（人教B版）高一数学必修四 1.2.4《诱导公式（2）》ppt课件

（人教B版）高一数学必修四 1.2.4《诱导公式（2）》ppt课件内容摘要：

1、）1 诱导公式 ( 二 ) 【学习要求】 1 掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题 2 对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3 继续体会知识的 “ 发生 ” 、 “ 发现 ” 过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力 【学法指导】 五组诱导公式可以概括为一句口诀： “ 奇变偶不变，符号看象限 ” ，即诱导公式左边的角可统一写成 k 2 ( k Z) 的形式，当 k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当 k 为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函 2、数之前的符号，则把 当成锐角，看 k 2 为第几象限角 . 本课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 ）1 诱导公式四五 ( 1) 公式四： si n2 ， c 2 ， t 2 ， c 2 . 以 替代公式四中的 ，可得公式五 ( 2) 公式五： si n2 ， c 2 ， t 2 ， c 2 . 本课时栏目开关填一填 知识要点、记下疑难点 ）2 诱导公式四五的记忆 2 ，2 的三角函数值，等于 的 三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的 ，记忆口诀为“ 函数名改变，符号看象限 ” . 异名符号本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）探究点一 诱导公式四 (1) 公式内容： 3、2 c ， c 2 si n ， 2 c ，c 2 . (2) 公式推导： 如图所示，设角 的终边与单位圆交于点 P ，则点 P 的坐标为 点 P 关于直线 y x 的对称点为 M ，点 M 也在单位圆上，且 M 点坐标为 ( c ， )( ， c ) 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）点 M 关于 y 轴的对称点为 N ，点 N 也在单位圆上，且 N 点坐标为 另一方面，点 P 经过以上两次轴对称变换到达点 N ，等同于点P 沿单位圆旋转到点 N ，且旋转角的大小为 2( 2 42. 因此点 N 是角 与单位圆的交点，点 N 坐标为 . 所以，有 c 2 ， 2 ， 从而， t 4、2 ， c 2 . ( ， c o s ) 2 c 2 ， 2 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）探究点二 诱导公式五 ( 1) 公式内容： 2 c ， c 2 ， t 2 c ， c 2 t . ( 2) 公式推导： 方法 1 ：利用公式二和公式四 可得： 2 ， c 2 ， 从而： t 2 ， c 2 . 2 c 2 c o s( ) ) c o t ta n 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）方法 2 ：如图，设角 与2 的终边分别与单位圆交于点 P 与 P ，因为角 与2 的终边关于直线 y x 对称，若设 P ( x ， y ) ，则 P ( y ， x ) 5、根据任意角的三角函数的定义推导诱导公式五 答 y ， c x ， 2 x ， c 2 y ， s 2 c ， c 2 . 由同角三角函数基本关系式得 2 c ， c 2 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）探究点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用 公式一三归纳： 2 k ( k Z) ， ， 的三角函数值，等于角 的同名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，简记为： “ 函数名不变，符号看象限 ” 公式四五归纳：2 的正弦 ( 余弦 ) 函数值，分别等于 的余弦( 正弦 ) 函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，简记为： “ 函数名改变，符号看象限 ” 6、 或 “ 正变余、余变正、符号象限定 ” 五组诱导公式可以统一概括为 “ k 2 ( k Z) ” 的诱导公式当 数名不改变；当 k 为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 请你根据上述规律，完成下列等式： 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）32 ， c 32 ， 32 ， c 32 . 你能根据相关的诱导公式给出上述等式的证明吗。 证明 32 2 2 c ； c 32 c 2 c 2 ； 32 2 2 c ； c 32 c 2 c 2 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ） 典型例题 例 1 已知 c 7、 6 35 ，2 32 ，求 si n 23 的值 解 23 6 2 ， 23 ) 6 2 c 6 35 . 小结 利用诱导公式四和诱导公式五求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意6 与3 ，4 与4 等互余角关系的识别和应用 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）跟踪训练 1 已知 s 6 33 ，求 c 3 的值 解 c 3 c 3 c 2 6 6 33 . 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）例 2 求证：2 32 c 2 11 2c 32 t 9 1t 1. 证明 左边 232 11 2 2 2 11 22 11 2 2 c 1 c 2s 问题探究、课堂更高效 ） c 2 c c c 右边t 1t 1c 1c 1 c c . 左边右边，故原等式成立 小结 三角函数恒等式的证明过程多数是化简的过程，一般是化繁为简，可以化简一边，也可以两边都化简，同时注意诱导公式的灵活应用，避免出现符号错误 本课时栏目开关研一研 问题探究、课堂更高效 ）跟踪训练 2 2 c c 2 c 112 c 3 si n si n92 . 解 原式 c c 5 2 c 4 2 c c。