x， y， z) (6)( x， y， z)(7)(x， y， z)求点 A(1,2， 1)关于坐标平面 解析 如图所示，过 A 作 xO y 交平面于 M ，并延长到 C ，使 则 A 与 C 关于坐标平面 xO y 对称，且 C (1,2,1) 过 N 并延长到点 B， 使 关于 且 B(1， 2,1) A(1,2， 1)关于坐标平面 (1,2,1)；A(1,2， 1)关于 (1， 2,1)易错疑难辨析 在长方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 中， | 5 ， | 4 ， | A A 1 | 4 ， A 1 C 1 与 B。